F31: falsche angaben ?

[neoatlant]

Hat jemand f31 schon gelöst, bei mir stimmt irgendwie die parameter darstellung ergibt das LGS keine Lösung für den Schnitt.

[Matthias Senker]

Ich bekomme Ebenfalls keine Lösung für den Schnitt, bzw. der Schnitt ist halt die leere Menge.

Ich würde aber sagen, das sind keine falschen Angaben, sondern Absicht. Die Gerade und die Ebene verlaufen einfach parallel.

[Cpro]

I) 1-2a-1b = z
II) a = -1 + z
III) 1 + a = 1 + z
noch mehr Widerspruch kann man ja nicht finden, denn z = z - 1, demnach 0 = -1

Die Richtungsvektoren in der Ebene sind z.B.:
a) (-2 1 1) bzw. (2 -1 -1)
b) (-1 0 0) bzw. (1 0 0)

a minus 3b) liefert den Richtungsvektor (1 1 1).

Dies ist auch der Richtungsvektor unserer Geraden. Und da der Ortsvektor der Geraden nicht auf E liegt und das LGS keine Lösung hat, ist g parallel zu E, d.h. E geschnitten g = Leere Menge.

[lara]

I) 1-2a-1b = z
II) a = -1 + z
III) 1 + a = 1 + z
noch mehr Widerspruch kann man ja nicht finden, denn z = z - 1, demnach 0 = -1

Die Richtungsvektoren in der Ebene sind z.B.:
a) (-2 1 1) bzw. (2 -1 -1)
b) (-1 0 0) bzw. (1 0 0)

a minus 3b) liefert den Richtungsvektor (1 1 1).

Dies ist auch der Richtungsvektor unserer Geraden. Und da der Ortsvektor der Geraden nicht auf E liegt und das LGS keine Lösung hat, ist g parallel zu E, d.h. E geschnitten g = Leere Menge.

es ist doch egal, welchen vektor ich als ortsvektor nehme oder? Die Richtungsvektoren berechne ich dann.

ich hab (1, 0, 1) als Ortsvektor. und (2, -1, -1) und (1, 0, 0) als Richtungsvektor.

hat jemand den Normalenvektor berechnet?

[GNut]

also fuer die parameterdarstellung wuerde ich mir grad zwei der punkte von der ebene als richtungsvektoren nehmen und einen als aufhaengepunkt. dann mit der geradengleichung gleichsetzen ergibt bei mir einen schnittpunkt.

[tonyp]

Die Richtungsvektoren müssen aber schon in der Ebene liegen.
Ich habe auch eine leere Schnittmenge als Ergebnis.

[lara]

kannst du mir sagen wie ich die richtungsvektoren bei der ebene berechnen muss?

[nine]

also fuer die parameterdarstellung wuerde ich mir grad zwei der punkte von der ebene als richtungsvektoren nehmen und einen als aufhaengepunkt. dann mit der geradengleichung gleichsetzen ergibt bei mir einen schnittpunkt.

Für die Richtungsvektoren kannst du nicht einfach zwei der gegeben Punkte nehmen. Du musst vorher noch den Stützvektor (oder wie es in der Vorlesung genannt wurde: Aufpunkt) vom jeweiligen Punkt abziehen.

D.h. (wenn du bspw. \((1,0,1)^T\) als Aufpunkt nimmst):
\((3,-1,0)^T - (1,0,1)^T = (2,-1,-1)^T\) und
\((2,0,1)^T - (1,0,1)^T = (1, 0, 0)^T\)
Damit hat man die beiden Richtungsvektoren für die Parameterdarstellung der Ebene und es kommt dann auch die leere Menge heraus, wenn man versucht, das LGS zu lösen.

Und @lara: den Normalenvektor kann man dann ganz einfach mit dem Kreuzprodukt der beiden oben ausgerechneten Vektoren ausrechnen. Bei mir ist das \((0,-1,1)^T\).