Warum ist die 2. Normalform verletzt

[null]

Hallo,

sei R eine Relation mit R = ABCDE. SK enthält mit SK = {{A,B}} alle Schlüsselkandidaten. Die funktionalen Abhängigkeiten lauten F = {AB -> CDE, C -> E, B -> C}.

Die zweite Normalform ist hier verletzt, weil wegen B -> C nicht alle Nichtschlüsselattribute vollständig vom Primärschlüssel abhängen. Aber warum? Es gibt doch noch AB -> CDE. Da sieht man doch, dass C vom vollständigen Primärschlüssel abhängt.

Vielen Dank
LG, null

[co_]

"Vollständig abhängig" bedeutet, dass nur eine Abhängigkeit vom Ganzen, nicht aber von einer (echten) Teilmenge besteht. {B} ist offensichtlich eine echte Teilmenge von {A, B}. Da C sowohl vom Primärschlüssel {A, B} abhängt als auch von der Teilmenge {B}, ist C nicht vollständig abhängig von {A, B}.

[null]

Aber C hängt ja vollständig von A und B ab (AB -> CDE). Durch die dritte FA hängt es quasi "zusätzlich" von B alleine ab. Warum ist das ein Problem?

Vielen Dank

[co_]

Das Problem ist, dass C laut Definition von "voller" bzw. "vollständiger" Abhängigkeit nicht zusätzlich von B abhängen darf. Schau dir einfach nochmal die Definition auf Seite 134 im ersten Foliensatz an.
Mit vollständig abhängig ist nicht gemeint, dass etwas vom "vollständigen Primärschlüssel" abhängt. Natürlich ist das eine Bedingung, aber es gibt eben noch die Zusatzbedingung, dass keine Abhängigkeit von einer Untermenge bestehen darf.

[TobiasF]

Die Definition in den Folien ist zugegeben nicht ganz präzise.
Es sollte heißen "... und jedes Nichtschlüsselattribut nicht partiell vom Primärschlüssel abhängt".

[null]

ah ok. und eine solche vollständige Abhängigkeit ist auch bei einer Transitivität gegeben?

Beispiel:

R = ABCDE SK = {{A,B}, {C,E}} F = {AB -> C, B -> D, D -> E, CE - >B. CE ->A}

Wählt man {C,E} als Schlüssel, so hängen die Nichtschlüsselattribute B und A offensichtlich voll vom Primärschlüssel ab. D hängt jedoch nur vollständig an, wegen der Transitivität B -> D ( B hängt ja wiederum vollständig ab). Ist das der Grund, warum die 2. Normalform hier vorliegt?

Danke

[barracuda317]

ah ok. und eine solche vollständige Abhängigkeit ist auch bei einer Transitivität gegeben?

Beispiel:

R = ABCDE SK = {{A,B}, {C,E}} F = {AB -> C, B -> D, D -> E, CE - >B. CE ->A}

Wählt man {C,E} als Schlüssel, so hängen die Nichtschlüsselattribute B und A offensichtlich voll vom Primärschlüssel ab. D hängt jedoch nur vollständig an, wegen der Transitivität B -> D ( B hängt ja wiederum vollständig ab). Ist das der Grund, warum die 2. Normalform hier vorliegt?

Danke

Ja, ich würde sagen, da B vollständig abhängt, hängt auch D wegen der Transitivität vollständig ab. Du benötigst den ganzen Primärschlüssel um B zu bestimmen, also auch den ganzen um D aus B zu bestimmen.

3. NF liegt hier dann aber nicht mehr vor.

[TobiasF]

Stimmt. Ich brauche C und E um B zu bestimmen. Was dann von B abhängt ist quasi egal (für die 2. NF!)