Übung 1

andy-held
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Übung 1

Beitrag von andy-held »

Betrifft Aufgabe 2 c).
Für welches Intervall sollen wir die Ableitungen berechnen?
Oder sollen wir allgemeine Ableitungen aufstellen?
Warum dann aber das einsetzen der Werte für t?
Woran faileds denn?

thomas_kalbe
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Re: Übung 1

Beitrag von thomas_kalbe »

wir haben das eben in der Übung diskutiert und der einfachste Weg ist - was der Hinweis auf Aufgabenteil b) ausdrücken soll -
zunächst deCasteljau für xi = 1 und xi = 4 durchzuführen.
Dies resultiert in jeweils 2 neue Kurvenstückchen, z.B. im ersten Fall bez. [0,1] und [1,2].
Jetzt können wir die Ableitung(en) einfach mit der Formel für P'(a) berechnen und dabei beispielsweise das zweite Kurvenstück bez. [1,2] verwenden ( [a,b] : [1,2] in diesem Fall).
Man könnte auch die allgemeinen Ableitungsformeln verwenden, was aber einen höheren Aufwand bedeutet.

grüße,
thomas

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Anubis
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Re: Übung 1

Beitrag von Anubis »

Hallo!

Nochmal eine Frage zu 2a)

Warum soll man die Kurve an der Stelle xi = 4 auswerten, obwohl sie nur auf dem Intervall [0,2] definiert ist?
Oder habe ich da was falsch verstanden?

thomas_kalbe
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Re: Übung 1

Beitrag von thomas_kalbe »

man kann die Kurve auch an Punkten auswerten, die nicht in [a,b] liegen, also "extrapolieren".
Das kann durchaus Sinn machen, z.B. (wie wir in der nächsten VL sehen werden), um stetige Anschlüsse von Bezier-Kurven zu finden.
Es ist nur für große, weit weg liegende Parameterwerte nicht unbedingt numerisch stabil.

grüße,
thomas

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