Theorie 4, Aufgabe 1 b

Freebord
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Theorie 4, Aufgabe 1 b

Beitrag von Freebord »

Laut wikipedia: http://de.wikipedia.org/wiki/Intervallarithmetik
Abhängigkeitsproblem und Einhüllungseffekt
Das sogenannte Abhängigkeitsproblem ist ein Haupthindernis bei der Anwendung der Intervallarithmetik. Obwohl der Wertebereich der elementaren arithmetischen Operationen und Funktionen mit Intervallmethoden sehr genau bestimmt werden kann, gilt dies nicht mehr für zusammengesetzte Funktionen. Falls ein intervallwertiger Parameter mehrfach in einer Rechnung auftritt, wird jedes Auftreten unabhängig voneinander behandelt. Dies führt zu einer ungewollten Aufblähung der resultierenden Intervalle.
Das bedeuted doch, dass ich die resultierende Formel: f(t) = t³ - (2t-2)² + 2 nicht ohne weiteres mit Intervallarithmetik berechnen kann, da dies ungenaue Ergebnisse liefern würde (wegen dem mehrfachen Vorkommen von t)? Oder sehe ich das falsch?

Jedenfalls kriege ich beim Intervallsuchen auch Intervalle in dennen keine Nullstele drin ist wie zum Beispiel [1,2], dieser fällt natürlich beim Refinement trotzdem raus

MatthiasBein
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Re: Theorie 4, Aufgabe 1 b

Beitrag von MatthiasBein »

Hi,

es heißt zumindest, dass die Intervallarithmetik womöglich sehr grobe Abschätzungen zum wirklichen Wertebereich liefert. Unter anderem kann die Intervallarithmetik zum Schluß kommen, die 0 sei enthalten, obwohl sie es in wirklichkeit nicht ist. Es ist allerdings nicht möglich, dass die Intervallarithmetik zu kleine Abschätzungen liefert, also zB zum Schluß kommt, die 0 ist nicht enthalten, obwohl sie es ist.

Die Aufgabe ist allerdings so konzipiert, dass sie selbst mit der groben Schätzung zurecht kommt.
Wenn man es richtig macht, müsste man eigentlich das Intervall [1,2] nicht überprüfen, sondern die 0 an einer anderen Stelle isolieren.

Wer will kann die Gleichung der Aufgabe in das Framework zur Intervallarithmetik einbauen. Man wird dann Artefakte erkennen, die auf falsche Nullstellenisolation zurückzuführen sind.

Für andere Funktionen funktioniert es dann aber trotzdem gut. ZB Barth’s Sextic oder die kubische Kurve aus der Praxisaufgabe erzeugen keine Artefakte, obwohl die Variablen vielfach vorkommen.

Gruß
MB

Freebord
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Re: Theorie 4, Aufgabe 1 b

Beitrag von Freebord »

ok, danke für die antwort

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