Klausur SoSe 10 Aufgabe 1
Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1
So wie ihrs gemacht hab komm ich bei der d) auf \(u_{2} = 14.7714\)
Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1
was sind deine k? das erste k is bei mir 22/5 und das zweite dann 20,7429
mfg Rolf
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Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1
erstes ist 24/5 bei mir, daher dann \(u_{0} = 4.4\)
zweites ist auch 20.7429 (lustig). da h = 1/2 ist haben wir \(u_{2} = 4.4 + \frac{1}{2} * 20.7429 = 14.7714\)
zweites ist auch 20.7429 (lustig). da h = 1/2 ist haben wir \(u_{2} = 4.4 + \frac{1}{2} * 20.7429 = 14.7714\)
Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1
Ok, hab meine Fehler, hatte ein * anstelle von + ^^ komme auch auf deine Werte^^
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Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1
schön.
Bei der Klausur haben sich gerade neue Fragen aufgetan:
Wie macht man die 3? Schaffe es nicht mal für die a) L aufzustellen..
was habt ihr bei der 4? ich hab a)2 b) 3 c) 1 d 3)
Bei der Klausur haben sich gerade neue Fragen aufgetan:
Wie macht man die 3? Schaffe es nicht mal für die a) L aufzustellen..
was habt ihr bei der 4? ich hab a)2 b) 3 c) 1 d 3)
Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1
Aufgabe 4 habe ich genauso.
Aufgabe 3:
wo ist das Problem?
\(L(\theta,X_1,\dots,X_n) = (\frac{3}{\sqrt{\pi}})^n * \prod_{i=0}^n(\frac{1}{x_i}) * e^{-\frac{9}{2}* \sum_{i=0}^n(\theta - ln(x_i))^2}\)
\(\frac{ln(L(\theta,X_1,\dots,X_n))}{\partial \theta} = -\frac{9}{2}* 2n\theta * \sum_{i=0}^n(-2ln(x_i))\)
\(\hat \theta = -\frac{1}{2n} * ( \sum(-2ln(x_i)))\)
Unter Vorbehalt der üblichen Rechen- und Umformungsfehler
Aufgabe 3:
wo ist das Problem?
\(L(\theta,X_1,\dots,X_n) = (\frac{3}{\sqrt{\pi}})^n * \prod_{i=0}^n(\frac{1}{x_i}) * e^{-\frac{9}{2}* \sum_{i=0}^n(\theta - ln(x_i))^2}\)
\(\frac{ln(L(\theta,X_1,\dots,X_n))}{\partial \theta} = -\frac{9}{2}* 2n\theta * \sum_{i=0}^n(-2ln(x_i))\)
\(\hat \theta = -\frac{1}{2n} * ( \sum(-2ln(x_i)))\)
Unter Vorbehalt der üblichen Rechen- und Umformungsfehler
Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1
und das wird bei mir auch erwatungstreu.
Sofern sich meine Fehler aus a und b nicht gegenseitig aufheben sollte es ja also beides stimmen.
Sofern sich meine Fehler aus a und b nicht gegenseitig aufheben sollte es ja also beides stimmen.
Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1
@Jonas
Willst du mir zufällig das Ergebnis deiner 5a) verraten?^^
Willst du mir zufällig das Ergebnis deiner 5a) verraten?^^
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Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1
5a?
\(\mu\) bekannt \Konfidenzintervall für \(\sigma^2\) gesucht also:
\(\sigma^2 \in [ \frac{\sum(X_i -\mu_o)^2}{\chi_{n,1-\alpha/2}^2} , \frac{\dots}{\chi_{n,\alpha/2}} ]\)
Einsetzten und los... Zahlenwerte habe ich nicht parat.
//edit: ups das n-1 beim chi sollte nur n sein, habs verbessert
\(\mu\) bekannt \Konfidenzintervall für \(\sigma^2\) gesucht also:
\(\sigma^2 \in [ \frac{\sum(X_i -\mu_o)^2}{\chi_{n,1-\alpha/2}^2} , \frac{\dots}{\chi_{n,\alpha/2}} ]\)
Einsetzten und los... Zahlenwerte habe ich nicht parat.
//edit: ups das n-1 beim chi sollte nur n sein, habs verbessert
Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1
jo danke^^
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Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1
Man kann den Schätzer noch etwas vereinfachen:
\(\hat\theta = - \frac{1}{2n} * \sum -2\ln(x_i) = \frac{1}{n} \sum \ln(x_i)\)
Zu 5:
a)
\(\sum(x_i - \mu_0)^2 = 0,000127\)
\(I = \left[\frac{0,000127}{\chi^2_{6;0,975}};\frac{0,000127}{\chi^2_{6;0,025}}\right]=\left[\frac{0,000127}{14,449};\frac{0,000127}{1,237}\right] =
[8,79 * 10^{-6}; 1,027 * 10 ^{-4}]\)
b)
\(P(X\leq0,32) = F(0,32) \leq \Phi\left(\frac{0,32 - \mu_0}{\sigma}\right) = \Phi\left(\frac{-0,01}{\sqrt{1,027 * 10 ^{-4}}}\right) = \Phi(-0,98) = 1 - \Phi(0,98) = 0,1635\)
Es wurde die rechte Intervallgrenze für die Abschätzung gewählt, da eine obere Schranke gesucht ist.
