3. Übung A3

Jay-P
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3. Übung A3

Beitrag von Jay-P »

Ich bin mir im Aufgabenteil (a) unsicher, was die Richtung der x-Achsen angeht. Im Schritt (4) des Algorithmus heißt es dazu "Falls \(z_{i-1}\) und \(z_{i}\) sich schneiden: \(x_{i}\) in Richtung der Normalen der von \(z_{i-1}\) und \(z_{i}\) aufgespannten Ebene." Aber wodurch wird die Richtung der Normalen bestimmt? Man hat da ja immer zwei Möglichkeiten. Für den anderen Fall (also wenn die beiden z-Achsen parallel oder windschief sind) entsteht das gleiche Problem.

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dgb
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Re: 3. Übung A3

Beitrag von dgb »

Hallo!

Es wird stets ein "rechtshändiges" System verwendet, d.h. die Reihenfolge der die Ebene aufspannenden Achsen ist entscheidend.

Anschaulich in Deinem Beispiel: (Rechte-Hand-Regel) zi-1 in Richtung des Daumens, zi in Richtung des Zeigefingers und die dadurch definierte Normale in Richtung des Mittelfingers.

Gruß, David (Tutor)

m_r
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Re: 3. Übung A3

Beitrag von m_r »

Auf dem Übungsblatt ist hierzu auch noch folgender Hinweis angegeben: Falls die Orientierung der x-Achse frei wählbar ist, soll diese falls möglich vom aktuellen Frame entlang des Glieds hin zum nächsten Frame gerichtet sein, ansonsten so, dass sich eine möglichst einfache DH-Tabelle ergibt.
mfg

lustiz
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Re: 3. Übung A3

Beitrag von lustiz »

Hi!
Handelt es sich eigentlich bei dem Bio-Rob-Arm aus der A3 a) um einen Roboterarm mit Greifer oder nicht?!
Also steht dieses Hufeisen-Zeichen für Greifer?! Im Bild rechts nebenan ist da nämlich kein Greifer zu sehen!

Gruß lustiz

lustiz
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Re: 3. Übung A3

Beitrag von lustiz »

Hi! Hab noch eine Frage:
Kann es vorkommen, dass die \(z_{i-1}\)-Achse und die \(x_{i}\)-Achse windschief sind?
Wenn ja, was ist dann in die Tabelle der Gliederparameter für \(d_{i}\) einzutragen?!

Ich hoffe, ein Tutor darf so etwas beantworten^^
Gruß lustiz

ddittmar
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Re: 3. Übung A3

Beitrag von ddittmar »

Eine Frage zu dem Endeffektor-Frame: Geht man von Fall 6.b gemäß Skript aus (das heißt, das n-te Gelenk ist ein Drehgelenk), wovon hängt dann eigentlich genau die Orientierung der x-Achse ab? Ist diese hier frei wählbar? Ist der Unterschied zwischen Fall a und b somit nur der, dass im Fall b das Endeffektor-Frame zusätzlich zur Translation noch mal beliebig um die z-Achse rotiert werden darf?

lustiz
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Re: 3. Übung A3

Beitrag von lustiz »

Hi!
Die Orientierung der x-Achse sollte laut Hinweis in der Übung, falls keine anderen Fälle zutreffen, so gewählt werden, dass eine möglichst einfache DH-Tabelle entsteht!
(Seite 3 ganz unten.. hatte ich zumindest erst überlesen)!

Der Unterschied zur 6.b muss nicht unbedingt ausschließlich eine Rotation um die z-Achse sein! Das hängt von der Rotationsachse deines vorherigen Drehgelenks ab!

Gruß lustiz

m_r
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Re: 3. Übung A3

Beitrag von m_r »

Prinzipiell hat der BioRob einen Greifer. Bei dem Modell auf dem Foto ist dieser grade nicht montiert.
Das ist aber für die Aufgabe eigentlich auch egal. Da das Koordinatensystem des Endeffektors in der Skizze nicht vorgegeben ist,
soll es laut Aufgabe so gewählt werden, dass sich eine möglichst einfache Tabelle ergibt, unabhängig davon ob der Arm einen Greifer hat oder nicht.
Der Fall 6.b im Skript braucht also in dieser Aufgabe gar nicht berücksichtigt werden. Wenn man den Endeffektor-Frame gemäß 6.b bestimmen will, gibt es aufgrund der Symmetrie des abgebildeten Greifers zwei Möglichkeiten (das KS kann um 180 Grad um die z-Achse gedreht werden). Damit dass eine Extra-Rotation notwendig werden kann, ist gemeint, dass die beiden Rotationen nach DH, je nachdem in welcher Orientierung der Greifer am letzten Glied befestigt ist, evtl. nicht ausreichen um das KS entsprechend zu orientieren, da mit den zwei Rotationen nicht beliebige Orientierungen erreicht werden können.

mfg

m_r
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Re: 3. Übung A3

Beitrag von m_r »

lustiz hat geschrieben:Hi! Hab noch eine Frage:
Kann es vorkommen, dass die \(z_{i-1}\)-Achse und die \(x_{i}\)-Achse windschief sind?
Das kann nicht vorkommen. Die \(z_{i-1}\)-Achse und die \(x_{i}\)-Achse haben immer einen Schnittpunkt. Steht auch im Skript auf Seite 31.
mfg

jebediah
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Re: 3. Übung A3

Beitrag von jebediah »

Hallo,

1.
dgb hat geschrieben:Hallo!

