Musterlösung Aufgabe 8

sbechtel
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Musterlösung Aufgabe 8

Beitrag von sbechtel »

Hallo,

ich war gerade in der Klausureinsicht und bin sowohl über die Musterlösung der Aufgabe 8 als auch über die Korrektur meiner Lösung schockiert.

Man sollte zeigen, dass die kürzesten Pfade unter l auch die kürzesten Pfade unter l' sind.

Dazu werden in der Musterlösung zwei Pfade berechnet und dann argumentiert, dass beide sich um einen festen Faktor (der in beiden Pfaden gleich ist) unterscheiden.

Es reicht doch vollkommen aus, sich ein beliebiges Knotenpaar zu nehmen, einen beliebigen kuerzesten Pfad zwischen dem Knotenpaar und dann die Aussage für diesen Pfad zu zeigen. Dann hat man es für beliebige kürzeste Pfade zwischen beliebigen Knoten gezeigt, also für alle kürzesten Pfade und insbesondere für zwei kürzeste Pfade.

Das ist doch das mathematische Standardvorgehen!

Ich kann nicht glauben, dass mir im Ernst 2 von 5 Punkten abgezogen wurden, weil ich es für beliebige Pfade gezeigt habe und nicht für zwei beliebiege...

Bitte um Aufklärung!

VG Sebastian

sbechtel
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Re: Musterlösung Aufgabe 8

Beitrag von sbechtel »

Schade, dass ich hierzu keine Antwort erhalten habe. Mein Einspruch wurde leider ebenfalls nicht behandelt, weshalb mich eine Klarstellung gleich doppelt interessieren wuerde.

Mathematics
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Re: Musterlösung Aufgabe 8

Beitrag von Mathematics »

Habe mich in der Klausur bei der Aufagbe auch gewundert und hätte es am liebsten so gemacht wie du. Weil der Aufgabentext aber schon so verdächtig nach zwei Pfaden gefragt hat, habe ichs sicherheitshalber zweimal hingeschrieben (dasselbe mit anderem Pfadnamen!) und dafür alle Punkte erhalten. Allerdings bin ich ebenfalls fest davon überzeugt, dass für einen mathematisch korrekten Beweis ein (einziger) allgemeiner Pfad ausreicht. Wenn tatsächlich deine Note davon abhängt, frag nochmal nach.

kalakom
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Re: Musterlösung Aufgabe 8

Beitrag von kalakom »

Ich hatte einen Beweis mit nur einem Pfad gemacht und dafür Punktabzug bekommen. Mein Einspruch in der Einsicht wurde aber angenommen und ich habe jetzt in der Aufgabe volle Punktzahl.

sbechtel
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Re: Musterlösung Aufgabe 8

Beitrag von sbechtel »

Prof. Weihe hat sich mit mir nun in Kontakt gesetzt und wird meine Bearbeitung nochmal pruefen. Ich gehe mal davon aus, dass auch der Einspruch in der Einsicht nur nach der Musterloesung behandelt wurde und es deshalb zu einem anderen Ergebnis kam, als bei kalakom, und ich nun auch die Punkte noch kriegen duerfte. Mal abwarten :wink: Auf jeden Fall gut, dass sich der Veranstalter persoenlich darum kuemmert :mrgreen:

Prof. Karsten Weihe
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Re: Musterlösung Aufgabe 8

Beitrag von Prof. Karsten Weihe »

sbechtel hat geschrieben: Es reicht doch vollkommen aus, sich ein beliebiges Knotenpaar zu nehmen, einen beliebigen kuerzesten Pfad zwischen dem Knotenpaar und dann die Aussage für diesen Pfad zu zeigen. Dann hat man es für beliebige kürzeste Pfade zwischen beliebigen Knoten gezeigt, also für alle kürzesten Pfade und insbesondere für zwei kürzeste Pfade.
Zwei Antworten:

Formale Antwort: Das Vorgehen, zwei Pfade zu vergleichen, war in der Aufgabenstellung nicht als Hinweis o.ä. deklariert, sondern als verbindlich. Damit sind alle anderen Vorgehensweisen ausgeschlossen, und sogar 0 Punkte wären gerechtfertigt.

Inhaltliche Antwort: Ein Beweisansatz mit nur einem Pfad anstelle von zwei Pfaden ist eigentlich derselbe Ansatz wie der in der Klausur verbindlich geforderte, aber "vermanscht". Am Ende wird in einem solchen Beweisansatz eine Folgerung gezogen der Art "also ist der kürzeste Pfade gemäß \(\ell\) gleich dem kürzesten Pfad gemäß \(\ell'\)" - aber das Zwischenargument ist ausgelassen. Das Zwischenargument kann man z.B. so formulieren: "Da die Länge jedes Pfades bzgl. \(\ell\) sich nur um einen festen, globalen Summanden von der Länge dieses Pfades bzgl. \(\ell'\) unterscheidet, gilt: Ein Pfad ist kürzer als ein anderer bzgl. \(\ell\) genau dann, wenn der erste Pfad kürzer als der zweite Pfad bzgl. \(\ell'\) ist." Etwas formaler und weniger missverständlich umformuliert, wird daraus genau der verbindliche Beweisansatz. :wink:

Ich sehe Ihr Problem bei Aufgabe 8 in Analogie bspw. zu Aufgaben in der Mathematik, wo Sie einen Induktionsbeweis führen sollen, und es ist verbindlicher Teil der Aufgabenstellung, dass Sie Bestandteile wie etwa die Induktionshypothese genau ausführen. Wenn Sie die Induktion dann ebenso "vermanschen", was leider sogar in Lehrbüchern sehr häufig passiert, werden Ihnen ebenfalls ordentlich Punkte abgezogen, da Sie einen verbindlichen Teil der Aufgabenstellung nicht eingehalten haben.

Solche "Vermanschungen" sind sehr gefährlich, damit wurde schon so manches bewiesen, was gar nicht wahr ist. Speziell zur Induktion hatte ich dazu ein Beispiel in der Vorlesung gebracht: Beweis per Induktion, dass alle Murmeln auf der Welt dieselbe Farbe haben.

KW

sbechtel
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Re: Musterlösung Aufgabe 8

Beitrag von sbechtel »

Prof. Karsten Weihe hat geschrieben: "Da die Länge jedes Pfades bzgl. \(\ell\) sich nur um einen festen, globalen Summanden von der Länge dieses Pfades bzgl. \(\ell'\) unterscheidet, gilt: Ein Pfad ist kürzer als ein anderer bzgl. \(\ell\) genau dann, wenn der erste Pfad kürzer als der zweite Pfad bzgl. \(\ell'\) ist."
Das sich die Länge aber nur um einen konstanten Faktor (abhängig von Start- und Endknoten) ändert, hatte ich argumentiert. Außerdem frage ich mich dann, wieso kalakom ebenfalls mit einer 1-Pfad-Lösung die vollen Punkte bekommen hat.

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