Vergleich der Lösungen zur Probeklausur

Moderator: Geometrische Methoden des CAD/CAE

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Vergleich der Lösungen zur Probeklausur

Beitrag von himbaer » 4. Mär 2013 17:10

Hier könnte man ja mal seine Lösungen zur Probeklausur posten, damit man sie vergleichen kann?!
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Re: Vergleich der Lösungen zur Probeklausur

Beitrag von himbaer » 6. Mär 2013 13:23

So ich fang mal an.... Vielleicht könnt ihr mich ja korrigieren?
Aufgabe1)
a)Computer Aided Design
b)Computer Aided Engineering

Aufgabe2)
R(-90,z-Achse)
T(1,2,0)
S(0.5,1,1) -> bei der Skalierung bin ich mir nicht ganz sicher, im Bild wurden x und y achsen auf einmal vertauscht. Könnte also auch skalierung S(1,0.5,1) sein. Bitte Korrigieren.

a)
2a.png
Bild 1
2a.png (2.63 KiB) 2974 mal betrachtet
Auch hier bin ich mir mit der Skalierung nicht ganz sicher?!

b)Führt man die Rotation oftmals hintereinander aus, entstehen durch die Matrixmultiplikationen Rundungsfehler. Die Rotationen werden also zunehmend ungenauer.
c) Die Rotationen könnten mittels Quaternionen durchgeführt werden.

Aufgabe 3:

a)
Half-edge DS orientieren sich eher an den Faces. Jedes Face zeigt auf eine Liste von Halbkanten, die typischerweiße entgegen dem Uhrzeigersinn orientiert sind. Zu jeder Kante exisitert also eine Hin und Rückkante. 2 solche HalfEdges definieren eine Kante.

Winged Edge DS orientieren sich stärker an den Kanten. Jede Kante speichert sich Vor-/Nachfolger Verteces sowie die anliegenden Kanten dieser Verteces (Left/right - arm/leg) Außerdem kennt die Kante seine anliegenden Faces(Loops).

b) Hier bin ich mir nicht ganz sicher was zu tun ist. Vielleicht kann jemand ein Bild posten?

Aufgabe 4:
Auch bei der kompletten Aufgabe 4 bin ich mir nicht sicher was genau zu tun ist.
NOCH OFFEN


Aufgabe 5:
a)
Flächen 19
Kanten 36
Ecken 24
b)
Holes 2
Rings 1
Shells 2
c)
Holes: Die Anzahl der Löcher in den Flächen
Rings: Die Anzahl der Durchbrüche
Shells: Anzahl der Oberflächen.

Aufgabe 6:
----
Aufgabe 7:
a) Der Baum kann optimiert werden, indem Blätter direkt richtig eingefärbt werden, deren Kindern alle aus der gleichen Farbe bestehen.
b)
A7.png
A7.png (4.21 KiB) 2959 mal betrachtet
Aufgabe 8:
a)
- Repräsentation von beliebig gekrümmten Kurven und Flächen
- Erzeugung glatter Kurven durch Erfüllung von Stetigkeitsbedingungen und Übergangsbedingungen
- Abhängigkeit nicht nur von Raumkoordinaten
- Parametrische Darstellung kann in Vekor- und Matrixschreibweise erfolgen -> Vorteil bei der rechnerinternen Verarbeitung, Operationen können gleichsam auf verschiedene Geometrielemente angewendet werden.
b) Bernsteinpolynome definieren die Bezierkurve zusammen mit den Kontrollpunkten. Der deCasteljau Algorithmus dient zur Bestimmung eines Punktes auf so einer Kurve. Da die Bezierkurven jedoch nicht alle Formen (z.B. einen Kreis) darstellen können, gibt es die rationalen BezierKurven. Diese werden über rationale Basisfunktionen definiert. Leider bieten diese immernoch keine Lokale Kontrolle über die Kurve, wie es beispielsweiße ein B-Spline tun würden. Um also die Vorteile der rationalen BezierKurve und des B-Splines zu nutzen gibt es die NURBS (Non Uniform Rational B-Splines) Diese können mittels dem deBoor Algorithmus ausgewertet werden.
c)
d) Grad = Anzahl der Kontrollpunkte -1
e) Der Grad der Kurve sollte nicht höher gewählt werden, als Anzahl der Kontrollpunkte -1
f) Auf den Knotenvektor, da dieser die Kurve in Segmente unterteilt.