c)
Wegen der Symmetrie gilt:
\(\overline X_{(10)} = \frac{32,65 - 32,55}{2} = 32,6\)
Mit der Konstruktion von Konfidenzintervallen für \(\mu\) mit unbekannter Varianz gilt:
\(\overline X_{(n)}-t_{n-1;1-\alpha/2}*\sqrt{\frac{s^2_{(n)}}{n}} = 32,55\)
\(32,6-t_{9;1-\alpha/2}*\sqrt{\frac{0,0025}{10}} = 32,55\)
\(t_{9;1-\alpha/2} = \sqrt{10} \approx 3,16\)
\(t_{9;0,995} = 3,2498 \approx 3,16\)
\(\alpha = 0,01\)
Das Konfidenzniveau ist also 0,99
\(\hat\theta = - \frac{1}{2n} * \sum -2\ln(x_i) = \frac{1}{n} \sum \ln(x_i)\)
Zu 5:
a)
\(\sum(x_i - \mu_0)^2 = 0,000127\)
\(I = \left[\frac{0,000127}{\chi^2_{6;0,975}};\frac{0,000127}{\chi^2_{6;0,025}}\right]=\left[\frac{0,000127}{14,449};\frac{0,000127}{1,237}\right] =
[8,79 * 10^{-6}; 1,027 * 10 ^{-4}]\)
b)
\(P(X\leq0,32) = F(0,32) \leq \Phi\left(\frac{0,32 - \mu_0}{\sigma}\right) = \Phi\left(\frac{-0,01}{\sqrt{1,027 * 10 ^{-4}}}\right) = \Phi(-0,98) = 1 - \Phi(0,98) = 0,1635\)
Es wurde die rechte Intervallgrenze für die Abschätzung gewählt, da eine obere Schranke gesucht ist.
c)
Wegen der Symmetrie gilt:
\(\overline X_{(10)} = \frac{32,65 - 32,55}{2} = 32,6\)
Mit der Konstruktion von Konfidenzintervallen für \(\mu\) mit unbekannter Varianz gilt:
\(\overline X_{(n)}-t_{n-1;1-\alpha/2}*\sqrt{\frac{s^2_{(n)}}{n}} = 32,55\)
\(32,6-t_{9;1-\alpha/2}*\sqrt{\frac{0,0025}{10}} = 32,55\)
\(t_{9;1-\alpha/2} = \sqrt{10} \approx 3,16\)
\(t_{9;0,995} = 3,2498 \approx 3,16\)
\(\alpha = 0,01\)
Das Konfidenzniveau ist also 0,99
Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1
Hi,
noch ein kleiner Einwurf zur AWP Aufgabe.
Im Skript gibt es Formeln zur Berechnung der Verfahrensfunktion sowohl für implizite (6.13) als auch für explizite (6.8 ) Verfahren.
Man muss anhand des Butcher Schemas entscheiden, ob das Verfahren implizit oder explizit ist und die richtige Formel wählen.
Bei Aufgabe 5 hab ich die selben Ergebnisse (und Vorgehensweise) wie mheinrich.
noch ein kleiner Einwurf zur AWP Aufgabe.
Im Skript gibt es Formeln zur Berechnung der Verfahrensfunktion sowohl für implizite (6.13) als auch für explizite (6.8 ) Verfahren.
Man muss anhand des Butcher Schemas entscheiden, ob das Verfahren implizit oder explizit ist und die richtige Formel wählen.
Bei Aufgabe 5 hab ich die selben Ergebnisse (und Vorgehensweise) wie mheinrich.
EiSE Tutor WS 12/13
Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1
War das nicht was vonwegen wenn die Einträge im Butcherschema, keine untere dreiecksmatrix bilden dann implizit ansonsten explizit?^^
mfg Rolf
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Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1
Genau das habe ich auch gemacht - deswegen taucht ja auch ein \(k_1 = .... k_1..\) auf. Hätte ich versehentlich die Formel für expl Verfahren verwendet hätte das gar nicht vorkommen können.jack_90 hat geschrieben:Hi,
noch ein kleiner Einwurf zur AWP Aufgabe.
Im Skript gibt es Formeln zur Berechnung der Verfahrensfunktion sowohl für implizite (6.13) als auch für explizite (6.8 ) Verfahren.
Man muss anhand des Butcher Schemas entscheiden, ob das Verfahren implizit oder explizit ist und die richtige Formel wählen.
Oder ist dein Post mehr als allgemeine Information und nicht als Verbesserungsvorschlag zu verstehen?
Ist eine Matrix mit Einträgen auf der Diagonalen nicht auch eine {untere/obere}-Dreiecksmatrix? Aber du hast schon recht - ist das Butcherschema eine untere Dreiecksmatrix ohne Einträgen auf der Diagonalen ist es explizit, andernfalls implizit.R_Egert hat geschrieben:War das nicht was vonwegen wenn die Einträge im Butcherschema, keine untere dreiecksmatrix bilden dann implizit ansonsten explizit?^^
Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1
@mheinrich
ich komm auf die gleichen Ergebnisse allerdings muss 0.000127 noch durch 5 geteilt werden wenn es die Stichprobenvarianz sein soll
ich komm auf die gleichen Ergebnisse allerdings muss 0.000127 noch durch 5 geteilt werden wenn es die Stichprobenvarianz sein soll