Ex. 10, Homework, Teil c

[defolt]

Hi!
Für Teil c der 10 HÜ (Version vom 18.01) steht im Skript:

It is hard to find x for given H, s and wt(x) (this is known as NP-complete).

Ich habe mit Pari für alle \(\small{\begin{pmatrix} 10 \\ 6 \end{pmatrix}}\) Wörter aus \(x~\in~\mathbb{F}_{2}^{10}\) mit wt(x)=6 ausprobiert, ob sie zu dem angegebenen syndrome passen (mit der Gleichung \(s = Hx^T\)).

Raus kamen 4 Wörter, die jedoch alle nicht in der vom Generator erzeugten Code-Menge liegen. Mein H sollte stimmen, denn \(GH^{T}\equiv~0~(\text{mod}~2)\) ist erfüllt.

Gibt es nur ein Wort oder mehrere Wörter als Lösung und ist das überhaupt der richtige Ansatz?

[Patr0rc]

Da die Matrix H linear abhängige Spalten haben wird, gibt es nicht nur eine Möglichkeit, oder...?!
Es ist dir überlassen, ob du ein Wort angibst, was dies erfüllt, oder mehrere/alle. (Ein Teil dieser Aufgabe besteht/bestand auch darin, das zu sehen, was dir aufgefallen ist.)

[blowfish]

...
Raus kamen 4 Wörter, die jedoch alle nicht in der vom Generator erzeugten Code-Menge liegen.
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können sie ja auch nicht, sonst wäre das entsprechende syndrom ja nicht s sondern 0, glaub ich.