Aufgabe 9:
siehe nächsten Post
Aufgabe 10:

Aufgabe 11:
a) U={0,0,0,0,1/3,2/3,1,1,1,1}
b) Da die Kurve laut Knotenvektor aus a) aus 3 Segmenten besteht, verschieben sich alle 3 Segmente der Kurve beim verschieben des Kontrollpunktes P3. Dies liegt daran, da P3 für alle 3 Segmente mitverantwortlich ist. Siehe c)
c)
A11c.png
A11c.png (5.68 KiB) 2959 mal betrachtet
d) U={0,0,0,1/4,2/4,3/4,1,1,1}
e) 4 Segmente
f) Alle Segmente außer dem 1. Segmente verschieben sich mit. Dies sieht man an folgenden Verantwortlichkeiten:
Segment: Kontrollpunkte
1 P2,P1,P0
2 P3,P2,P1
3 P4,P3,P2
4 P5,p4,P3

g)
A11g.JPG
A11g.JPG (173.36 KiB) 2958 mal betrachtet
h)

Aufgabe 12:

Aufgabe 13:

Aufgabe 14:
Zuletzt geändert von himbaer am 7. Mär 2013 17:10, insgesamt 1-mal geändert.
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Re: Vergleich der Lösungen zur Probeklausur

Beitrag von himbaer » 7. Mär 2013 17:03

Aufgabe 9:
A9_1.JPG
A9_1.JPG (170.98 KiB) 2930 mal betrachtet
A9_2.JPG
A9_2.JPG (171.75 KiB) 2930 mal betrachtet
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Re: Vergleich der Lösungen zur Probeklausur

Beitrag von scrossmann » 10. Mär 2013 11:57

Vielen Dank erstmal an dich, dass du dir die Mühe gemacht hast deine Lösungen in das Forum zu schreiben. Eine Frage hätte ich bisher, wie kommst du in Aufgabe 5 auf 19 Flächen und 2 Shells? Deinen Zahlen nach stimmt auch die Euler-Poincare-Formel nicht, sodass es kein topologisch korrektes Objekt wäre. Vielleicht kannst du es mir kurz Erklären. Dankeschön schonmal.

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Re: Vergleich der Lösungen zur Probeklausur

Beitrag von himbaer » 10. Mär 2013 18:25

Ich denke du hast recht, dass da irgendwas nicht stimmt.
Ich würde nun sagen, dass es nur 1ne Shell gibt.
Somit ist:
S=1 , da das Komplette "DING" nur eine komplette Oberfläche hat
H=2 ,da der große Quader vorne und hinten an den Flächen Löcher hat.
R=1 , weil der Quader komplett von diesen Löchern durchdrungen wird.

Somit haben wir auf der rechten Seite der Euler Poincare Formel folgendes:
2(S-R)+H = 2(1-1) + 2 = 2

bei V=24 und E=36 sind wir uns denke ich einig. Jedoch ist mir nicht ganz klar, wie die Flächen zu betrachten sind.
Um die EulerPoincare Formel nun zu erfüllen müsste also F=14 sein.
Eine Idee, wie man hier auf 14 Flächen kommt?


