Klausur WS10/11 Aufgabe 1-C

[AbZhiBilt]

Hallo,

ich habe etwas Probleme bei der Aufgabe 1-c der WS 10/11 Klausur. Wie berechne ich das? Ich habe das versucht intuitiv zu lösen aber das Ergebnis ist komplett falsch... die Lösung hilft mir auch nicht weiter.

Aufgabe:

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Geben Sie fu ̈r jede der beim Lernen von R1 evaluierten Teilregeln (inklusive der universellen Regel, die
alle Beispiele abdeckt, und der leeren Regel, die keine Beispiele abdeckt) an, fu ̈r welches Kostenverha ̈ltnis
von positiven und negativen Beispielen c(+|−) diese Teilregel optimal wa ̈re.

Bsp. :
Wieso ist die Universelle Regel, die alle beispiele abdeckt bei einem Kostenverhältnis c <= 1/3 optimal?
Mein Gedankengang war hier:
Wir haben 6 Positive und 6 Negative Beispiele. Die Universelle Regel Deckt alle ab d.h. die 6 negativen werden falsch als positiv klassifiziert.
=> 6 False Positives , 0 False Negatives
Das Kostenverhältnis ist definiert als c = Kosten(False Positives) / Kosten(False Negatives).
False Negatives erzeugt die Regel nicht, die kosten hier können quasi unendlich sein. Woher kommen hier die 1/3??

Danke schonmal für jede Hilfe.

[eneldo]

Die angegebene Formel ist für das Kostenverhältnis, aber nicht für die Kosten. Die wäre

Kosten = fp * Kosten(False Positives) + fn * Kosten(False Negatives)

Wenn man dann die fp und fn für die universelle Regel einsetzt, sieht man, daß die Kosten minimal für Kostenverhältnisse <= 1/3 sind.

Gruß