Übung 3: Aufgabe 1.2 (Fourier-Reihe)

[Krümelmonster]

Wenn ich die Lösung der Fourier-Reihe von Aufgabe 1.2 plotte, fällt mir auf, dass die Funktion nicht die Werte 0 oder 1 annimmt.
Stattdessen ist sie an den Stellen, an denen sie 0 sein sollte ungefähr 0.25.
Und an den Stellen, an denen sie 1 sein sollte, ist sie ungefähr 0.75.

Könnt ihr das bestätigen, oder ist noch ein Fehler in meiner Fourier-Reihe?

[C0RNi666]

Vorrausgesetzt, dass deine Fourierreihe richtig ist, würde ich vermuten, dass deine Reihe nicht alle Partialsummen enthält. Hast du a0 berücksichtig?

Meine Reihe sieht ganz vernünftig aus.

GNU Octave

OctavePlot1.2.png (5.41 KiB) 1039 mal betrachtet

Grüße
C0RNi

[Krümelmonster]

\(a_0\) habe ich berücksichtigt.

Ansonsten ist \(b_n = 0\), da die Funktion gerade ist.

[C0RNi666]

Ich kann da auch nur raten...
\(a_{n}\) richtig errechnet, bzw. richtig integriert? Bei der Implementierung keine Klammern vergessen?

Die Reihe ist prinzipiell relativ elegant...

Ich wundere mich gerade, warum bei dir ein kleines \(n\) eine höhere Genauigkeit liefert..

[Krümelmonster]

Ich kann da auch nur raten...
\(a_{n}\) richtig errechnet, bzw. richtig integriert? Bei der Implementierung keine Klammern vergessen?

Hm, ich finde weder einen Fehler in der Rechnung, noch einen Implementierungsfehler.

Ich wundere mich gerade, warum bei dir ein kleines \(n\) eine höhere Genauigkeit liefert..

Das war ein Fehler beim Plotten.
Die genauere Lösung ist natürlich mit dem größeren n.

[C0RNi666]

Mac-User?

[Krümelmonster]

Ähm, ne.
Linux. Wieso?

[Krümelmonster]

Ist der Ansatz über partielle Integration erstmal richtig?

[C0RNi666]

Wollte das mit dem Mac nur sichergehen

Da ist prinzipiell keine partielle Integration nötig. f(x) ist eine Konstante und das Integral von cos(ax) sollte kein Problem darstellen. Ich denke nicht, dass ich zuviel sage, wenn ich dir den Hinweis gebe die Grenzen des Integrals von 0 bis \({\pi}\over {2}\) zu verwenden. Alles andere wäre sowieso auch 0

Grüße
C0RNi

[Krümelmonster]

Hm, wenn ich die Funktion als Konstante annehme, dann bekomme ich das richtige Integral.
Es wundert mich aber, dass ich bei partieller Integration ein falsches Ergebnis bekomme.

Danke.

[xAx]

ist die funktion wirklich gerade? immerhin gilt f(PI/2) = 0 != 1 = f(-PI/2)

[Steven]

Du kannst die bn-Werte auch explizit ausrechnen - das führt auch zu Nullwerten. Ich will daraus jetzt nicht schließen, dass die Funktion gerade ist (ich weiß nicht, ob die Implikation f gerade -> bn=0 ein "genau dann wenn" ist), aber es zeigt zumindest, dass bn=0 richtig ist.