*EDIT: Ich sehe gerade, dass das ganze mit 2 Shells sinn machen würde:
V=24
E=36
F=16
S=2
R=1
H=2

Somit ist 4 = 4
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Re: Vergleich der Lösungen zur Probeklausur

Beitrag von scrossmann » 11. Mär 2013 14:26

Es muss genau so sein, wie du es in deinem Edit geschrieben hast. Allerdings ist es mir noch nicht ganz klar, warum wir in diesem Fall 2 Shells und 16 Faces haben. Ich kann mir das nur über die Bemerkung in der Aufgabenstellung erklären
Gegeben sei folgender Körper, der durch Addition zweier Quader ...
Wir hatten in der Vorlesung nämlich nur Beispiele, in denen ein Quader subtrahiert wurde, wodurch ein Körper mit nur 1 Shell entstanden ist.

*Edit
Jetzt muss ich mein Kommentar noch einmal ändern. Ich habe die Aufgabe gerade noch einmal mit einem Kollegen besprochen, und wir kamen auf folgende Lösung:

V=24
E=36
F=15
S=1
R=1
H=3

Die Ecken und Kanten sind eindeutig, der große Quader hat 6 Flächen, der Durchbruch 4 und der obere kleine Quader hat 5 Flächen. Es ist 1 zusammenhängender Körper mit 1 Volumendurchbruch, dieser Durchbruch erzeugt 2 Holes, und an der Unterseite des addierten Quaders ist nochmal 1 Hole. Somit stimmt die Formel.

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Re: Vergleich der Lösungen zur Probeklausur

Beitrag von himbaer » 11. Mär 2013 18:27

Hat vielleicht jemand mal die 6 gelöst und kann erklären, wie man das zeichnen soll? ich denke ich habe das prinzipiell schon einigermassen verstanden aber bin zeichnerisch einfach nicht wirklich gut um das Darstellen zu können.

Über bilder wäre ich sehr dankbar.
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Re: Vergleich der Lösungen zur Probeklausur

Beitrag von MatthiasBein » 12. Mär 2013 12:08

Hier etwas Feedback:

1) stimmt
2) Transformationsreihenfolge stimmt. Es gibt natürlich noch andere Wege. Die Skalierung findet in y statt, also S(1, 0.5, 1) (fälschlicher Weise ist in der Zeichnung beides mal x-Achse angeschrieben)
2a) Bild ist etwas falsch. Die Ellipse liegt 1 weiter rechts und 1 weiter oben. Vor der Rotation ist der Ellipsenmittelpunkt bei (2, 2.5), danach bei (2.5, -2), nicht bei (1.5, -3).
2b,c) ja
3a) Wichtig ist auch, in der Halfedge gibt es jede Kante zwei mal (zwei entgegengesetzte Halbkanten). In der Winged-Edge gibt es jede Kante nur einmal.
3b) Komponenten sind: Halfedges, Vertices, Faces, Loops. Diese sind einzuzeichnen und zu verketten, zB ein Pfeil von einer Halfedge zu nächsten mit Beschriftung next. Oder von einem Face zu der Loop des Faces.
4a) Ähnlich wie 3b). Ergebnis sollte so aussehen wie Foliensatz 2_Topologie Slide 35
4b) Es entsteht ein neuer Vertex auf der Kante, und die E1 wird in zwei Kanten aufgeteilt.
4c) Neue Elemente Erzeugen (E2, V3). Danach alle veränderten oder neuen Pointer richtig setzen. ZB tail_vertex, head_vertex, left_arm, right_arm, ..., der neuen (E2) und veränderten Kante (E1)
5) Da das Objekt durch Addition zweier Quader entstanden ist, besteht es aus einer Shell. Es gibt 3*8 = 24 Vertices, 3*12 = 36 Kanten und 15 Faces: Durchbruch 4, unterer Quader 6, oberer Quader 5 (der hat keine Unterseite!). Davon gibt es 3 Faces mit einem Loch im unteren Quader: Je eine Für den Durchbruch und die obere Seite, aus dem der kleine Quader rausragt. Es gibt eine Shell und einen Ring. Macht insgesamt 24-36+15 = 2(1-1)+3 => 3 = 3
6) Habe ich gerade keine Zeichnung parat. Die xegments sind ein Viereck auf der oberen Face von B in größe des Quaders A.
6c) Verschiedene Wege. ZB: 1 mal MEVVLS (eine neue Kante), 2 mal MEV (zwei weitere Kanten), 1 mal MEL (Viereck schließen), 1 mal KPMH (mach das Viereck zu einem Loch des Quaders B)
7) ja
8 ) ja
8c) eigentlich schon in b) benannt. zB Lokalität von B-Splines, beschränkte Stetigkeit von B-Splines an Knotenpunkten und Gewichtete Kontrollpunkte.
8f) Man könnte noch hinzufügen: Die Basisfunktionen sind nur in bestimmten Intervallen ungleich 0, was natürlich durch die Knoten festgelegt wird.
9) ja
11) ja
11g) Achtung, die Kurve nähert sich bei Grad 2 an den Knotenpunkten immer tangential zum Kontrollpolygon. Am zweiten Knotenpunkt geht die Kurve in der Zeichnung mit einem ca 45° Grad Winkel durch, was nicht richtig ist. Zur Not einfach ein Spline-Applet ausprobieren

