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Ü6 A1)d

Verfasst: 8. Feb 2010 14:30
von wzhang2008
In der Müsterlösung steht so ein Satz,
"Zu erkennen ist dieser Sachverhalt daran, dass in der Jacobi-Matrix immer noch gleich viele Zeilen mit Einträgen gleich 0 bzw. ungleich 0."

Woher bekommt man dieser Verhalt? Kann jmd hier es vielleicht mal erklären?
Danke!

Re: Ü6 A1)d

Verfasst: 8. Feb 2010 14:51
von m_r
Nach der Erweiterung des Manipulators sind nach wie vor die Zeilen, die die Bewegungsmöglichkeiten der Translation in z-Richtung, Rotation um die x-Achse und Rotation um die y-Achse beschreiben jeweils Nullzeilen. D.h. der Manipulator kann sich immer noch bloss in der x-y-Ebene bewegen und nur um die z-Achse rotiert werden. Das war mit dem Satz gemeint, dass keine weiteren Dimensionen erreichbar sind. Ich hoffe das war jetzt etwas verständlicher ausgedrückt.

mfg

Re: Ü6 A1)d

Verfasst: 8. Feb 2010 15:40
von wzhang2008
m_r hat geschrieben:Nach der Erweiterung des Manipulators sind nach wie vor die Zeilen, die die Bewegungsmöglichkeiten der Translation in z-Richtung, Rotation um die x-Achse und Rotation um die y-Achse beschreiben jeweils Nullzeilen. D.h. der Manipulator kann sich immer noch bloss in der x-y-Ebene bewegen und nur um die z-Achse rotiert werden. Das war mit dem Satz gemeint, dass keine weiteren Dimensionen erreichbar sind. Ich hoffe das war jetzt etwas verständlicher ausgedrückt.

mfg
die Erweiterung des Manipulators heißt, man addiert einen Gelenk am Ende des Manipulators. Habe ich darunter richtig verstanden?
Wenn es biliebige Gelenk addiert werden könnte, addieren wir z.B. ein Gelenk i=5,a5=0,d5=0,α5=q5, θ5=0. Sollen die entsprechende Winkelgeschwindigkeit sich ändert, und nicht mehr als (0 0 1)T. Dann ist der Anzahl der 0 Zeilen nicht mehr gleich als der nicht 0 Zeilen, oder?

Re: Ü6 A1)d

Verfasst: 8. Feb 2010 19:41
von jebediah
Wenn deine Jacobi-Matrix \({}^0 J_n = \begin{pmatrix} {}^0 v_n(t) \\ {}^0 \omega_n(t) \end{pmatrix}\) eine Zeile hat, deren Einträge alle 0 sind, bedeutet das, dass die Multiplikation dieser Zeile mit dem Vektor \(\dot{q}\) immer 0 ergibt. Wenn beispielsweise die (1.) Zeile \({}^0 v_{n,x}\) nur Nullen enthällt, bedeutet das, das unabhängig welche Gelenkgeschwindigleiten angelegt werden, keine Bewegung auf der x-Achse stattfinden wird.

Wenn du nun ein Gelenk hinzufügst (also eine Spalte zur Jacobimatrix), sodass die Zeile \({}^0 v_{n,x}\) ein Element ungleich 0 bekommt, liefert dir die Multiplikation mit dem Vektor \(\dot{q}\) eine Zahl ungleich Null. Somit hättest du einen Bewegungsfreiheitsgrad gewonnen.

Re: Ü6 A1)d

Verfasst: 9. Feb 2010 11:29
von m_r
In der Aufgabe steht der Manipulator wird um ein Gelenk erweitert dass um dieselbe Achse dreht wie der ersten drei Gelenke, mit \(a_4 = l_4, d_4 = 0, \alpha_4 = 0, \theta_4 =
q_4\)
. Nur um diesen erweiterten Manipulator M2 geht es in Aufgabe c und d.

mfg

Re: Ü6 A1)d

Verfasst: 9. Feb 2010 13:54
von wzhang2008
danke!

es ist mir hilfreich :)