G61 - Substitutionsregel

[levitin]

I. Integral [ (sin(x) + 1)^2 dx ]
II. Integral [ (sin(x) + 1)^2 cos(x) dx ]
das zweite Integral wurde also mit cos(x) erweitert, damit man es in der Form f(g(x))*g'(x) bekommt.

Dadurch hat sich das Integral aber verändert!! man muss ja eigentlich es so umformen, dass es unverändert bleibt, was z.B. hier der klassische Fall ist:
Integral [x * sin(x^2)] = 1/2 Integral [2x * sin(x^2)] = 1/2 Integral (neue Grenzen) [sin(x) dx]

[Wambolo]

Ich verstehe nicht warum Du in dieser Aufgabe das 1. Integral anführst. Von welcher Veränderung sprichst Du?
Du kannst doch das Integral 1. hier getrost vergessen. hier ist ja nicht nach 1. sondern nach 2. gefragt

[levitin]

ach, ich bin der Blöde.. Aufgabenstellung falsch abgeschrieben..

und wenn die Aufgabenstellung so gestellt wäre, wie ich am Anfang gedacht habe, würde das mit Substitutionsregel nicht gehen, oder? denn wenn man es um cos(x) erweitern würde, müsste man dann sofort cos(x) in anderer Form wieder abziehen, dies ist aber nicht möglich, weil cos(x) die Integrationsvariablen umfasst.

[ice-breaker]

Jup, du könntest aber über partielle Intgeration \(\ (sin(x) + 1) * (sin(x) + 1)\) vllt unter Umständen eine Lösung bekommen, wenn dann aber nur nach 4 - 5 Schritten oder so, aber ich denke eher weniger

[s!mon]

Du könntest auch viel leichter das Ding ausmultiplizieren und über ein Additionstheorem den sin²x umformen. Alternativ halt über partielle Integration sin²x lösen (die anderen Terme kannst du ja so integrieren, also zuerst ausmultiplizieren is da schon sinnvoll).