Programmieraufgabe 3: Gestalt der Jacobimatrix

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Krümelmonster
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Programmieraufgabe 3: Gestalt der Jacobimatrix

Beitrag von Krümelmonster »

Welche Gestalt muss die Jacobimatrix haben?
Soll sie per Hand einfach ganz normal aufgestelt werden, indem man einfach die drei Funktionen jeweils
nach h1, h2, bzw. h3 ableitet?

Oder sollen wir diese vereinfachte Version aus den Folien nehmen?
\(\begin{pmatrix} -k_1 & k_1 & 0 \\ k_1 & -2k_1 & k_1 \\ 0 & k_1 & -(k_1 + k_2) \end{pmatrix}\)

Wobei:
\(k_1 = \frac{a^2*g}{\underline{A}*q_{1s}}\)
\(k_2 = \frac{a^2*g}{\underline{A}*(q_{1s} + q_{2s})}\)

Die zweite Jacobimatrix ist völlig unabhängig von h, wodurch auch die Graphen, die geplottet werden, unterschiedlich aussehen.
Manche Graphen liegen exakt übereinander, wodurch man von den neun Graphen nur sechs sieht.

Bei der ersten Jacobimatrix sind zwar alle Graphen zu erkennen, allerdings stehen in der Ergebnismatrix
komplexe Werte.

Die Testcases laufen auf jedenfall mit beiden Matrizen erfolgreich durch.
Stell deinen Fuß auf einen hohen Sockel
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Christian_Werner
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Re: Programmieraufgabe 3: Gestalt der Jacobimatrix

Beitrag von Christian_Werner »

Frage gelesen. Werde sie morgen weiterleiten und dann die Antwort posten.

Noch einen angenehmen Restadvent.
Gruß,
Christian

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Krümelmonster
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Re: Programmieraufgabe 3: Gestalt der Jacobimatrix

Beitrag von Krümelmonster »

Also das sind meine Iterationen und Graphen, je nachdem welche Jacobimatrix ich verwende:
Graph mit Jacobimatrix abhängig von h:
Bild

Code: Alles auswählen

Anzahl Iterationen bei Newton:  
    9.  

Anzahl Iterationen bei Fixpunkt:  
    9.  

Anzahl Iterationen bei Quasi-Newton:  
    13.  

!!!! 
 Testcase erfolgreich! 
!!!! 
Graph mit Jacobimatrix unabhängig von h
Bild

Code: Alles auswählen

Anzahl Iterationen bei Newton:  
    8.  

Anzahl Iterationen bei Fixpunkt:  
    8.  

Anzahl Iterationen bei Quasi-Newton:  
    10.  

!!!! 
 Testcase erfolgreich! 
!!!!
Stell deinen Fuß auf einen hohen Sockel
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valhijo
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Re: Programmieraufgabe 3: Gestalt der Jacobimatrix

Beitrag von valhijo »

Code: Alles auswählen

 
-->test_P3()

Anzahl Iterationen bei Newton:  
    8.  

Anzahl Iterationen bei Fixpunkt:  
    8.  

Anzahl Iterationen bei Quasi-Newton:  
    13.  

!!!! 
 Testcase erfolgreich! 
!!!! 
Dateianhänge
graph.png
graph.png (17.14 KiB) 1105 mal betrachtet

Christian_Werner
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Re: Programmieraufgabe 3: Gestalt der Jacobimatrix

Beitrag von Christian_Werner »

Die vereinfachte Version aus der Folie ist lediglich die Jacobimatrix mit eingesetztem h. Es muss also schon per Hand die allgemeine Form der Jacobimatrix bestimmt werden, in welche die aktuellen Werte aus der Iteration eingetragen werden.
Gruß,
Christian

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C0RNi666
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Re: Programmieraufgabe 3: Gestalt der Jacobimatrix

Beitrag von C0RNi666 »

Bei mir variieren lediglich die Zahlen der Iterationen mit euren Ergebnissen:

Code: Alles auswählen

-->test_P3()

Anzahl Iterationen bei Newton:  
    8.  

Anzahl Iterationen bei Fixpunkt:  
    8.  

Anzahl Iterationen bei Quasi-Newton:  
    12.  

