Übung 3: Aufgabe 1.2 (Fourier-Reihe)

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Krümelmonster
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Übung 3: Aufgabe 1.2 (Fourier-Reihe)

Beitrag von Krümelmonster »

Wenn ich die Lösung der Fourier-Reihe von Aufgabe 1.2 plotte, fällt mir auf, dass die Funktion nicht die Werte 0 oder 1 annimmt.
Stattdessen ist sie an den Stellen, an denen sie 0 sein sollte ungefähr 0.25.
Und an den Stellen, an denen sie 1 sein sollte, ist sie ungefähr 0.75.

Könnt ihr das bestätigen, oder ist noch ein Fehler in meiner Fourier-Reihe?

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C0RNi666
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Re: Übung 3: Aufgabe 1.2 (Fourier-Reihe)

Beitrag von C0RNi666 »

Vorrausgesetzt, dass deine Fourierreihe richtig ist, würde ich vermuten, dass deine Reihe nicht alle Partialsummen enthält. Hast du a0 berücksichtig?

Meine Reihe sieht ganz vernünftig aus.
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Re: Übung 3: Aufgabe 1.2 (Fourier-Reihe)

Beitrag von Krümelmonster »

\(a_0\) habe ich berücksichtigt.

Ansonsten ist \(b_n = 0\), da die Funktion gerade ist.
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C0RNi666
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Re: Übung 3: Aufgabe 1.2 (Fourier-Reihe)

Beitrag von C0RNi666 »

Ich kann da auch nur raten...
\(a_{n}\) richtig errechnet, bzw. richtig integriert? Bei der Implementierung keine Klammern vergessen?

Die Reihe ist prinzipiell relativ elegant...

Ich wundere mich gerade, warum bei dir ein kleines \(n\) eine höhere Genauigkeit liefert..
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Re: Übung 3: Aufgabe 1.2 (Fourier-Reihe)

Beitrag von Krümelmonster »

C0RNi666 hat geschrieben:Ich kann da auch nur raten...
\(a_{n}\) richtig errechnet, bzw. richtig integriert? Bei der Implementierung keine Klammern vergessen?
Hm, ich finde weder einen Fehler in der Rechnung, noch einen Implementierungsfehler.

Ich wundere mich gerade, warum bei dir ein kleines \(n\) eine höhere Genauigkeit liefert..
Das war ein Fehler beim Plotten.
Die genauere Lösung ist natürlich mit dem größeren n.
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C0RNi666
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Re: Übung 3: Aufgabe 1.2 (Fourier-Reihe)

Beitrag von C0RNi666 »

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Re: Übung 3: Aufgabe 1.2 (Fourier-Reihe)

Beitrag von Krümelmonster »

Ähm, ne.
Linux. Wieso?
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Re: Übung 3: Aufgabe 1.2 (Fourier-Reihe)

Beitrag von Krümelmonster »

Ist der Ansatz über partielle Integration erstmal richtig?
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C0RNi666
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Re: Übung 3: Aufgabe 1.2 (Fourier-Reihe)

Beitrag von C0RNi666 »

Wollte das mit dem Mac nur sichergehen :lol:

Da ist prinzipiell keine partielle Integration nötig. f(x) ist eine Konstante und das Integral von cos(ax) sollte kein Problem darstellen. Ich denke nicht, dass ich zuviel sage, wenn ich dir den Hinweis gebe die Grenzen des Integrals von 0 bis \({\pi}\over {2}\) zu verwenden. Alles andere wäre sowieso auch 0 ;)

Grüße
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Re: Übung 3: Aufgabe 1.2 (Fourier-Reihe)

Beitrag von Krümelmonster »

Hm, wenn ich die Funktion als Konstante annehme, dann bekomme ich das richtige Integral.
Es wundert mich aber, dass ich bei partieller Integration ein falsches Ergebnis bekomme.

Danke.
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xAx
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Re: Übung 3: Aufgabe 1.2 (Fourier-Reihe)

Beitrag von xAx »

ist die funktion wirklich gerade? immerhin gilt f(PI/2) = 0 != 1 = f(-PI/2)
Nichts ist wie es scheint!
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
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Steven
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Re: Übung 3: Aufgabe 1.2 (Fourier-Reihe)

Beitrag von Steven »

Du kannst die bn-Werte auch explizit ausrechnen - das führt auch zu Nullwerten. Ich will daraus jetzt nicht schließen, dass die Funktion gerade ist (ich weiß nicht, ob die Implikation f gerade -> bn=0 ein "genau dann wenn" ist), aber es zeigt zumindest, dass bn=0 richtig ist.

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