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Übungsblatt Aufgabe 6

Verfasst: 21. Sep 2013 20:17
von CJo
Hallo,

mir erschließt sich nicht, wie man auf die Lösung zum Beweis kommt. Kann vielleicht da jemand mal ne Schritt für Schritt Lösung posten?
Danke im voraus.

Re: Übungsblatt Aufgabe 6

Verfasst: 22. Sep 2013 07:44
von 29917180
\(\log_{3}(n) = \frac{\ln(n)}{\ln(3)}\)

Also ist (e) \(\frac{n^3}{\ln(3)} \cdot \ln(n)\)

Die Ableitung ist dann mit angewendeter Produktregel:

\(\frac{n^3 \cdot n^{-1}}{\ln(3)} + \frac{3 \cdot n^2 \cdot \ln(n)}{\ln(3)} = \frac{n^2}{\ln(3)} + \frac{3 \cdot n^2 \cdot \ln(n)}{\ln(3)}\)

Jetzt nur noch \(\frac{n^2}{\ln(3)}\) ausklammern:

\(\frac{n^2}{\ln(3)} \cdot (1 + 3 \cdot \ln(n))\)

und die Formel entspricht dem Zähler in der Lösung

(j) ist nach Anwendung der Potenzregel: \(n^{\frac{1}{3}} \cdot n^{\frac{1}{2}} = n^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}} = n^{\frac{5}{6}}\)

Abgeleitet gibt das: \(\frac{5}{6} \cdot n^{-\frac{1}{6}} = \frac{5}{6 \cdot n^{\frac{1}{6}}}\)