Übung 4 - A1(b), A2

Edoat
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Übung 4 - A1(b), A2

Beitrag von Edoat »

Hat jemand einen Tipp zur Lösung der A1 (b) oder A2?

Ich hatte versucht \(x\) durch \(x_1\), \(y\) durch \(x_2\) und \(z\) durch \(x_3\) ersetzen. Dann habe ich aber immer noch \(\ddot{x_2} + 2\dot{x_3} = x_3\). Mit dem Verfahren aus der Vorlesung würde man aus dem \(x_2\) einen vektor machen, dann würden die Gleichungen nicht mehr zusammen passen.

Bei der A2 ist mir nicht klar, was mit der Begründung der Antwort durch Rechnung gemeint ist. Soll man da das DGL System lösen oder soll man für t=0 einsetzen und dann argumentieren, wie es bei t=x aussieht? Wenn man das System lösen soll, wie geht man da vor? So wie ich das sehe ist es kein DGL System mit linearen Koeffizienten.

Außerdem weiß ich nicht, wie ich beim Zeichnen des Richtungsfeld vorgehen muss. Insbesondere, da a, b, c und d unbekannt sind.

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Maradatscha
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Re: Übung 4 - A1(b), A2

Beitrag von Maradatscha »

ich sitz auch grad an der Übung.
ziemlich wenig Infos in den Vorlesungsfolien, oder den Zusatzfolien vom Anfang dazu. Ich werd wohl mal Bücher wälzen

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Dirk
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Re: Übung 4 - A1(b), A2

Beitrag von Dirk »

Ich sitze auch schon ne Weile da dran und stelle mir die gleichen Fragen... Die Vorlesung hatte nicht wirklich viel mit dem zu tun, was hier gefragt wird. Selbst das Verfahren wurde meiner Meinung viel zu kurz angerissen.

zu1u
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Re: Übung 4 - A1(b), A2

Beitrag von zu1u »

muss es bei der A2 nicht fuer x1'(t) heissen -a*x1(t) - b*x1(t)*x2(t) ?
oder ueberseh ich da was?!

fuer mich macht sonst auch die Aufgabe a) nicht unbedingt sinn...

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m0ep
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Re: Übung 4 - A1(b), A2

Beitrag von m0ep »

ich glaube das gibt so wie so ein Problem beim lösen von A1 b)
Nicht nur, dass das Verfahren sehr minimalistisch erklärt ist.
Sondern das es für gewöhnliche DGL, die b) aber eine partielle DGL ist :|
Zuletzt geändert von m0ep am 29. Apr 2008 13:51, insgesamt 1-mal geändert.
Lasst mich Arzt, ich bin durch!

SebFreutel
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Re: Übung 4 - A1(b), A2

Beitrag von SebFreutel »

Edoat hat geschrieben:Ich hatte versucht \(x\) durch \(x_1\), \(y\) durch \(x_2\) und \(z\) durch \(x_3\) ersetzen. Dann habe ich aber immer noch \(\ddot{x_2} + 2\dot{x_3} = x_3\). Mit dem Verfahren aus der Vorlesung würde man aus dem \(x_2\) einen vektor machen, dann würden die Gleichungen nicht mehr zusammen passen.
Ich hatte mir überlegt, gleich einen Vektor aus x, y, z, und allen Ableitungen die mir zu hoch waren zu bilden, und damit dann ein System der Form \(\dot{\bold{x}} = A\bold{x} + \bold{b}\) mit Dimension 4, könnte das der richtige Weg gewesen sein?

SebFreutel
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Re: Übung 4 - A1(b), A2

Beitrag von SebFreutel »

zu1u hat geschrieben:muss es bei der A2 nicht fuer x1'(t) heissen -a*x1(t) - b*x1(t)*x2(t) ?
oder ueberseh ich da was?!

fuer mich macht sonst auch die Aufgabe a) nicht unbedingt sinn...
Entweder das oder, was wohl noch mehr sinn macht: a ist nicht die Sterbe-, sondern die Geburtenrate.

Wäre da zweimal minus, könnten die Viecher ja nur sterben und sind immer ziemlich schnell weg vom Fenster.

Macht außerdem Sinn, dass sich Beutetiere exponentiell vermehren, wenn sie keine Feinde hätten (bzw. bei (b) haben) und unendlich Nahrung und Lebensraum finden, wie in der Aufgabe gegeben.

Siggi
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Re: Übung 4 - A1(b), A2

Beitrag von Siggi »

Wie sollen wir eigenlich so ein Richtungsfeld erstellen?
Wir haben ja eigenlich 3 unbekannte, also t, x1, und x2. sowie dann noch 4 Variablen, ür die wir auch keine werte haben.
Also wie zeichnet man da was am Besten?

SebFreutel
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Re: Übung 4 - A1(b), A2

Beitrag von SebFreutel »

Siggi hat geschrieben:Wie sollen wir eigenlich so ein Richtungsfeld erstellen?
Wir haben ja eigenlich 3 unbekannte, also t, x1, und x2. sowie dann noch 4 Variablen, ür die wir auch keine werte haben.
Also wie zeichnet man da was am Besten?
x1 bzw. x2 fällt ja in den beiden Aufgaben wo's ums Richtungsfeld geht eigentlich raus, denk ich.
Und die Parameter würd ich persönlich unbeachtet lassen und einfach qualitativ so ein paar Pfeilchen hinmalen wie auf den Folien manchmal.

Aber ob's das ist?

baerchen
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Re: Übung 4 - A1(b), A2

Beitrag von baerchen »

ich frag mich auch ob wir da für jeden der beiden fälle 30 bis 40 ableitungen ausrechnen sollen
und das am besten noch für verschiedene a bzw. c
We can do this the hard way or my way ...which is basically the same thing!

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