Ü6 A1)d

wzhang2008
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Ü6 A1)d

Beitrag von wzhang2008 »

In der Müsterlösung steht so ein Satz,
"Zu erkennen ist dieser Sachverhalt daran, dass in der Jacobi-Matrix immer noch gleich viele Zeilen mit Einträgen gleich 0 bzw. ungleich 0."

Woher bekommt man dieser Verhalt? Kann jmd hier es vielleicht mal erklären?
Danke!

m_r
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Re: Ü6 A1)d

Beitrag von m_r »

Nach der Erweiterung des Manipulators sind nach wie vor die Zeilen, die die Bewegungsmöglichkeiten der Translation in z-Richtung, Rotation um die x-Achse und Rotation um die y-Achse beschreiben jeweils Nullzeilen. D.h. der Manipulator kann sich immer noch bloss in der x-y-Ebene bewegen und nur um die z-Achse rotiert werden. Das war mit dem Satz gemeint, dass keine weiteren Dimensionen erreichbar sind. Ich hoffe das war jetzt etwas verständlicher ausgedrückt.

mfg

wzhang2008
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Re: Ü6 A1)d

Beitrag von wzhang2008 »

m_r hat geschrieben:Nach der Erweiterung des Manipulators sind nach wie vor die Zeilen, die die Bewegungsmöglichkeiten der Translation in z-Richtung, Rotation um die x-Achse und Rotation um die y-Achse beschreiben jeweils Nullzeilen. D.h. der Manipulator kann sich immer noch bloss in der x-y-Ebene bewegen und nur um die z-Achse rotiert werden. Das war mit dem Satz gemeint, dass keine weiteren Dimensionen erreichbar sind. Ich hoffe das war jetzt etwas verständlicher ausgedrückt.

mfg
die Erweiterung des Manipulators heißt, man addiert einen Gelenk am Ende des Manipulators. Habe ich darunter richtig verstanden?
Wenn es biliebige Gelenk addiert werden könnte, addieren wir z.B. ein Gelenk i=5,a5=0,d5=0,α5=q5, θ5=0. Sollen die entsprechende Winkelgeschwindigkeit sich ändert, und nicht mehr als (0 0 1)T. Dann ist der Anzahl der 0 Zeilen nicht mehr gleich als der nicht 0 Zeilen, oder?

jebediah
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Re: Ü6 A1)d

Beitrag von jebediah »

Wenn deine Jacobi-Matrix \({}^0 J_n = \begin{pmatrix} {}^0 v_n(t) \\ {}^0 \omega_n(t) \end{pmatrix}\) eine Zeile hat, deren Einträge alle 0 sind, bedeutet das, dass die Multiplikation dieser Zeile mit dem Vektor \(\dot{q}\) immer 0 ergibt. Wenn beispielsweise die (1.) Zeile \({}^0 v_{n,x}\) nur Nullen enthällt, bedeutet das, das unabhängig welche Gelenkgeschwindigleiten angelegt werden, keine Bewegung auf der x-Achse stattfinden wird.

Wenn du nun ein Gelenk hinzufügst (also eine Spalte zur Jacobimatrix), sodass die Zeile \({}^0 v_{n,x}\) ein Element ungleich 0 bekommt, liefert dir die Multiplikation mit dem Vektor \(\dot{q}\) eine Zahl ungleich Null. Somit hättest du einen Bewegungsfreiheitsgrad gewonnen.
//Algorithms are for people who don't know how to buy RAM.

m_r
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Re: Ü6 A1)d

Beitrag von m_r »

In der Aufgabe steht der Manipulator wird um ein Gelenk erweitert dass um dieselbe Achse dreht wie der ersten drei Gelenke, mit \(a_4 = l_4, d_4 = 0, \alpha_4 = 0, \theta_4 =
q_4\)
. Nur um diesen erweiterten Manipulator M2 geht es in Aufgabe c und d.

mfg

wzhang2008
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Re: Ü6 A1)d

Beitrag von wzhang2008 »

danke!

es ist mir hilfreich :)

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