FÜ Lösungsvorschlag
Re: FÜ Lösungsvorschlag
Bei F15 ist die Gleichung in Z3 und Z5 nicht lösbar. bei Z3 habe ich nullzeile und bei Z5 sind nur alle Koeffizienten 0, aber b=4.
Re: FÜ Lösungsvorschlag
Also für Z3 ist zumindestens \(x_4 = \tilde{0} , x_3 = \tilde{1} , x_2 = \tilde{1}, x_1= \tilde{0}\) eine Lösung des Gleichungssystems - ich weiß aber nicht, wie man den Lösungsraum richtige ermittelt - Kann dazu jemand was sagen?
Re: FÜ Lösungsvorschlag
ok jetzt hab ich für die F15 eine Lösung für Z3: Rang(A)=3=Rang(AIb) --> also lösbar
x4 = s (da eine Nullzeile rauskommt, wird x4 einfach s gesetzt)
1 1 2 0 I 0
0 1 0 2 I 1
0 0 2 1 I 2
0 0 0 0 I 0
In Abhängigkeit von s bestimme ich x1, x2, und x3.
also:
x4 = s
x3 = 1-s/2
x2 = 1-2s
x1 = 3s-3
Lösungsmenge: s(3, -2, -1/1, 1) + (-3, 1, 1, 0)
Z5 ist meiner Meinung nach nicht lösbar, da Rang(A) = 3 und Rang(AIb) = 4 --> daher nicht lösbar!!!
x4 = s (da eine Nullzeile rauskommt, wird x4 einfach s gesetzt)
1 1 2 0 I 0
0 1 0 2 I 1
0 0 2 1 I 2
0 0 0 0 I 0
In Abhängigkeit von s bestimme ich x1, x2, und x3.
also:
x4 = s
x3 = 1-s/2
x2 = 1-2s
x1 = 3s-3
Lösungsmenge: s(3, -2, -1/1, 1) + (-3, 1, 1, 0)
Z5 ist meiner Meinung nach nicht lösbar, da Rang(A) = 3 und Rang(AIb) = 4 --> daher nicht lösbar!!!
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Re: FÜ Lösungsvorschlag
ich habs ein wenig anders, nämlich wie lara: Lösungsraum würde ich folgendermaßen angeben: \(\textbf{L} = \left \{ \alpha \begin{pmatrix}p24 hat geschrieben:Also für Z3 ist zumindestens \(x_4 = \tilde{0} , x_3 = \tilde{1} , x_2 = \tilde{1}, x_1= \tilde{0}\) eine Lösung des Gleichungssystems - ich weiß aber nicht, wie man den Lösungsraum richtige ermittelt - Kann dazu jemand was sagen?
0\\
1\\
1\\
1
\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}
0\\
1\\
1\\
0
\end{pmatrix} : \alpha \in \mathbb{Z}_3\right \}\)
Zuletzt geändert von gregor am 14. Mär 2011 19:34, insgesamt 1-mal geändert.
Re: FÜ Lösungsvorschlag

wie bestimmst du den Rang?
Außerdem verstehe ich nicht, warum du bei X1= 0 hast!
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Re: FÜ Lösungsvorschlag
in Z3 ist x1 = 3 = 0.lara hat geschrieben:![]()
wie bestimmst du den Rang?
Außerdem verstehe ich nicht, warum du bei X1= 0 hast!
Zuletzt geändert von gregor am 14. Mär 2011 19:33, insgesamt 1-mal geändert.
Re: FÜ Lösungsvorschlag
Ok, die 3er muss ich noch kürzen.
aber muss man den Rang nicht von der Matrix ablesen? ich habe diese Matrix rausbekommen:
1 1 2 0 I 0
0 1 0 2 I 1
0 0 2 1 I 2
0 0 0 0 I 0
Daraus se ich, dass der Rang(A) = 3 und Rang (AIb) = 2.
Hab das nicht ganz verstanden
aber muss man den Rang nicht von der Matrix ablesen? ich habe diese Matrix rausbekommen:
1 1 2 0 I 0
0 1 0 2 I 1
0 0 2 1 I 2
0 0 0 0 I 0
Daraus se ich, dass der Rang(A) = 3 und Rang (AIb) = 2.
Hab das nicht ganz verstanden