Es wird stets ein "rechtshändiges" System verwendet, d.h. die Reihenfolge der die Ebene aufspannenden Achsen ist entscheidend.

Anschaulich in Deinem Beispiel: (Rechte-Hand-Regel) zi-1 in Richtung des Daumens, zi in Richtung des Zeigefingers und die dadurch definierte Normale in Richtung des Mittelfingers.

Gruß, David (Tutor)

bei A3-b würde demnach doch aber \(x_1\) aus dem Bild heraus laufen, in der Musterlösung zeigt sie aber zum Betrachter hin. Das würde eher Daumen = \(z_1\) und Zeigefinger = \(z_0\) entsprechen, oder?

2.
Bei A3 - a kann ich nicht ganz nachvollziehen, wie \(x_2\) bestimmt wird. Laut 3.1.3 (4) müsste Punkt 2 zutreffen, da \(z_1\) und \(z_2\) parallel sind. Zum einen dachte ich immer, die Normale wäre das Kreuzprodukt zweier orthogonaler Vektoren (Sonst ist das Kreuzprodukt doch \(0\), oder?). Und wenn ich mir die Normale einfach als eine Orthogonale auf der von \(z_1\) und \(z_2\) beschriebenen "Fläche" vorstelle dann würde herauskommen, dass \(x_2\) zum Betrachter hin zeigt. Das wird ja durch die Addition von \(\frac{pi}{2}\) "ausgeglichen", ist das aber ein "Trick" oder eine Regel, die ich übersehen habe? Denn sonst kommt man ja nicht mehr zum nächsten Gelenk, weder durch eine Verschiebung entlang \(z_2\) noch durch eine Verschiebung entlang \(x_2\) (Denn die zeigt ja zum Betrachter hin).

Danke,
Tobi
//Algorithms are for people who don't know how to buy RAM.

m_r
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Re: 3. Übung A3

Beitrag von m_r »

Hallo,
jebediah hat geschrieben:Hallo,
bei A3-b würde demnach doch aber \(x_1\) aus dem Bild heraus laufen, in der Musterlösung zeigt sie aber zum Betrachter hin. Das würde eher Daumen = \(z_1\) und Zeigefinger = \(z_0\) entsprechen, oder?
Bei der Wahl der x-Achsen hat man sehr oft genau zwei Möglichkeiten. Welche der beiden Richtungen man wählt ist im Prinzip egal, beides wäre korrekt. Die von David beschriebene Methode ist eine Möglichkeit um in solchen zweideutigen Fällen eine eindeutige Lösung auszuwählen. Eine andere (im Lösungsvorschlag angewandte) Methode ist in diesen Fällen (wenn möglich) die x-Achse so zu orientieren wie die vorherige, so dass sich dadurch eine einfachere DH-Tabelle ergibt.
jebediah hat geschrieben:Bei A3 - a kann ich nicht ganz nachvollziehen, wie \(x_2\) bestimmt wird. Laut 3.1.3 (4) müsste Punkt 2 zutreffen, da \(z_1\) und \(z_2\) parallel sind. Zum einen dachte ich immer, die Normale wäre das Kreuzprodukt zweier orthogonaler Vektoren (Sonst ist das Kreuzprodukt doch \(0\), oder?). Und wenn ich mir die Normale einfach als eine Orthogonale auf der von \(z_1\) und \(z_2\) beschriebenen "Fläche" vorstelle dann würde herauskommen, dass \(x_2\) zum Betrachter hin zeigt. Das wird ja durch die Addition von \(\frac{pi}{2}\) "ausgeglichen", ist das aber ein "Trick" oder eine Regel, die ich übersehen habe?
Wenn die beiden z-Achsen parallel sind, dann ist eine Normale einfach ein beliebiger zu den beiden Achsen senkrechte Vektor. Übersehen hast du allerdings, dass die \(x_i\)-Achse die \(z_{i-1}\)-Achse schneiden muss. Da die \(x_i\)-Achse ausserdem von der \(z_{i-1}\)-Achse wegzeigen soll, ist nur die im Lösungsvorschlag gewählte Lage der die \(x_2\)-Achse möglich.
jebediah hat geschrieben:Denn sonst kommt man ja nicht mehr zum nächsten Gelenk, weder durch eine Verschiebung entlang \(z_2\) noch durch eine Verschiebung entlang \(x_2\)
Wenn so etwas auftritt, dann muss eine der Basiseigenschaften (S.31) beim Festlegen der Koordinatensysteme verletzt worden sein. (Im deinem Fall fehlt der Schnittpunkt der \(x_2\)- mit der \(z_1\)-Achse.) Daran merkt man dass man irgendwo einen Fehler gemacht haben muss.

mfg

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