Hausübung 1

[yourmaninamsterdam]

Bei H1 b) ist die Frage nach der Dimension des Lösungsraums. Gibt es da irgendeinen direkten Weg, die zu bestimmen, oder muss man sich das ausm Ärmel leiern?

[Edoat]

Ich glaube, da kann man die Dimensionsformel benutzen. So hieß es jedenfalls bei uns in der Vorlesung und im Meyberg-Vacheanauer, auf Wikipedia steht es glaube ich unter Rangsatz.

[banshee]

n - Rang(A) wars glaub ich.

[citta]

Die Dimensionsformel macht ne Aussage über Kern A (= Lösungsraum des homogenen Gleichungssystem). Ist die Frage, ob die gleich dem Lösungsraum eines inhomogenen Gleichungssystem ist.

Afaik kennen wir von Mathe 1 und 2 nur die Definition Dimension = Basislänge. Es erscheint mir so, dass der inhomogene Lösungsraum gar nicht von einer Basis erzeugt ist.
Hab dann mal bei Wikipedia gesucht:

http://de.wikipedia.org/wiki/L%C3%B6sungsraum
Es sei Ax = b eine inhomogene lineare Gleichung (bzw. ein Gleichungssystem),
(...)
Die Lösungsmenge ist also der affine Raum x0 + K mit dem Kern K von A.

http://de.wikipedia.org/wiki/Affiner_Raum

Gegeben seien eine Menge A, deren Elemente geometrisch als Punkte aufgefasst werden, ein Vektorraum V und eine Abbildung von A \times A nach V, die zwei Punkten P, Q \in A einen Verbindungsvektor \overrightarrow{PQ} \in V zuordnet, so dass gilt:
(...)
Die Dimension des affinen Raums ist definiert als die Dimension des Vektorraums V.

Ich glaube, dass das V aus dem obigen Zitat Kern A ist und der inhomogene Lösungsraum eben der affine Raum dazu.
Demnach sind beide Dimensionen (homogener Lösungsraum und inhomogener Lösungsraum) also gleich. Also könnte man die Formel Dim = n - Rang(A) benutzen. Wär gut, wenn mal jemand mit Ahnung das verifiziert/falsifiziert.

[E.d.u.]

http://math-www.uni-paderborn.de/MatheI ... oche_9.pdf

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