Ü11 A2

tobiasp
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Ü11 A2

Beitrag von tobiasp »

Hallo,

ich hab eine Frage zu der Funktion f in der A2. f ist doch eine Funktion von t und x(t), jedoch wird in den Folien immer nur \(f(x_k)\) bzw \(f(x_{k+1})\) oder sowas geschrieben, wo klar (?!) ist, dass der Zeitpunkt t \(t_k\) bzw \(t_{k+1}\) gemeint ist.

Welchen Zeitpunkt sollen wir nun bei \(f(x_k + h_k * ...)\) annehmen? \(t_k\), \(t_{k+1}\), einen anderen?

Gruß,
Tobi

TCE
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Re: Ü11 A2

Beitrag von TCE »

Hallo,

ich verstehe nicht ganz was wir bei A2 machen sollen. Sollen wir uns einfach eine Funktion f ausdenken und dann für xk, hk irgendwelche Werte einsetzen oder wie???

Stumpf.Alex
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Re: Ü11 A2

Beitrag von Stumpf.Alex »

tobiasp hat geschrieben:Hallo,

ich hab eine Frage zu der Funktion f in der A2. f ist doch eine Funktion von t und x(t), jedoch wird in den Folien immer nur \(f(x_k)\) bzw \(f(x_{k+1})\) oder sowas geschrieben, wo klar (?!) ist, dass der Zeitpunkt t \(t_k\) bzw \(t_{k+1}\) gemeint ist.

Welchen Zeitpunkt sollen wir nun bei \(f(x_k + h_k * ...)\) annehmen? \(t_k\), \(t_{k+1}\), einen anderen?

Gruß,
Tobi
Es handelt sich nach wie vor um eine Funktion \(f(x_k)\) und nicht \(f(t)\)!!! Genauer kann man auch schreiben: \(f(x(t_k))\). Es ist nach \(f(x(t_{k+1})) = f(x_{k+1})\) gesucht. Wie man den finden, geben die Formeln in der Aufgabenstellung an.
TCE hat geschrieben:Hallo,

ich verstehe nicht ganz was wir bei A2 machen sollen. Sollen wir uns einfach eine Funktion f ausdenken und dann für xk, hk irgendwelche Werte einsetzen oder wie???
Das gegebene Richtungsfeld ist für die Lösung der Aufgabe ausreichend, man benötigt keine konkrete Funktion. Wie man auf den neuen Punkt \(x_{k+1}\) kommt steht immer in der Aufgabenstellung in der Formel. Hilfreich ist es, die Formeln soweit zu verstehen, wie der Rechenschritt für \(s_2, x_{k+1} usw..\) graphisch zu interpretieren/nachzuvollziehen ist.

TCE
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Re: Ü11 A2

Beitrag von TCE »

Ist es richtig, dass beim Euler-Verfahren (also bei A2a) die Komponenten δ1=1 und δ2=0 sind? Kann man dann eine Fallunterscheidung machen und sich überlegen was mit der Schrittweite passiert, wenn K entweder kleiner oder größer als δi wird?

jonas
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Re: Ü11 A2

Beitrag von jonas »

du brauchst kein konkretes \(\delta_i\).

Mach dir erstmal klar was s1 und s2 ist.
Überlege dir dann was mit dem K passiert wenn die Differenz von s1 und s2 groß bzw klein wird.
Und überlege dir dann was wohl mit den Werten im nächsten Schritt passiert.

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