Seite 1 von 1

3.3 Ableitung mit k

Verfasst: 6. Jun 2015 00:47
von Janosch
Hallo,

wenn ich versuche mit Hilfe der L' Hospital'schen Regel zu arbeiten, fällt es doch recht schwer mit \(k\) eine sinnvolle Ableitung zu bekommen bzw. wäre der Beweis \(\mathcal O(n)\) falsch.

War der Grundgedanke das wir \(\log n\) vorerst ohne \(k\) zu \(\mathcal O(n)\) beweisen und anschließend über \(k\) die vollständige Induktion durchführen?


Gruß

Re: 3.3 Ableitung mit k

Verfasst: 6. Jun 2015 01:29
von KaeferZuechter
Zur Ableitung mit \(k\) gebe ich mal das Stichwort Kettenregel.

Wenn man sich hier einmal am l'Hopital versucht wird man auch schnell merken, warum man die vollständige Induktion benötigt.
Die funktioniert allerdings ganz nach Schema.

Annahme: Das, was man zeigen will, gilt.
Anker: Man zeige, dass es für kleines \(k\) gilt
Schritt: Man vergrößere \(k\) und schaue, was passiert.
Schluss: Man beweise das Ergebnis des Schritts (mithilfe der Annahme).

Re: 3.3 Ableitung mit k

Verfasst: 6. Jun 2015 02:02
von Janosch
Meinst du damit das die Induktion jeweils mit der L’Hospital'schen Regel durchgeführt werden soll?

Über die Kettenregel alleine hätte ich ein permanentes \(k-1\) in jeder Ableitung.

Re: 3.3 Ableitung mit k

Verfasst: 6. Jun 2015 09:48
von KaeferZuechter
Janosch hat geschrieben:Meinst du damit das die Induktion jeweils mit der L’Hospital'schen Regel durchgeführt werden soll?

Über die Kettenregel alleine hätte ich ein permanentes \(k-1\) in jeder Ableitung.
Das stimmt ja auch.
Bei der vollständigen Induktion reicht es allerdings, den l'Hopital einmal im Schritt/Schluss anzuwenden.

Re: 3.3 Ableitung mit k

Verfasst: 6. Jun 2015 21:20
von felicis
Ich habe gerade entdeckt, dass es auch mit rekursiver (k+1)-facher Produktregel geht!
Mit der Kettenregel ist es allerdings deutlich eleganter ;)

felicis