Zielfunktion verursacht Probleme

Moderator: Optimierungsalgorithmen

Stefan_K
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Zielfunktion verursacht Probleme

Beitrag von Stefan_K »

Wir haben ein Problem mit der Zielfunktion: Unsere Startlösung ist um ein Vielfaches (Faktor mehr als 100) schlechter als die optimalen Lösungen.
Setzen wir nun die Gewichtung der Seitenverhältnisse innerhalb der Zielfunktion zu niedrig (ein Bruchteil der optimalen Lösung), entstehen immer nur Rechtecke mit einem katastrophalen Seitenverhältnis.
Setzen wir die Gewichtung zu hoch (ein Vielfaches der optimalen Lösung), so nähern sich die Zwischenlösungen einem Seitenverhältnis von 1 an und ab da an passiert nichts mehr, weil der restliche Teil der Zielfunktion dann unbedeutend klein gegenüber dieser Gewichtung ist.
Da das Verhältnis von der Startlösung zur optimalen Lösung so groß ist, können wir diesem Problem mit einer linearen Gewichtung nicht Herr werden.

Testweise haben wir das Seitenverhältnis in der Zielfunktion zum Quadrat genommen, bevor wir die Gewichtung damit multiplizieren. Da wir Seitenverhältnisse von teilweise >30 hatten, sorgt dies nun dafür, dass solche Extreme quadratisch bestraft werden.
Die Gewichtung kann nun auch verhältnismäßig klein bleiben (ein Bruchteil der optimalen Lösung, kein Vielfaches davon), so dass ein "Steckenbleiben" im quadratischen Zustand nicht mehr vorkommt.
Im Endeffekt kommen nun viel "hübschere" (quadratischere) Lösungen heraus, bei einem Seitenverhältnis von unter 5 und auch nahe an 1. Diese können wir auch auf einem Bildschirm anzeigen, während die Rechtecklösungen mehrere Bildschirme breit/hoch werden.

Können wir die Zielfunktion so ändern? Zumindestens optional?

Prof. Karsten Weihe
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Re: Zielfunktion verursacht Probleme

Beitrag von Prof. Karsten Weihe »

Ich finde Ihre Idee gut!

KW

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