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Übung 8, A4 - Translationen

Verfasst: 6. Jan 2011 18:56
von cpunkt
edit: hat sich erledigt....

Re: Übung 8, A4 - Translationen

Verfasst: 8. Jan 2011 11:57
von planlosindarmstadt
Mir ist die A4 nicht ganz klar es sei denn, es ist richtig, dass man nur auf die Singularitäten k*pi kommt.

Ich verstehe auch bei dem Beispiel in der Vorlesung nicht, weshalb es reicht, die "J^"-Matrix singulär zu gestalten und man die Zeile mit den Einsen in der Jakobimatrix nicht mehr betrachtet. Denn meiner Meinung nach ist der Rang der (gesamten) Jakobimatrix für k*Pi immer noch 2 und nicht 1. Dabei wollte ich diesen Rang doch vermindern, um eine kinematische Singularität zu berechnen. (In dem Beispiel in der Vorlesung kann ich mir das so erklären, dass die letzte Zeile ja konstant ist....)

Zurück zur Aufgabe: Hier ist für q2 = k*pi die Jakobimatrix tatsächlich vom Rang 1. Aber ich glaube nicht, dass das die einzigen Singularitäten sind. Denn es müssten doch genauso für q3=k*pi Singularitäten auftreten? Oder liegt mein Fehler einfach darin, dass ich die auf dem Aufgabenblatt angegebene Transformationsmatrix falsch interpretiert habe? Ich dachte, es sei so gemeint: 0T3 = 0T1*1T2*2T3.

Irgendwie stehe ich da aufm Schlauch :-(

Vielen Dank für die Hilfe!

Re: Übung 8, A4 - Translationen

Verfasst: 9. Jan 2011 12:54
von cpunkt
Hm, Also zu allererst hast Du ja eine 3x3-Matrix. Da sind zwei Spalten identisch->Singularität. Dann untersuchst Du die 2x2-Untermatrizen, bzw eigentlich ist nur eine wirklich sinnvoll. Und dann untersuchst Du die Determinante und die Nullstellen sind dann wieder Singularitäten.
Verständlich?

PS. Ich habe die Transformationen auch so aufgefasst wie Du.

Re: Übung 8, A4 - Translationen

Verfasst: 10. Jan 2011 09:51
von TCE
Habe ich auch..

Was für eine Art von Singularität ist es denn, wenn zwei Spalten gleich sind? Wie interpretierts du das denn?

Re: Übung 8, A4 - Translationen

Verfasst: 10. Jan 2011 10:43
von MisterD123
wenn zwei spalten gleich sind haben beide gelenke die selbe bewegung zur folge. Beispiel skara-arm: Wenn der Arm ausgestreckt ist ists egal, an welchem von den beiden gelenken du ne drehung ansetzt, der endeffektor startet die bewegung in die selbe richtung.

Re: Übung 8, A4 - Translationen

Verfasst: 12. Jan 2011 17:51
von TCE
Hallo,

ich war heute leider nicht in der Übung 8)
Kann jemand kurz einen Denkansatz geben, wie man laut Musterlösung auf 0T3 kommt, ohne die DH-Parameter zu benutzen ???

Re: Übung 8, A4 - Translationen

Verfasst: 12. Jan 2011 21:01
von MisterD123
wenn du das meinst was ich glaube, dann steht irgendwo im script ne formel oder sowas wo man 0T3 für 3-gelenkige roboter einfach ablesen kann, das meinte zumindest der übungsleiter heute so am rande. Hab aber selber nicht danach geschaut.

Re: Übung 8, A4 - Translationen

Verfasst: 13. Jan 2011 08:46
von TCE
Also ich finde nur Formeln für den 2-armigen Scara-Arm...
Ich habe versucht durch die Formel von 0T3= Rot(z; q1) * Trans(0; 0; l1) * Rot(x; q2) * Trans(0; 0; l2) * Rot(x; q3) * Trans(0; 0; l3) mit der DH-Konvention auf die Jacobimatrix zu kommen. Der Übungsleiter hat dann daneben geschrieben, dass die Aufgabe komplett ohne DH berechnet werden kann. Außerdem liedert diese Vorgehensweise wohl auch nicht das richtige Ergebnis.
Jetzt würde ich gerne mal wissen, wie das ohne DH geht?

Re: Übung 8, A4 - Translationen

Verfasst: 13. Jan 2011 11:58
von bender
Hi,

du musst nur Matrix Multiplikationen machen, um 0T3 zu bestimmen.

0T3= Rot(z; q1) * Trans(0; 0; l1) * Rot(x; q2) * Trans(0; 0; l2) * Rot(x; q3) * Trans(0; 0; l3)

Nachdem du 0T3 bestimmt hast, solltest du wieder eine 4x4 Matrix erhalten haben mit der Form:

\(^0T_3 = \begin{bmatrix}

R_{11} & R_{12} & R_{13} & r_1\\
R_{21} & R_{22} & R_{23} & r_2\\
R_{31} & R_{32} & R_{33} & r_3\\
0 & 0 & 0 & 1\\
\end{bmatrix}\)


Um nun \(^0J_{3,v}(q(t))\) zu berechnen, kannst du dies so machen, wie auf Seite 63.
Du musst nur den Vektor aus \(^0r_3\) aus \(^0T_3\) nehmen und diesen nach \(q_i\) ableiten.

Re: Übung 8, A4 - Translationen

Verfasst: 13. Jan 2011 12:55
von Pascha
bender hat geschrieben:Hi,

du musst nur Matrix Multiplikationen machen, um 0T3 zu bestimmen.

0T3= Rot(z; q1) * Trans(0; 0; l1) * Rot(x; q2) * Trans(0; 0; l2) * Rot(x; q3) * Trans(0; 0; l3)

Nachdem du 0T3 bestimmt hast, solltest du wieder eine 4x4 Matrix erhalten haben mit der Form:

\(^0T_3 = \begin{bmatrix}

R_{11} & R_{12} & R_{13} & r_1\\
R_{21} & R_{22} & R_{23} & r_2\\
R_{31} & R_{32} & R_{33} & r_3\\
0 & 0 & 0 & 1\\
\end{bmatrix}\)


Um nun \(^0J_{3,v}(q(t))\) zu berechnen, kannst du dies so machen, wie auf Seite 63.
Du musst nur den Vektor aus \(^0r_3\) aus \(^0T_3\) nehmen und diesen nach \(q_i\) ableiten.
Ich kam nur bei meiner Lösung nach 342345234 mal rechnen immer auf ein anderes Vorzeichen als in der MuLö bei den Werten R1,3(-s1s23 statt s1s23); R2,3(c1s23 statt -c1s23) und R3,1 (+s23 statt -s23)... geht es jemanden genau so?