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Re: Vergleich der Lösungen zur Probeklausur

Beitrag von himbaer » 12. Mär 2013 19:01

Vielen Lieben danke für die Mühe der Korrektur.

Eine Frage zu den Xegments hätte ich jedoch noch. Sie haben, wenn ich das Richtig verstanden habe nur die Xegments für eine der Flächen des Quaders beschrieben. Fehlen da nicht noch welche?

Meine Lösungidee war folgende:
6ab.JPG
6ab.JPG (128.02 KiB) 2730 mal betrachtet
zur b) Hier ist mir jetzt nicht ganz klar, ob nur die grün gezeichneten oder auch die von mir roten Xegments zu zeichnen sind.
d) Auch hier hätte ich jetzt zeichnerisch meine Schwierigkeiten die Flächengruppen zu zeichnen, nicht weil ich nicht verstanden habe wie das geht, sondern einfach weil meine zeichnerischen Fähigkeiten stark beschränkt sind :D Im Kopf ist mir klar wie das aussehen soll,jedoch schaffe ich das nicht es zu Papier zu bringen
Hier hätte ich wirklich gerne mal gesehen, wie man zu meiner Konfiguration die Flächengruppen zeichnet.

e und f wären mir auch klar dann.
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Re: Vergleich der Lösungen zur Probeklausur

Beitrag von KalEm » 12. Mär 2013 23:45

Also ich habs so gemacht. Ich schneide quasi sowohl bei A als auch bei B an drei Ebenen des jeweiligen Solids und brauche für jede Ebene zwei Schnitte "auf/durch der/die Ebene". Die übrigen Kanten meiner neuen drei Fläche eines Ausschnitts sind die bereits vorhandenen Solidkanten. Man kann sich die beiden entstehenden Ausschnitte wie so eine Winkelecke vom Baumarkt vorstellen :D
B1 hab ich nicht gezeichnet, das Entspricht C ohne den hinzugefügten Körper (lässt sich glaub ich auch so im Bild erkennen).
Dateianhänge
6a.png
6a.png (396.36 KiB) 2713 mal betrachtet

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Re: Vergleich der Lösungen zur Probeklausur

Beitrag von MatthiasBein » 13. Mär 2013 10:38

Ihr habt recht. Ich hatte die Aufgabe nicht richtig gelesen. Ich war davon ausgegangen, dass A von oben in B eingetaucht wird, was natürlich nicht der Aufgabenbeschreibung entspricht.