!!!! 
 Testcase erfolgreich! 
!!!! 
Der Graph ist aber der gleiche:

Bild

Gruß
C0RNi
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Maeher
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Re: Programmieraufgabe 3: Gestalt der Jacobimatrix

Beitrag von Maeher »

Vermutlich zählst du den Initialwert nicht als Iteration, und Krümelmonster tut es. ;)

tsveti_v
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Re: Programmieraufgabe 3: Gestalt der Jacobimatrix

Beitrag von tsveti_v »

Hallo,
kann jemand mir mit einer Idee helfen.. bei mir ist der Testcase auch erfolgreich. Trotzdem sieht die Grafik unterschiedlich aus..die Werte von QUasi-Newton sind ganz unterschiedlich :(
-->test_P3()

Anzahl Iterationen bei Newton:
8.

Anzahl Iterationen bei Fixpunkt:
8.

Anzahl Iterationen bei Quasi-Newton:
12.

!!!!
Testcase erfolgreich!
!!!!

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Krümelmonster
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Re: Programmieraufgabe 3: Gestalt der Jacobimatrix

Beitrag von Krümelmonster »

Zeig doch einfach deinen Graphen.

Die Anzahl der Iterationen bei den einzelnen Verfahren sind ja gleich.
Stell deinen Fuß auf einen hohen Sockel
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tsveti_v
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Re: Programmieraufgabe 3: Gestalt der Jacobimatrix

Beitrag von tsveti_v »

Ja, sorry, hab total vergessen
grafik.JPG
grafik.JPG (24.9 KiB) 634 mal betrachtet

kdw
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Re: Programmieraufgabe 3: Gestalt der Jacobimatrix

Beitrag von kdw »

Hi tsveti_v,

ich habe auch 8/8/12 Iterationen, und meine Grafik sieht genauso aus wie deine...

Stimmt das nicht? :)

Viele Grüße,
kdw

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Maeher
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Re: Programmieraufgabe 3: Gestalt der Jacobimatrix

Beitrag von Maeher »

Wenn du an den Graph vorne noch den Initialwert dran hängst hast du den gleichen Graph wie Krümelmonster und C0RNi666. (und ich :P )

Einziger Unterschied ist also ob man den Initialwert als erste Approximation betrachtet, oder erst den ersten berechneten Wert. Was von den beiden Sichtweisen richtig ist, weiß ich nicht.

tsveti_v
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Re: Programmieraufgabe 3: Gestalt der Jacobimatrix

Beitrag von tsveti_v »

Hi,
Das hab ich später bemerkt :D
kdw, es muss richtig sein! Wir plotten den eingabewert nicht,aber es ist kein fehler, hoffe ich :)
Gruß,
tsveti

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Partyanimal
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Re: Programmieraufgabe 3: Gestalt der Jacobimatrix

Beitrag von Partyanimal »

Hi,

leider konvergiert mein Newton-Verfahren nicht und ich bin gerade an der Fehlersuche.

mit den Startwerten aus dem Testcase: [50;40;30], wie schaut da eure Jacobi-Matrix der ersten Iteration aus?

Meine ist (gerundet):

Code: Alles auswählen

  -7  7  0
   7  0  -7
   0  7 -14
Und damit mein delta x:

- 62.855686
- 51.422745
- 22.855686

Dass das totaler Quatsch ist, weiß ich selbst. Ich hatte auch schon Ergebnisse, die etwas besser ausgesehen haben, da hatte ich an der Stelle unten rechts in der Jacobi Matrix noch eine 0 stehen. Das hatte aber auch nicht gepasst also ging es auf Fehlersuche. Daraufhin steht da nun die -14.

Jedenfalls wüsste ich gerne, ob mein Fehler schon in der Jacobi-Matrix liegt oder "nur" bei delta x.

Danke
Alles, was erfunden werden kann, ist erfunden worden!
(C. H. Duell, Direktor des US-Patentamts, 1899)

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Red*Star
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Re: Programmieraufgabe 3: Gestalt der Jacobimatrix

Beitrag von Red*Star »

@Partyanimal: Ein Problem, das ich hatte:

Schau mal, ob du die aktuellste Version des Aufgabenblattes hast. Ich hatte meines am Ausgabetag runtergeladen und seitdem nicht mehr aktualisiert, hab dann gestern, als ich auch Konvergenzprobleme hatte, festgestellt, dass in der ersten Version ein Vorzeichen falsch war. Vorzeichen gedreht und das Problem war behoben. Ich habe keine Ahnung, ob es bei dir auch daran liegt, aber zumindest würde es dir in diesem Fall eine völlig sinnlose Fehlersuche ersparen ;).
Was Sonnenschein für das schwarze Erdreich ist,
ist wahre Aufklärung für die Verwandten des Erdreichs.

- N.F.S. Grundtvig

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