Praktikum2

ps
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Praktikum2

Beitrag von ps »

Mich verwirrt gerade die Aufgabenstellung zum Praktikum2: In Teil (a) soll die Ableitung für bel. Fkt von R^n nach R^m funktionieren - wobei das für die weiteren Teile gar nicht nötig ist und dann ist im Teil (b) plötzlich nur noch von einer Funktion R->R die Rede, deren zweite Ableitung eine Hessematrix sei - sehe ich es also richtig, dass es sich dabei um eine 1x1 Hessematrix handeln soll? Für die Funktion aus Teil (a) wäre die zweite Ableitung wohl eher ein mxnxn Tensor ...

linmen
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Re: Praktikum2

Beitrag von linmen »

naja, R->R ist nur für funktion f: R->R. Wenn Du eine Funktion f: R^n - R^m hast, dann musst Du jeden Eintrag von Jacobimatrix in der Form von f: R->R definieren.

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Maradatscha
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Re: Praktikum2

Beitrag von Maradatscha »

eine funktion von R^n -> R^1 wie wird die definiert

function y = f(x)
y = x(1) + x(2);
endfunction

oder

function y = f(x1,x2)
y = x1 + x2;
endfunction

mit dem ersten komm ich zurecht, mit dem zweiten nicht
ich hoffe das erste ist richtig


und gleich noch eine frage hinterher

die approximation funktioniert nur wenn n = m ist, also ausgangsgrad der funktion gleich dem eingangsgrad
richtig?

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marlic
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Re: Praktikum2

Beitrag von marlic »

Nö, ist nicht richtig :D

Aber für die b) kann es nur eine reellwertige Funktion sein (denn sonst ist keine Hessematrix definiert).

Allerdings kann sie von R^n -> R gehen, dann wäre es keine 1x1 sondern eine nxn Matrix.

Ich glaube dann müsste zur Berechung des eintrags (i,j) der Hessematrix, das eine delta von der i-ten komponente von x abgezogen und das andere delta auf die j-te komponente von x addiert werden.
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Alexis1987
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Re: Praktikum2

Beitrag von Alexis1987 »

Wieso sollte den das erste falsch sein???
Ich würde eher behaupten b) ist falsch
Aufgabenstellung hat geschrieben:für eine beliebige Funktion \(f : \mathbb{R}^{n} \rightarrow \mathbb{R}^{m}\) , mit \(m,n \in \mathbb{N},\) für ein \(x \in \mathbb{R}^{n}\)und einer Schrittweite \(\delta_{j} > 0\), mit \(j \in \{1, ...,n\}\).
Also ich würde es schon so sehen das \(x \in \mathbb{R}^{n}\) besagt das \(x\) für ein \(n > 1\) ein Vektor ist, und damit eine mehrdimensionale Funktion ihre Argumente als Vektor erhält.

Außerdem:
Folien hat geschrieben:\(\frac{\partial f}{\partial x_j}\approx \frac{1} {\delta_j} \Big ( f(x + e_j \delta_j) - f(x) \Big )\)
wobei \(e_j\) der j-te einheitsvektor ist und \(\delta_j\) zB. das j-te Element aus \(\delta\) ist, also ein Skalar.
Das Produkt der beiden wird wohl wieder ein Vektor sein, ist klar.
Folglich muss \(x\) hier ja auch ein Vektor sein weil ich kein Skalar mit einem Vektor addieren kann. (Falls es möglich ist kann ichs grad trotzdem nicht).

Ich hätte zwar \(x^{T}\) verwendet, da ich x als Zeilenvektor sehe, aber egal.

Also ich denke ich werde version a) nutzen.

Aber auch ich hab ne Frage. Wie sieht die Argumentübergabe an unsere Funktion bezüglich \(\delta\) aus??
Beispiel:
parta(fun, 6); ist klar weil eindimensional
parta(fun, 6, 2) ist auch klarweil eindimensional
parta(fun, [5,6]) so werde ich es erwarten, weil siehe oben.
#####FRAGE#####
parta(fun, [5,6], [1,2] ). So würde ich es eigentlich erwarten.
oder
parta(fun, [5,6], 1,2 ). Durch varargin wäre auch das hier ohne weiteres möglich.

Sollen wir jetzt schauen was ankommt und es uns dann zurechtbiegen oder wie können wir unsere \(\delta\)s erwarten. Dazu hab ich leider nichts in der Aufgabenstellung gefunden.

Gruß Alexis
Der Tofu-Burger schmeckt ausgezeichnet, wenn man ihn Kurz vor dem Verzehr durch ein saftiges T-Bone-Steak austauscht.

Pascha
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Re: Praktikum2

Beitrag von Pascha »

Ich habe eine Frage zu dem Aufgabenteil b)

ich komme grade nicht drauf, wie ich die 2. Ableitung der Hessematrix für xi_xj, wobei i != j, bilde, bzw. richtig implementiere :/

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