De Boor

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De Boor

Beitrag von TuxedoMask2002 »

Frage zu Folie 44 und 51 in cg2_Nurbs2.pdf
Also für die unteren Punkte, die beim Einfügen eines neuen Knoten gleich bleiben gilt ja

0,..., k-p-1
in diesem Fall ist der Grad p=3, da kubisch und k=6, da 5/2 = 2,5 zwischen 2 und 3 in den Knotenvektor eingefügt wird, richtig?
Also

k-p-1 = 6-3-1 = 2

Das heißt die Punkte P_i = Q_i für i in [0,...,2,] richtig?

Aber dann gilt ja noch der zweite Punkt von Folie 44

Also das P_i = Q_i+1 ist wenn i zwischen k+1 und n ist. Aber k ist doch 6. Und 6 + 1 = 7? Wieso ist dann schon P_5 = Q_6?
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F. Schmidt, BIOLOGIE HEUTE August 1989

thomas_kalbe
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Re: De Boor

Beitrag von thomas_kalbe »

Also, 5/2 = 2.5 ist im Bezug auf den Knotenvektor 0,0,0,0,1,2,3,4,5,5,5,5
doch eher 5 und nicht 6? (wenn wir von 0 anfangen zu zählen)
Löst das vielleicht Deine Frage?
gruss,
thomas

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Re: De Boor

Beitrag von TuxedoMask2002 »

Echt 5??

0 = 0
0 = 1
0 = 2
0 = 3
1 = 4
2 = 5
2,5 = 6?

Also ich hab das Problem noch...
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jno
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Re: De Boor

Beitrag von jno »

Wenn du auf Folie 43 nachliest, wirst du feststellen, dass sich der Index k auf das Intervall \([u_k,u_{k+1})\) bezieht, in der der neue Knoten \(\overline{u}\) eingefügt werden soll. Es wäre bei diesem Knotenvektor also die 2 gemeint, die auf dem Index 5 steht.

Gruß jens
Zuletzt geändert von jno am 6. Jul 2008 21:49, insgesamt 1-mal geändert.

Philip
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Re: De Boor

Beitrag von Philip »

Nur, damit ich nichts falsches mache:
Bei der Berechnung von \(\alpha_i\) beziehen sich die \(u_i\) noch auf den alten Knotenvektor (ohne den neuen Knoten \(\overline{u}\))?

Tiger80
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Re: De Boor

Beitrag von Tiger80 »

ja

thomas_kalbe
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Re: De Boor

Beitrag von thomas_kalbe »

richtig.

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Re: De Boor

Beitrag von TuxedoMask2002 »

Also mit 5 kommt im Vergleich zur Skizze noch mehr Schmodder raus.

Die unteren 0 bis k-p-1 Punkte sollen gleich sein. Also für k 5 eingesetzt wären das nur die Punkte P0/Q0 und P1/Q1. Aber auch P2/Q2 sind in der Zeichnung noch gleich.

Und in der Zeichnung gilt bereits ab P5, dass \(P_i = Q_{i+1}\) ist. Mit k=5 allerdings erst ab P6.

Außerdem heißt es auf einer Folie, dass sich so viele Punkte verändern wie der Grad des Splines ist oder?

(k+1) - (k-p-1) ergibt aber nicht den Grad p und in dem Fall also die Anzahl 3, sondern Grad p + 2, also in dem Fall 5.

Ich stehe also nach wie vor noch auf dem Schlauch. :(
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Philip
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Re: De Boor

Beitrag von Philip »

Ich bin das Beispiel mal durchgegangen und ich bekomme für k = 5 eigentlich recht brauchbare Ergebnisse.

Für die Berechnung nehme ich die Formel auf Seite -48- (= Folie #38 in cg2_Nurbs.pdf):
\(\alpha_i = \frac{\overline{u} - u_i}{u_{i+p} - u_i}\) für alle \(i = k-p +1 ,...k,\).
In diesem konkreten Beispiel ist k = 5, p = 3, daraus folgt: i wird von 3 bis 5 durchlaufen. Daraus berechne ich die alpha Werte und setze sie in \(Q_i^w = \alpha_i P_i^w + ( 1 - \alpha_i}) P_{i-1}^w\) ein und berechne damit die neuen Punkte.

Meine Alphas:
\(\alpha_3 = \frac{5}{6}, \alpha_4 = \frac{1}{2},\alpha_5 = \frac{1}{6}\)
Die daraus resultierenden Punkte:
\(Q_3 = \frac{5}{6}P_3 + \frac{1}{6}P_2, Q_4 = \frac{1}{2}P_4 + \frac{1}{2}P_3, Q_5 = \frac{1}{6}P_5 + \frac{5}{6}P_4\).
Ich hoffe, ich habe hierbei keinen Fehler gemacht.

Edit:
Bei Betrachten der Folie -44- gehe ich davon aus, dass da gemeint ist, dass die Punkte von 0 bis k-p gleich bleiben, so wie es auf Folie -49- (eingescannt aus dem NURBS Book) steht.

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Re: De Boor

Beitrag von TuxedoMask2002 »

Hmmm okay, dann nehm ich das mal so hin ^^ Danke dir. Haben wir da etwa eine Inkonsistenz zwischen Folie 44 und 49. Neeee bestimmt nicht. 8)
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Philip
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Re: De Boor

Beitrag von Philip »

:shock: Das böse I-Wort. :twisted:

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