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Re: FÜ Lösungsvorschlag
sorry wegen der verwirrung. ich hatte eine falsche aufgabe wegen dem rang im kopf. du hast natürlich recht bei der aufgabe.
tut mir leid.
tut mir leid.
Re: FÜ Lösungsvorschlag
Kann der Rang bei der erweiterten Koeffizientenmatrix kleiner sein als von der Matrix?lara hat geschrieben:Ok, die 3er muss ich noch kürzen.
aber muss man den Rang nicht von der Matrix ablesen? ich habe diese Matrix rausbekommen:
1 1 2 0 I 0
0 1 0 2 I 1
0 0 2 1 I 2
0 0 0 0 I 0
Daraus se ich, dass der Rang(A) = 3 und Rang (AIb) = 2.
Hab das nicht ganz verstanden
Glaub nicht dass das geht.
Ich hätte da jetzt gesagt Rang(A) = Rang(A|b) = 3 - also der Rang als die Anzahl der linear unabhängigen Vektoren, oder hab ich n Denkfehler?
Re: FÜ Lösungsvorschlag
und wie würdet ihr die F12 lösen - Verneinung der Aussage "In der Nacht sind alle Katzen grau" ?
Re: FÜ Lösungsvorschlag
Es ist nicht der Fall, dass in der Nacht alle Katzen grau sind.
Re: FÜ Lösungsvorschlag
also das einzige, was zu beachten gilt ist eigentlich der allquantor. Der wird in einen Existenzquantor umgewandelt. Und die zu erfuellende Eigenschaft (grau) wird auch verneint.
Lautet also:
Nicht (In der Nacht sind alle Katzen grau.) = In der Nacht existiert eine Katze, die nicht grau ist.
Lautet also:
Nicht (In der Nacht sind alle Katzen grau.) = In der Nacht existiert eine Katze, die nicht grau ist.
Re: FÜ Lösungsvorschlag
Ja, aber das von mir kann man auch machen.
Kann mir jemand sagen, wie ich bei F28 vorgehen muss. Ich weiß nicht, wie ich es mit vollständiger Induktion zeigen soll.
Kann mir jemand sagen, wie ich bei F28 vorgehen muss. Ich weiß nicht, wie ich es mit vollständiger Induktion zeigen soll.

Re: FÜ Lösungsvorschlag
Muss hier nicht endziffer 5???lara hat geschrieben:danke, ich glaube jetzt hab ich es verstanden.
bsp. 5°322, endziffer ist 0
5*5 = 25
*5 = ...5
*5 = ...5
also nur 5 als endziffer
Re: FÜ Lösungsvorschlag
Induktionsanfang: fuer k=1 gilt es
Induktionsannahme: 8|(k^2-1) gelte fuer alle k element N und k ungerade
Induktionsschritt: (ich nehme hier k+2, da k+1 ja gerade ist)
(k+2)^2-1 = k^2 + 4k + 4 -1 = k^2 - 1 + 4(k+1) (hier hab ich einfach umsortiert und die 4 ausgeklammert)
der vordere Teil ist ja per Induktionsannahme durch 8 teilbar. Jetzt bleibt nur noch zu zeigen, dass 4(k+1) durch 8 teilbar ist. Den Teil kann man nochmal durch einen kleinen Induktionsbeweis zeigen (das geht relativ einfach) oder man nutzt aus, dass k ungerade ist. Heisst also, k+1 ist gerade und somit immer durch 2 teilbar, was wiederrum heisst, man kann eine 2 aus dem Term k+1 ausklammern und vor die Klammer ziehen. Somit ergibt ergibt 4(k+1) = 8((k+1)/2) was durch 8 teilbar ist. Und die Addition von 2 Zahlen, die durch 8 teilbar sind, ergibt eine Zahl, die ebenfalls durch 8 teilbar ist (anschaulich kann man eine 8 aus der Addition ausklammern).
Somit ist der Beweis erbracht.
edit: ja da muesste 5 als endziffer, hatte wohl nicht richtig mitgedacht ^^ Quasi 5 mal gerade zahl gibt 0 am ende, aber man multipliziert ja immer mit 5 und nicht mit dem exponent
Induktionsannahme: 8|(k^2-1) gelte fuer alle k element N und k ungerade
Induktionsschritt: (ich nehme hier k+2, da k+1 ja gerade ist)
(k+2)^2-1 = k^2 + 4k + 4 -1 = k^2 - 1 + 4(k+1) (hier hab ich einfach umsortiert und die 4 ausgeklammert)
der vordere Teil ist ja per Induktionsannahme durch 8 teilbar. Jetzt bleibt nur noch zu zeigen, dass 4(k+1) durch 8 teilbar ist. Den Teil kann man nochmal durch einen kleinen Induktionsbeweis zeigen (das geht relativ einfach) oder man nutzt aus, dass k ungerade ist. Heisst also, k+1 ist gerade und somit immer durch 2 teilbar, was wiederrum heisst, man kann eine 2 aus dem Term k+1 ausklammern und vor die Klammer ziehen. Somit ergibt ergibt 4(k+1) = 8((k+1)/2) was durch 8 teilbar ist. Und die Addition von 2 Zahlen, die durch 8 teilbar sind, ergibt eine Zahl, die ebenfalls durch 8 teilbar ist (anschaulich kann man eine 8 aus der Addition ausklammern).
Somit ist der Beweis erbracht.
edit: ja da muesste 5 als endziffer, hatte wohl nicht richtig mitgedacht ^^ Quasi 5 mal gerade zahl gibt 0 am ende, aber man multipliziert ja immer mit 5 und nicht mit dem exponent
