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Hallo,

wir haben in der Vorlesung aufgeschrieben, dass \(v^{(i)}\) die Projektion von v Orthogonal zu \(b_1,...b_{i-1}\)ist und dann \(L^{(i)}=\{v^{(i)}:v \in L \}\) eine Lattice der dim n-i ist.
Das Problem, dass ich nun damit habe ist, dass die Indizes keinen Sinn machen.
Überlegt man sich, dass mit dim(L)=2 dann würde man ja mit \(v^{(2)}\) eine Lattice der Dimension 0 und einen Vektor orthogonal zu \(b_1\) haben.
Die Projekttionsregeln, die wir vorher aufgeschrieben haben, sagen auch, dass eigentlich die ersten Vektoren entfernt werden und nicht die letzten. Würde man das so machen, sind die Beispiele darunter auch sinnvoll, sonst verstehe ich sie nicht.

Hat da jemand Ahnung von ?

L_i sollte das Gitter sein, bei dem alle Vektoren auf\(span(b_1, ..., b_{i-1})^\perp\) projiziert wurden.
In der PI Schreibweise aus meiner Vorlesung wäre das

\(B := (b_1, \ldots, b_n)\)
\(L := L(B)\)
\(L_i := \pi_i(L) := L(\pi_i(b_i), \ldots, \pi_i(b_n))\)
Die Dimension is dort also \((n-i)+1\)

Ja des is in der Tat wohl falsch... müsste n-i+1 sein...