Klausur SoSe 10 Aufgabe 1
Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1
@erna
Wofür muss man 0,000127 durch 5 geteilt werden?
Es wird hier ja nach dem Konfidenzintervall gefragt, das sich laut Skript wie oben berechnen lässt.
Wofür muss man 0,000127 durch 5 geteilt werden?
Es wird hier ja nach dem Konfidenzintervall gefragt, das sich laut Skript wie oben berechnen lässt.
Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1
Stichprobenvarianz:
s^2 = 1/(6-1) sum i = 1 bis n (xi - mittel)^2 = (1/5) * 0.000127
die benötigst du für die Konfidenzintervalle bei unbekannter Varianz
s^2 = 1/(6-1) sum i = 1 bis n (xi - mittel)^2 = (1/5) * 0.000127
die benötigst du für die Konfidenzintervalle bei unbekannter Varianz
Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1
Wie kommst du auf 3,16? Wenn ich nach t löse bekomme ich 6,32... , wo liegt mein Fehler?mheinrich hat geschrieben:Man kann den Schätzer noch etwas vereinfachen:
Mit der Konstruktion von Konfidenzintervallen für \(\mu\) mit unbekannter Varianz gilt:
\(\overline X_{(n)}-t_{n-1;1-\alpha/2}*\sqrt{\frac{s^2_{(n)}}{n}} = 32,55\)
\(32,6-t_{9;1-\alpha/2}*\sqrt{\frac{0,0025}{10}} = 32,55\)
\(t_{9;1-\alpha/2} = \sqrt{10} \approx 3,16\)
\(t_{9;0,995} = 3,2498 \approx 3,16\)
\(\alpha = 0,01\)
Das Konfidenzniveau ist also 0,99
Edit: Hat sich erledigt, hab eine Nachkommastelle vergessen.
mfG
Zuletzt geändert von dees am 20. Sep 2011 16:42, insgesamt 1-mal geändert.
Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1
Wir wollen doch die Varianz rausbekommen??erna hat geschrieben:Stichprobenvarianz:
s^2 = 1/(6-1) sum i = 1 bis n (xi - mittel)^2 = (1/5) * 0.000127
die benötigst du für die Konfidenzintervalle bei unbekannter Varianz
Brauch die Formel für Varianz bei bekanntem Erwartungswert
Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1
nehme alles zurück 

Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1
@dees
Kleine Abkürzung: \(t = t_{9; 1-\alpha/2}\)
\(32,6 - t * \sqrt{\frac{0,0025}{10}} = 32,55\)
\(- t * \frac{0,05}{\sqrt{10}} = -0,05\)
\(t * \frac{0,05}{\sqrt{10}} = 0,05\)
\(t = 0,05 * \frac{\sqrt{10}}{0,05}\)
\(t = \sqrt{10} \approx 3,16\)
Kleine Abkürzung: \(t = t_{9; 1-\alpha/2}\)
\(32,6 - t * \sqrt{\frac{0,0025}{10}} = 32,55\)
\(- t * \frac{0,05}{\sqrt{10}} = -0,05\)
\(t * \frac{0,05}{\sqrt{10}} = 0,05\)
\(t = 0,05 * \frac{\sqrt{10}}{0,05}\)
\(t = \sqrt{10} \approx 3,16\)
- DominikSchreiber
- Windoof-User
- Beiträge: 37
- Registriert: 28. Sep 2009 16:03
Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1
jonas hat geschrieben:Aufgabe 4 habe ich genauso.
Aufgabe 3:
wo ist das Problem?
\(L(\theta,X_1,\dots,X_n) = (\frac{3}{\sqrt{\pi}})^n * \prod_{i=0}^n(\frac{1}{x_i}) * e^{-\frac{9}{2}* \sum_{i=0}^n(\theta - ln(x_i))^2}\)
\(\frac{ln(L(\theta,X_1,\dots,X_n))}{\partial \theta} = -\frac{9}{2}* 2n\theta * \sum_{i=0}^n(-2ln(x_i))\)
\(\hat \theta = -\frac{1}{2n} * ( \sum(-2ln(x_i)))\)
Unter Vorbehalt der üblichen Rechen- und Umformungsfehler
wo verschwindet im letzten schritt denn das \(\frac{9}{2}\) hin?
Wer im Schlachthaus sitzt, sollte nicht mit Schweinen werfen.
Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1
Noch was zur 2):
a) \(\sqrt 3\) auf jeden Fall ungeeignet, da \(f'(\sqrt 3) = 0\). Das ist problematisch, weil f'(x) im Nenner von \(s = -{f(x) \over f('x)}\)
b)
x0 = 2,5
x1 ~ 3,2051
x2 ~ 3,0181
c) Schrittweitensteuerung: \(x_{k+1} = x_k - {\bf \sigma_k} {f(x_k) \over f'(x_k)}\)
d) Nein, \(\sqrt 3\) ist nach wie vor ein Problem.
a) \(\sqrt 3\) auf jeden Fall ungeeignet, da \(f'(\sqrt 3) = 0\). Das ist problematisch, weil f'(x) im Nenner von \(s = -{f(x) \over f('x)}\)
b)
x0 = 2,5
x1 ~ 3,2051
x2 ~ 3,0181
c) Schrittweitensteuerung: \(x_{k+1} = x_k - {\bf \sigma_k} {f(x_k) \over f'(x_k)}\)
d) Nein, \(\sqrt 3\) ist nach wie vor ein Problem.
Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1
@DominikSchreiber: ups, da habe ich beim Abtippen einen Fehler gemacht:
Jedoch schon im Schritt davor.
Auf meinen Zettel ist es
\(\frac{ln(L(\theta,X_1,\dots,X_n))}{\partial \theta} = -\frac{9}{2}* ( 2n\theta + \sum_{i=0}^n(-2ln(x_i)))\)
Klammerung und Plus statt Mal.
Das Endergebnis bleibt gleich, war wie gesagt nur ein Fehler beim abtippen...
Jedoch schon im Schritt davor.
Auf meinen Zettel ist es
\(\frac{ln(L(\theta,X_1,\dots,X_n))}{\partial \theta} = -\frac{9}{2}* ( 2n\theta + \sum_{i=0}^n(-2ln(x_i)))\)
Klammerung und Plus statt Mal.
Das Endergebnis bleibt gleich, war wie gesagt nur ein Fehler beim abtippen...
Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1
hmmm, hab dajonas hat geschrieben:Aufgabe 4 habe ich genauso.
Aufgabe 3:
wo ist das Problem?
\(L(\theta,X_1,\dots,X_n) = (\frac{3}{\sqrt{\pi}})^n * \prod_{i=0}^n(\frac{1}{x_i}) * e^{-\frac{9}{2}* \sum_{i=0}^n(\theta - ln(x_i))^2}\)
\(\frac{ln(L(\theta,X_1,\dots,X_n))}{\partial \theta} = -\frac{9}{2}* 2n\theta * \sum_{i=0}^n(-2ln(x_i))\)
\(\hat \theta = -\frac{1}{2n} * ( \sum(-2ln(x_i)))\)
Unter Vorbehalt der üblichen Rechen- und Umformungsfehler
\(\hat \theta =\sqrt{\frac{2}{9n}\cdot ln\prod_{i=1}^{n}X_{i}}\)
raus
Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1
Wurzel?
Wir haben in L(..) maximal \(\theta^2\) - und leiten danach ab...
Ausgehend von
\(\frac{ln(L(\theta,X_1,\dots,X_n))}{\partial \theta} = -\frac{9}{2} * ( 2n\theta + \sum_{i=0}^n(-2ln(x_i)))\)
denke ich mein \(\hat \theta\) passt. Kann aber natürlich vorher schon etwas falsch gemacht haben.
Aber wer bei der Umformerei jetzt recht hat ist denke ich für die Klausur morgen nicht wichtig, Hauptsache wir haben kapiert wie es grundsätzlich läuft
Ps: in deinem Zitat von mir ist natürlich noch der Mal statt Plus Fehler und entsprechend fehlende Klammerung, der im bisherigen Thread bereits diskutiert wurde, enthalten.
Wir haben in L(..) maximal \(\theta^2\) - und leiten danach ab...
Ausgehend von
\(\frac{ln(L(\theta,X_1,\dots,X_n))}{\partial \theta} = -\frac{9}{2} * ( 2n\theta + \sum_{i=0}^n(-2ln(x_i)))\)
denke ich mein \(\hat \theta\) passt. Kann aber natürlich vorher schon etwas falsch gemacht haben.
Aber wer bei der Umformerei jetzt recht hat ist denke ich für die Klausur morgen nicht wichtig, Hauptsache wir haben kapiert wie es grundsätzlich läuft

Ps: in deinem Zitat von mir ist natürlich noch der Mal statt Plus Fehler und entsprechend fehlende Klammerung, der im bisherigen Thread bereits diskutiert wurde, enthalten.
Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1
Hab ich auch rausmheinrich hat geschrieben:c)
Wegen der Symmetrie gilt:
\(\overline X_{(10)} = \frac{32,65 - 32,55}{2} = 32,6\)
Mit der Konstruktion von Konfidenzintervallen für \(\mu\) mit unbekannter Varianz gilt:
\(\overline X_{(n)}-t_{n-1;1-\alpha/2}*\sqrt{\frac{s^2_{(n)}}{n}} = 32,55\)
\(32,6-t_{9;1-\alpha/2}*\sqrt{\frac{0,0025}{10}} = 32,55\)
\(t_{9;1-\alpha/2} = \sqrt{10} \approx 3,16\)
\(t_{9;0,995} = 3,2498 \approx 3,16\)
\(\alpha = 0,01\)
Das Konfidenzniveau ist also 0,99

Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1
argh... hab vergessen das quadrat rauszunehmen nachdems abgeleitet war...jonas hat geschrieben:Wurzel?
Wir haben in L(..) maximal \(\theta^2\) - und leiten danach ab...
denk dir die Wurzel weg^^
Das stimmt wohl, hoffentlich werden wir den Überblick behalten^^jonas hat geschrieben:Aber wer bei der Umformerei jetzt recht hat ist denke ich für die Klausur morgen nicht wichtig, Hauptsache wir haben kapiert wie es grundsätzlich läuft