Praktikum 4

[Le_Coeur]

Rueckgabematrix X:
a) soll t0, x0 enthalten?
b) falls tf(Endzeitpiunkt) ist z.b. 3.5 und ich iteriere mit Schrittweite h =1 ab t0=0, dann das letzte tk muss 3 oder 4 sein ?


Wofuer wurde n = 8 gegeben?

[marluwie]

Hallo,

in der Sprechstunde am Mittwoch ist eine Frage bzgl. der beam-Funktion aufgetreten. Die beam-Funktion soll als Eingabe für die zuvor implementierten Löser verwendet werden. Etwas verwirrend ist hierbei, dass die Funktion beam zwei Argumente xk und tk bekommt. In der Vorlesung ist immer von einer Funktion f(xk) die Rede. Geht im Praktikum einfach davon aus, dass ihr eine Funktion mit zwei Argumenten behandelt, die dem Interface von beam entspricht.

Beachtet aber, dass es keinen Unterschied macht, ob man die Löser auf eine Funktion f(xk) oder f(xk, tk) loslässt. In zahlreichen Übungen habt ihr eine DGL in ein System 1. Ordnung transformiert und homogenisiert. Ob also das tk als n+1-te Komponente im xk steckt oder explizit übergeben wird, macht absolut keinen Unterschied.

Viel Grüße und ein erfolgreiches Neues Jahr, Marian

[igor.a]

Wofuer wurde n = 8 gegeben?

Wie es aussieht, ist n die Anzahl der Komponenten in \(\theta(t)\) bzw \(\dot \theta(t)\). \(\theta(s,t)\) hat ja eigentlich 2 Argumente: s und t, es wird aber diskretisiert und in n Komponenten zerlegt, sodass jedes \(\theta_i(t)\) einem \(\theta(s_i, t)\) entspricht, also dem Winkel für einen bestimmten diskreten Wert von s.
Damit man n=8 erreicht, muss man dem Integrationsverfahren als Startwert für \(\left (\matrix{ \theta \\ \dot \theta} \right )\) einen 2*8-elementigen Zeilenvektor übergeben.

Ich hoffe, ich habe nicht zu viel Unsinn erzählt

[Dominique]

Hallo,

Ich habe eine Frage bzgl. der c)

In der Schrittweitensteuerung steht in Schritt 2, dass man hk solange halbieren soll bis eine Bedingung gilt.
Soll dann auch jedes Mal xk+1 neu berechnet werden? Das steht so nicht da. Oder ist das Halbieren des
h's nur für den nächsten Schritt gut.

[oreon]

Hallo,

Ich habe eine Frage bzgl. der c)

In der Schrittweitensteuerung steht in Schritt 2, dass man hk solange halbieren soll bis eine Bedingung gilt.
Soll dann auch jedes Mal xk+1 neu berechnet werden? Das steht so nicht da. Oder ist das Halbieren des
h's nur für den nächsten Schritt gut.

So wie ich das verstehe wird das x_k+1 dann auch für jedes neue h_k ebenfalls neu berechnet.

Akzeptiere das resultierende hk und xk+1;

Ich habe aber noch eine weitere Frage zur c)

Ist es evtl. möglich das delta2 statt 0,01 evtl. 0,001 seinen soll? Weil mit 1e^-2 wird meine Schrittweite nie angepasst. Nimm ich allerdings delta2 = 1e^-3 dann wird impleuler_sw erfolgreich getestest. Auch visuell via plotbeam sieht das Ergebnis "richtig" aus. Der offizielle Test ist sowieso nicht wirklich geeignet weil er zu ungenau ist und die Test mit impleuler_sw selbst mit dem normalen impleuler erfolgreich sind.

Falls es wirklich 1e^-2 seinen sollte habe ich einen mir völlig unerklärlichen Fehler

[mister_tt]

Hallo,

Ich habe eine Frage bzgl. der c)

In der Schrittweitensteuerung steht in Schritt 2, dass man hk solange halbieren soll bis eine Bedingung gilt.
Soll dann auch jedes Mal xk+1 neu berechnet werden? Das steht so nicht da. Oder ist das Halbieren des
h's nur für den nächsten Schritt gut.

So wie ich das verstehe wird das x_k+1 dann auch für jedes neue h_k ebenfalls neu berechnet.

