Rundungsverhalten des mü-Operators

herbert
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Rundungsverhalten des mü-Operators

Beitrag von herbert »

Hallo,

ich habe eine Frage zum \(\mu\)-Operator:

Im Skript ist das Beispiel \(g(x, y) = y - x^2\) angeben. Dort steht, dass \(\mu g(y) =\lceil \sqrt{y} \rceil\) gilt, d.h. es wird davon ausgegangen, dass abgerundet wird wenn dass entsprechende x reell ist.

In Aufgabe 7.1a) hingegen wird im Lösungsvorschlag offenbar davon ausgegangen, dass nur exakte x-Werte möglich sind.

Wie ist denn die Konvention? Im Skript steht dazu nichts ausdrückliches.

Danke!

Simon Siegler
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Beitrag von Simon Siegler »

Die Funktion \(\mu g\) aus dem Beispiel liefert für ein Argument \(y\in\mathbb{N}\) das kleinste \(x\in\mathbb{N}\), so dass \(g(x,y)=0\). Dabei wird überhaupt nicht gerundet.

Aber aus \(g(x,y)=0\) folgt, dass \(x^2\geq y\) und damit \(x \geq \sqrt{y}\). Die kleinste natürliche Zahl größer oder gleich einer nicht-negativen reellen Zahl \(r\) ist genau \(\lceil r\rceil\).

In Aufgabe 7.1 a) wird die zu minimierende Funktion so gewählt, dass sie genau dann den Wert 0 annimmt, wenn \(a=b^e\) gilt.

In allen Fällen sind nur exakte Werte für eine Minimierung \(\mu g(y_1,\ldots, y_k)\)möglich: Die kleinste natürliche Zahl \(x\), für die \(g(x, y_1, \ldots, y_k) = 0\), oder \(\bot\), falls keine solche existiert.

herbert
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Beitrag von herbert »

Ahso, ja. Klar. Danke!

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