Ü6 A1 b)

[Taldera]

Hallo erstmal an Alle!
Ich habe ein Problem mit der b). Laut meiner Rechnung muss eine/mehrere der Konstanten kleiner (oder gleich) 0 werden, um die Bedingung zu erfüllen. Auf dem Aufgabenblatt steht aber: "Mit den positiven Konstanten a, b, c und d (alle echt größer Null)"
Darf man diese Bedingung hier ignorieren, da ja nach neuen Bedingungen für dieses spezielle Problem gesucht wird? Ansonsten muss ich mir nämlich überlegen, was ich falsch gemacht habe...

[baerchen]

ich habe was anderes raus, was war denn dein ansatz? ich habe eine stabile gleichgewichtslage gesucht und was passendes rausbekommen

[Taldera]

Naja, die Malaria soll doch aussterben, richtig? Unabhängig vom Startpunkt...
Sagt eine Gleichgewichtslage nicht nur aus, dass sich die Malaria weder weiter verbreitet noch zurückgeht? Hier soll sie aber doch aussterben, also zurückgehen, bis es keine Infizierten mehr gibt...
Ich hab halt versucht es so zu lösen, dass die Ableitungen immer negativ werden (also das die Rate der Infizierten immer kleiner wird)...
Deute ich die DGLn vielleicht falsch?

[SebFreutel]

Ich habs mir so gedacht, dass die Gleichgewichtslage, die von a bis d abhängt, bei x = 0 und y = 0 liegen muss, also a,b,c,d so gewählt (bzw. in Relation gesetzt), dass jeweils 0 rauskommt, ging bei mir auch ohne negative Zahlen.

[Edoat]

ging bei mir auch ohne negative Zahlen.

Gemäß Aufgabenstellung sind a, b, c und d echt positiv.

Sagt eine Gleichgewichtslage nicht nur aus, dass sich die Malaria weder weiter verbreitet noch zurückgeht? Hier soll sie aber doch aussterben, also zurückgehen, bis es keine Infizierten mehr gibt...

Es gibt keine infizierten Mücken und Menschen mehr wäre auch eine Gleichgewichtslage. Es könnte auch Gleichgewichtslagen mit negativem Anteil an Infizierten geben.

[MisterD123]

jup wenn zB 48% der menschen und 29% der mücken doppelt gesund wären hättest du ...

[E.d.u.]

Malaria stirbt dann aus, wenn für den Gleichgewichtspunkt (xs;ys) beide Komponenten
nicht-positiv sind

warum? ich würde sie beide = 0 setzen, aber warum <= ?

Naja, die Malaria soll doch aussterben, richtig? Unabhängig vom Startpunkt...
Sagt eine Gleichgewichtslage nicht nur aus, dass sich die Malaria weder weiter verbreitet noch zurückgeht? Hier soll sie aber doch aussterben, also zurückgehen, bis es keine Infizierten mehr gibt...
Ich hab halt versucht es so zu lösen, dass die Ableitungen immer negativ werden (also das die Rate der Infizierten immer kleiner wird)...
Deute ich die DGLn vielleicht falsch?

ich habs auch so versucht, aber warum geht das nicht? wenn die ableitung immer negativ ist stirbt malaria irgendwann aus oder ?

[Maradatscha]

ich habs auch so versucht, aber warum geht das nicht? wenn die ableitung immer negativ ist stirbt malaria irgendwann aus oder ?

das stimmt so nicht. Sie könnte sich auch immer weiter 0 annähern ohne sie jemals zu erreichen. Daher muss man auch festlegen, dass sie irgendwann einmal auf jeden Fall 0 wird.

[marlic]

Naja, also wenn wir davon ausgehen, dass es nur Ganze Menschen gibt, haben wir zwei Möglichkeiten:

Entweder es gilt für alle Zeiten, dass die Zahl der Infizierten größer gleich 1 ist, dann stirbt die Malaria nie aus, allerdings konvergiert dann auch die Zahl der Infizierten nicht gegen 0 (denn z.B. für Epsilon = 0.5 gibt es keinen Zeitpunkt, ab dem aller Werte in der Epsilonumgebung um 0 liegen).

Oder aber, die Zahl der Infizierten wird irgendwann 0.

Hic errabat Sebastianus.

[marlic]

Ehem ... doppelpost