Übung 6 - A1b-d

tzeenie
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Übung 6 - A1b-d

Beitrag von tzeenie »

Irgendwie erscheint mir die A1 im Vergleich zu einfach, vermutlich ist mein Ansatz wieder falsch: :wink:
Um auf die Standardform zu bringen habe ich die Gleichungen einfach solange umgestellt und ineinander eingesetzt, bis links nur doch die \(\triangle\dot{\omega}\) etc. stehen; die einzelnen Formeln müssten ja dann auch die in c) geforderte allg. Lösung sein, richtig? Darf man das überhaupt so machen? Es kommen recht einfache Gleichungen raus, die jetzt aber erst mal nicht offensichtlich falsch aussehen.

Und bei d) setzt man dann einfach nur noch Werte ein, oder wie seht Ihr das? :?

robert.n
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Re: Übung 6 - A1b-d

Beitrag von robert.n »

Ja, scheint wirklich einfach zu sein. Ich habe bei der b) auch einfach durch Umformen/Einsetzen nach den Ableitungen aufgelöst.

Wobei ich trotzdem irgendwo einen Fehler mache. Ich kriege keine vernünftigen Eigenwerte raus, weil die Matrix bei mir zu viele 0en enthält. Da komme ich dann am Ende auf \(\lambda^3 = 0\).
Habt ihr da was anderes?

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Blub
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Re: Übung 6 - A1b-d

Beitrag von Blub »

robert.n hat geschrieben:Ja, scheint wirklich einfach zu sein. Ich habe bei der b) auch einfach durch Umformen/Einsetzen nach den Ableitungen aufgelöst.

Wobei ich trotzdem irgendwo einen Fehler mache. Ich kriege keine vernünftigen Eigenwerte raus, weil die Matrix bei mir zu viele 0en enthält. Da komme ich dann am Ende auf \(\lambda^3 = 0\).
Habt ihr da was anderes?
also meine Matrix sieht gut aus, und die Eigenwert auch. 3 Eigenwerte, alle von 0 verschieden. Einer mit Vielfachheit 2.
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robert.n
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Re: Übung 6 - A1b-d

Beitrag von robert.n »

Okay, dann sehe ich den Baum vor lauter Bäumen nicht... äh, den Wald...

\(0 = \Delta \dot \varphi - \Delta \omega ~~~~~~~~~~~~ \Rightarrow \Delta \dot \varphi = \Delta \omega\)

\(0 = 2 \Delta \dot v - \Delta \dot \omega ~~~~~~~~~~ \Rightarrow 2 \Delta \dot v = \Delta \dot \omega ~~~ (2)\)

\(0 = 2 \Delta \dot \omega - \Delta \dot v - 9 \Delta \varphi\)

Einsetzen von (2) ergibt:
\(\Delta \dot \omega = 6 \Delta \varphi\)
und
\(\Delta \dot v = 3 \Delta \varphi\)

Damit komme ich dann aber auf keine vernünftige Matrix.
:?:

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Tristan
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Re: Übung 6 - A1b-d

Beitrag von Tristan »

Auf die komme ich auch, und die ist doch sehr vernünftig. Das gibt drei Eigenwerte, wovon einer Null ist.

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DerInformator
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Re: Übung 6 - A1b-d

Beitrag von DerInformator »

Also ich habe jetzt auch die selben Werte wie Robert (siehe oben) bekommen.

Das Problem ist nur, wenn ich daraus ne Jacobi-Matrix machen will (also A) , dann kommen bei mir in die letzte Spalte nur Nullen rein.
Mit anderen Worten Det(A) = 0 ... oder "das Inverse von A ex. nicht"
(ist ja auch klar warum die Nullen entstehen, da sich bei mir "delta v" weggkürzt bzw. weg substituiert.)

Habt ihr das auch so bei eurer Matrix.
Und wenn ja dann kann ich doch die c) nicht lösen, weil ich ja nicht A^-1 machen kann.

Oder gibts einen anderen Weg für die c) ?
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robert.n
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Re: Übung 6 - A1b-d

Beitrag von robert.n »

Danke Leute, habe einfach was übersehen. :oops:

Ich habe jetzt Eigenwerte und Eigenvektoren berechnet (da kommt mehrfach sowas vor wie \(\sqrt{6} i / 3\), könnt ihr das bestätigen?).

@DerInformator:
Die allgemeine Lösung ergibt sich dann, denke ich, als diese Art von Linearkombination von Eigenvektoren mit e^Eigenwert, siehe Einführung DGL, Folie 36, Punkt 3.
Wobei ich dann nicht ganz verstehe, was im Eingangspost gemeint ist mit "die einzelnen Formeln müssten ja dann auch die in c) geforderte allg. Lösung sein, richtig?".

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DerInformator
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Re: Übung 6 - A1b-d

Beitrag von DerInformator »

robert.n hat geschrieben: Die allgemeine Lösung ergibt sich dann, denke ich, als diese Art von Linearkombination von Eigenvektoren mit e^Eigenwert, siehe Einführung DGL, Folie 36, Punkt 3.
Ja schon...aber alle meine Eigenvektoren sind 0 , da die Zeilen der Matrix linear abhängig sind... :(
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robert.n
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Re: Übung 6 - A1b-d

Beitrag von robert.n »

DerInformator hat geschrieben:
robert.n hat geschrieben: Die allgemeine Lösung ergibt sich dann, denke ich, als diese Art von Linearkombination von Eigenvektoren mit e^Eigenwert, siehe Einführung DGL, Folie 36, Punkt 3.
Ja schon...aber alle meine Eigenvektoren sind 0 , da die Zeilen der Matrix linear abhängig sind... :(
Ich habe in der Mitte oben 1 Eintrag und dann in der 2. und 3. Zeile jeweils links 1 Eintrag. Alles andere ist 0. Damit kann man aber durchaus 3 Eigenwerte und genügend Eigenvektoren berechnen. Schau dir nochmal ganz genau den Übergang von Determinante zu charakteristischem Polynom an, da habe ich vorhin auch etwas übersehen.

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DerInformator
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Re: Übung 6 - A1b-d

Beitrag von DerInformator »

robert.n hat geschrieben: Ich habe in der Mitte oben 1 Eintrag und dann in der 2. und 3. Zeile jeweils links 1 Eintrag. Alles andere ist 0. Damit kann man aber durchaus 3 Eigenwerte und genügend Eigenvektoren berechnen. Schau dir nochmal ganz genau den Übergang von Determinante zu charakteristischem Polynom an, da habe ich vorhin auch etwas übersehen.
Ich denke es lag daran, dass ich die Eigenvektoren per Hand falsch ausgerechnet habe... Habs aufm PC gemacht und es kamen irgendwelche nicht-null Eigenvektoren aus. Habe es dann damit gemacht.
Danke Robert für deine Hilfe :)
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