3.3 Ableitung mit k

Janosch
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3.3 Ableitung mit k

Beitrag von Janosch »

Hallo,

wenn ich versuche mit Hilfe der L' Hospital'schen Regel zu arbeiten, fällt es doch recht schwer mit \(k\) eine sinnvolle Ableitung zu bekommen bzw. wäre der Beweis \(\mathcal O(n)\) falsch.

War der Grundgedanke das wir \(\log n\) vorerst ohne \(k\) zu \(\mathcal O(n)\) beweisen und anschließend über \(k\) die vollständige Induktion durchführen?


Gruß

KaeferZuechter
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Re: 3.3 Ableitung mit k

Beitrag von KaeferZuechter »

Zur Ableitung mit \(k\) gebe ich mal das Stichwort Kettenregel.

Wenn man sich hier einmal am l'Hopital versucht wird man auch schnell merken, warum man die vollständige Induktion benötigt.
Die funktioniert allerdings ganz nach Schema.

Annahme: Das, was man zeigen will, gilt.
Anker: Man zeige, dass es für kleines \(k\) gilt
Schritt: Man vergrößere \(k\) und schaue, was passiert.
Schluss: Man beweise das Ergebnis des Schritts (mithilfe der Annahme).
IT'S CALLED A FOURIER TRANSFORM WHEN YOU TAKE A NUMBER AND CONVERT IT TO THE BASE SYSTEM WHERE IT WILL HAVE MORE FOURS, THUS MAKING IT "FOURIER". IF YOU PICK THE BASE WHERE IS HAS THE MOST FOURS, THE NUMBER IS SAID TO BE "FOURIEST".

\(1160_8 \rightarrow 624_{10} \rightarrow 440_{12} \rightarrow 4444_5\)

- Zach Weiner -

Janosch
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Re: 3.3 Ableitung mit k

Beitrag von Janosch »

Meinst du damit das die Induktion jeweils mit der L’Hospital'schen Regel durchgeführt werden soll?

Über die Kettenregel alleine hätte ich ein permanentes \(k-1\) in jeder Ableitung.

KaeferZuechter
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Re: 3.3 Ableitung mit k

Beitrag von KaeferZuechter »

Janosch hat geschrieben:Meinst du damit das die Induktion jeweils mit der L’Hospital'schen Regel durchgeführt werden soll?

Über die Kettenregel alleine hätte ich ein permanentes \(k-1\) in jeder Ableitung.
Das stimmt ja auch.
Bei der vollständigen Induktion reicht es allerdings, den l'Hopital einmal im Schritt/Schluss anzuwenden.
IT'S CALLED A FOURIER TRANSFORM WHEN YOU TAKE A NUMBER AND CONVERT IT TO THE BASE SYSTEM WHERE IT WILL HAVE MORE FOURS, THUS MAKING IT "FOURIER". IF YOU PICK THE BASE WHERE IS HAS THE MOST FOURS, THE NUMBER IS SAID TO BE "FOURIEST".

\(1160_8 \rightarrow 624_{10} \rightarrow 440_{12} \rightarrow 4444_5\)

- Zach Weiner -

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felicis
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Re: 3.3 Ableitung mit k

Beitrag von felicis »

Ich habe gerade entdeckt, dass es auch mit rekursiver (k+1)-facher Produktregel geht!
Mit der Kettenregel ist es allerdings deutlich eleganter ;)

felicis

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