Akzeptiere das resultierende hk und xk+1;

So würde ich das auch verstehen. Sonst macht die Formulierung gar keinen Sinn...

Ist es evtl. möglich das delta2 statt 0,01 evtl. 0,001 seinen soll? Weil mit 1e^-2 wird meine Schrittweite nie angepasst.

Bei mir macht das keinen Unterschied. Allerdings wird auch bei mir nur die Schrittweite verdoppelt (-> zweiter "Fall"), der erste Fall, in dem \(x_{k+1}\) neu berechnet werden muss, tritt nie ein.
Bei mir ergibt sich auch ein recht komisches Verhalten für impleuler_sw: Der Stab schwingt nach rechts, bis er wieder senkrecht steht, zappelt ein bisschen und bleibt in der senkrechten Position. In allen anderen Implementierungen schwingt der Stab nach rechts, nach links, nach rechts... Wie ist das bei euch?

[oreon]

Bei mir macht das keinen Unterschied. Allerdings wird auch bei mir nur die Schrittweite verdoppelt (-> zweiter "Fall"), der erste Fall, in dem \(x_{k+1}\) neu berechnet werden muss, tritt nie ein.
Bei mir ergibt sich auch ein recht komisches Verhalten für impleuler_sw: Der Stab schwingt nach rechts, bis er wieder senkrecht steht, zappelt ein bisschen und bleibt in der senkrechten Position. In allen anderen Implementierungen schwingt der Stab nach rechts, nach links, nach rechts... Wie ist das bei euch?

Nein bei mir fällt sich impleuler_sw genauso wie die alle anderen Methoden auch (zumindest nährungsweise ). Wenn ich wie gesagt das angegebene delta2 nehme verhält sich impleuler_sw sogar exakt wie impleuler. Mit meinem delta2 = 1e-3 werden dann auch beide Fälle von impleuler_sw durchlaufen.

[mister_tt]

Bei mir ergibt sich auch ein recht komisches Verhalten für impleuler_sw: Der Stab schwingt nach rechts, bis er wieder senkrecht steht, zappelt ein bisschen und bleibt in der senkrechten Position. In allen anderen Implementierungen schwingt der Stab nach rechts, nach links, nach rechts... Wie ist das bei euch?

Wer auch so ein Problem hat: Bei mir lag es an einem falschen Startvektor \(x0\). Hatte den zwei- statt sechzehn-dimensional oO...

Was nehmt ihr denn für Startwerte für quasi_newton? Nehme da momentan den Nullvektor, funktioniert auch... Ist es vielleicht sinnvoll, xk reinzuschmeißen?

[franzose]

Was nehmt ihr denn für Startwerte für quasi_newton? Nehme da momentan den Nullvektor, funktioniert auch... Ist es vielleicht sinnvoll, xk reinzuschmeißen?

ich denke schon, da xk i.A. näher an der gesuchten Nullstelle sein sollte als der Nullvektor. Wenn man sich die Folien zum Newton-Verfahren anschaut, wird dort auch gezeigt was für Probleme je nach Startwert passieren können....

[erna]

ich bekomm relativ oft die Fehlermeldung (in impleuler):

Warning: Matrix is singular, close to singular or badly scaled

Habt ihr die auch ?

[dschneid]

Versuchst du irgendwie ein LGS zu lösen oder eine Matrix zu invertieren? Meines Wissen stammt diese Warnung daher. Ich kann mir aber nicht vorstellen, wo man das in impleuler bräuchte.

[erna]

Problem hat sich gelöst ... ich hab mir das implizite Euler-Verfahren als Funktion definiert um x_k+1 zu bestimmen aber man kann es auch anders definieren (z.B. y = @(x) x^2 , dann ist x die abhängige Größe) und dann läufts ohne Warnungen durch

[tobi11]

Verstehe ich die Aufgabenstellung von Teil d) richtig (den Ausschlagwinkel \(\theta_8\) des Stabendes über den Verlauf der Zeit), dass wir die 8te Komponente von \(\theta\) gegen die Zeit plotten sollen? Alle 8 Komponenten lassen sich ja eher schwierig in eine aussagekräftige Grafik verpacken.

[dschneid]

Ja, so sehe ich das auch.

[mister_tt]

EDIT: Oh ja, mit dem Hinweis

den Ausschlagswinkel \(\Theta_n\)

ist es eigentlich ganz klar ^^