7 A2

kutschke
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7 A2

Beitrag von kutschke »

Hallo! Ist bei der A2 der Winkel 0 wirklich unten oder an der Seite? Ich vermute, es ist schon so wie auf dem Bild, wollte aber nachhaken, da meine Ergebnisse meine Intuition überhaupt nicht bestätigen und ich deshalb vermute irgendwo einen Fehler eingebaut zu haben...
Bestätigt werde ich auch dadurch dass bei mir Phi = 0 ein absolut stabiler Ruhepunkt ist, was entgegen meiner Intuition ist und ausserdem noch den Aufgabenteil (d) ziemlich überflüssig macht.


EDIT:
Hab Fehler gefunden... Ein Vorzeichendreher bei einer 1 in der Jacobi-Matrix XD
Und der eine Ruhepunkt war einfach falsch
Zuletzt geändert von kutschke am 25. Nov 2009 22:10, insgesamt 2-mal geändert.

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Tigger
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Re: 7 A2

Beitrag von Tigger »

Also ich gehe davon aus das der Winkel unten 0 ist. Alles andere wäre unsinnig. Und bei mir ist Phi = 0 zwar Ruhelage aber nicht stabil.

s_n
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Re: 7 A2

Beitrag von s_n »

Hi,

ich komm gerade mit der d) nicht klar...

Sicher, dass in der Aufgabenstellung

kp * Theta
und nicht
kp * (Theta)'

gemeint ist?

Gruß
Sascha

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plane
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Re: 7 A2

Beitrag von plane »

Nein, Aufgabestellung d) ist so in Ordnung.

tzeenie
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Re: 7 A2

Beitrag von tzeenie »

Verstehe ich trotzdem nicht. :( Wenn \(\theta_S = \dot{\theta}_S = 0\) folgt ja
\(\ddot{\theta} = -k_p \theta\), also lauten die Eigenwerte \(\lambda_{1,2} = \pm\sqrt{-k_p}\), oder nicht?! Wie soll denn das stabilisierbar sein, wenn die EW für Stabilität echt kleiner Null sein müssen? :x

Bin mir ob der späten Stund' ;) ned sicher mit dem Vorzeichen beim \(k_p\), spielt aber auch keine Rolle, der einzige Unterschied wäre ob die EW komplex sind oder ned..

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martin-t
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Re: 7 A2

Beitrag von martin-t »

Für eine Ruhelage gillt ja immer \(\dot{\theta_S} = 0\), ansonsten hätte die Kugel eine Geschwindigkeit und wäre in Bewegung. Genauso gilt \(\ddot{\theta_S} = 0\), ansonsten wäre die Ruhe nur von kurzer Dauer :wink: (in deiner Gleichung \(\ddot{\theta} = -k_p \theta\) nimmst du ja an, dass \(\theta = \theta_S = 0\) und somit \(\ddot{\theta} = 0\), die Gleichung ist zur Bestimmung der Stabilität folglich wenig hilfreich).

Zur Stabilitätsberechnung werden die Eigenwerte der Jacobi-Matrix von \(\dot{\bf{x}} = \bf{f}(\bf{x})\) herangezogen :idea:. Zunächst musst du also die DGL zweiter Ordnung in ein System erster Ordnung überführen, dann sollten die Eigenwerte auch einen reellen Anteil < 0 haben.

Die Aufgabenstellung hat dennoch einen Fehler :cry:: Die Einheit der Winkelgeschwindigkeit ist \(s^{-1}\), nicht \(s^{-2}\)

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