Wenn sich die Quader nun in einer Ecke überschneiden, wie ihr es richtig aufgezeichnet habt, dann müssen auf allen drei Seiten 2 xegments eingezogen werden. Vorher müssen auf den drei Kanten jeweils ein neuer Punkt eingefügt werden, von denen die xegments starten.

b) im Zweifelsfall auch die verdeckten xegments einzeichnen.
c) 3 neue Punkte: 3 mal MVE. Je ein Quadrat auf den 3 geschnittenen Seiten: 1 mal MEV (neue Kante), 1 mal MEL (Quadrat schließen und Loop erstellen)

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Re: Vergleich der Lösungen zur Probeklausur

Beitrag von Sarina » 13. Mär 2013 11:38

Hallo,

danke erst einmal für die Mühe bei der Bereitstellung der Lösungen und dem Fazit!!

Müsste man bei der zu letzt beschriebenen Aufgabe nicht auch noch mit KEV/KEL die überschüssigen Kanten löschen und mit KPMH ein Loch in 3D erzeugen?

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Re: Vergleich der Lösungen zur Probeklausur

Beitrag von scrossmann » 13. Mär 2013 13:06

Hallo Sarina,

die Antowort ist nein. Was du meinst wäre schon die Ausführung der Euler-Operatoren bei einer booleschen Operation wie z.B. Union auf die Flächengruppen.
In diesem Teil der Aufgabe sollten nur die einzelnen Faces durch Euler-Operatoren modifiziert werden, somit soll kein Volumen erzeugt werden.

Eine Frage hätte ich allerdings auch, hat einer von euch die Aufgabe 10 bearbeitet? Ich weiß leider nicht wie sich die Punkte mit dem Gewicht 0 auf den Verlauf der Kurve auswirken.

Sarina
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Re: Vergleich der Lösungen zur Probeklausur

Beitrag von Sarina » 13. Mär 2013 14:10

Danke, ja das hatten wir uns auch schon überlegt, aber Herr Bein hatte in seiner ersten "Fazit Nachricht" ja auch ein Hole erzeugt, deswegen waren wir uns nicht sicher :)

Bei Aufgabe 10 haben wir uns überlegt, dass die Punkte mit dem Gewicht 0 gar keinen Einfluss auf die Kurve haben, da bei einer Zentralprojektion der Punkt mit w=1 auf die w=1 Ebene an die gleiche Stelle abgebildet wird, die Punkte mit Gewicht 0 unendlich ferne Punkte sind, die in den Ursprung projiziert werden.
Das heisst, die Kurve besteht aus einem Punkt an P1. In der Projektionszeichnung geht bei uns nur eine ProjektionsLinie vom Ursprung durch die w=1 Ende, eben an P1.

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Re: Vergleich der Lösungen zur Probeklausur

Beitrag von himbaer » 13. Mär 2013 15:56

Sarina hat geschrieben:Danke, ja das hatten wir uns auch schon überlegt, aber Herr Bein hatte in seiner ersten "Fazit Nachricht" ja auch ein Hole erzeugt, deswegen waren wir uns nicht sicher :)

Bei Aufgabe 10 haben wir uns überlegt, dass die Punkte mit dem Gewicht 0 gar keinen Einfluss auf die Kurve haben, da bei einer Zentralprojektion der Punkt mit w=1 auf die w=1 Ebene an die gleiche Stelle abgebildet wird, die Punkte mit Gewicht 0 unendlich ferne Punkte sind, die in den Ursprung projiziert werden.
Das heisst, die Kurve besteht aus einem Punkt an P1. In der Projektionszeichnung geht bei uns nur eine ProjektionsLinie vom Ursprung durch die w=1 Ende, eben an P1.

Ist das so richtig?
Ich dachte mir eigentlich eher, dass eine rationale BezierKurve GERADE durch Start- und Endpunkte festgelegt ist. Soll heißen, egal wie das Gewicht an diesen Punkten ist, die Kurve läuft so-oder-so durch diese Punkte!?
Bin mir nun aber auch nicht mehr sicher, da deine Bemerkung ja durchaus auch einen Sinn ergeben würde.
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