Übungsblatt 7 Aufgabe 2d

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Krümelmonster
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Übungsblatt 7 Aufgabe 2d

Beitrag von Krümelmonster »

Wenn ich versuche die Stabilität zu bestimmen, ist doch das g auf der rechten Seite eine Störfunktion.

Wenn man durch m teilt (damit der Koeffizient von x'' eins wird), dann bleibt g als konstante Funktion (Störfunktion) rechts stehen.
(Die K_v und K_p sind ja die Koeffizienten von x bzw. x', die man nach links ziehen kann)

Dann funktioniert also der Ansatz aus der Vorlesung nicht, dass man:
x''(t) + a*x'(t) + b*x(t) = 0
umformt in das Nullstellenproblem:
\(\lambda^2 + a*\lambda + b = 0\)
Denn die rechte Seite ist nicht Null, sondern g.
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Red*Star
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Re: Übungsblatt 7 Aufgabe 2d

Beitrag von Red*Star »

Dann machst du halt ne Substitution \(u := x + C\), wobei du noch die Konstante \(C\) geeignet wählen musst. Da die Konstante beim Ableiten rausfällt, ist dann \(\dot u = \dot x\) sowie \(\ddot u = \ddot x\), und du hast wieder eine homogene DGL.
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- N.F.S. Grundtvig

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C0RNi666
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Re: Übungsblatt 7 Aufgabe 2d

Beitrag von C0RNi666 »

Da in diesem speziellen Fall x(t) eine identitätsfunktion ist, ist x(t) wie auch von Kp und k ein Faktor von g

Du kannst es also rüberziehen und die Nullstellen des char. Polynoms berechnen.

Gruß
C0RNi
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Krümelmonster
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Re: Übungsblatt 7 Aufgabe 2d

Beitrag von Krümelmonster »

Übung ist schon eingeworfen.

Habe es einfach so gemacht, dass ich die Nullstellen, des char. Polynoms berechnet habe.
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