gerichtete und ungerichtete Graphen

Benutzeravatar
foo
Endlosschleifenbastler
Endlosschleifenbastler
Beiträge: 179
Registriert: 22. Okt 2004 17:59

Re: gerichtete und ungerichtete Graphen

Beitrag von foo »

oren78 hat geschrieben:das hat nix mit unterlagen aus diesen oder vorherigen semestern zu tun, das sind mathematische gesetze, die man nicht einfach mal so nach lust und laune ändern kann, da man sich auf sie stützen muss um irgendwelche aussagen zu machen...
Du solltest dir mal den Unterschied zwischen einer mathematischen Definition und einem mathematischen Satz zu Gemüte führen. Eine Definition ist eben kein »Gesetz« sondern eine Vereinbarung, sonst gäbe es nichts zu definieren und es wäre lediglich eine Schlussfolgerung (Satz). Zwar kann eine Definition trotzdem fehlerhaft sein (z.B. syntaktisch), aber ich denke nicht, dass du das in diesem Fall behaupten willst.

Wie man das abstrakte Konstrukt »Graphen« mathematisch modelliert, ist Jedem selbst überlassen. Hier gibt es viele verschiedene Möglichkeiten; Prof. Buchmann hat sich dafür entschieden jene aus dem Algo-Buch zu verwenden. Der Wahl muss man nicht zustimmen, aber sie ist für diese Veranstaltung nunmal verbindlich, wenn man untereinander kommunizieren will. Eine Verwendung empfiehlt sich daher auch im Hinblick auf eine eventuelle Prüfung.

Benutzeravatar
oren78
BSc Spammer
BSc Spammer
Beiträge: 1373
Registriert: 17. Nov 2006 17:47
Wohnort: Darmstadt

Re: gerichtete und ungerichtete Graphen

Beitrag von oren78 »

foo hat geschrieben:Wie man das abstrakte Konstrukt »Graphen« mathematisch modelliert, ist Jedem selbst überlassen...
hmmm...naja, ich sag nur: Graphen -> Graphentheorie = G, G ist Element aus Mathematik = M, M = definiert durch grundlegende Gesetze, Axiome, Sätze, Definitionen, Lemmas, Korollare und wie du so schön sagst Vereinbarungen...

daher ist (oder besser sollte) alles was in diesen Bereichen drin ist FESTGELEGT WERDEN und zwar irgendwo zentral und verbindlich, sodas nicht einfach mal irgend jemand mal seine eigenen Definitionen mal reinbringen kann...es ist nun mal so: Mathematik stützt sich auf UNVERÄNDERLIDCHE tatsachen die soweitweitgehend bewiesen und festgelegt sind bis jemand eine wiederlegung gebracht hat die vollkommen korrekt bewiesen ist...

ich verweise hier (z.B) auf die NP vollständigen Probleme, wie man sie in der berechenbarkeit von algorithmen vorfindet...(Travelling Salesman, Hamilton-Graph-Probleme, usw..) sie sind ALLE ausnahmslos in der NP Klasse bis irgendein schlaukopf es schafft ein Algo zu basteln der in P zeit läuft und somit das NP Problem aufhebelt..so (oder so ähnlich) ist es ja schließlich auch mit den grundlegenden mathematischen definitionen...
"Unter allen menschlichen Entdeckungen sollte die Entdeckung der Fehler die wichtigste sein.", Stanisław Jerzy Lec

Benutzeravatar
Absolut Lord
BASIC-Programmierer
BASIC-Programmierer
Beiträge: 148
Registriert: 7. Nov 2004 23:54

Re: gerichtete und ungerichtete Graphen

Beitrag von Absolut Lord »

passend zu der diskussion, ein kleiner witz am rande:
einem mathematiker wird die aufgabe gestellt eine herde schafe mit möglichst wenig zaun einzuzäunen.
er umgibt sich einfach mit zaun und definiert: "ich bin draußen"...

Oren, wenn jemand schreibt \(n \in \mathbb{N}\), woher will man mit 100%iger genauigkeit wissen, ob \(\mathbb{N} = \{0,1,2,3,4,\dots\}\) oder als \(\mathbb{N} = \{1,2,3,4,\dots\}\) definiert ist? da müsste man ggf nachfragen.
um solchen fragen vorzubeugen werden solche grundlegenen sachen in der vorlesung durch definitionen vereinbart. diese gelten dann für die vorlesung. andere definitionen "von außen" tangieren die vorlesung somit ziemlich peripher.

insofern wäre es doch sinnvoller die in der vorlesung eingeführte konvention zu verwenden, bevor man gefahr läuft nicht verstanden oder einfach negativ in den hausübungen / testaten / prüfung bewertet zu werden.
... if a machine, a terminator, can learn the value of human life, maybe we can too ...

mehlvogel
Computerversteher
Computerversteher
Beiträge: 359
Registriert: 4. Mär 2004 14:56
Kontaktdaten:

Re: gerichtete und ungerichtete Graphen

Beitrag von mehlvogel »

oren, du redest ziemlichen Quatsch.
Graphen -> Graphentheorie = G, G ist Element aus Mathematik = M, M = definiert durch grundlegende Gesetze, Axiome, Sätze, Definitionen, Lemmas, Korollare und wie du so schön sagst Vereinbarungen...
Was du mit diesem Gebrabbel ausdrücken willst, ist mir schleierhaft. Es hindert dich doch niemand daran
\(G = \{ n | n \in \mathbb{N}, [n \mod 2]\}\)
als die Kuhzahlen zu definieren und dir darauf Sätze aufzustellen die du dann auf Grund deiner Definitionen beweist. Ob du die Zahlen dann Kuhzahlen, gerade Zahlen oder gerichtete azyklische Graphen nennst, ist deine Sache. Warum sollte dir das auch verboten werde? Eine Definition kann per se nicht richtig oder falsch sein, sie erlaubt es nur Sätze, Theoreme, etc. einfacher auszudrücken.
Mathematik stützt sich auf UNVERÄNDERLIDCHE tatsachen die soweitweitgehend bewiesen und festgelegt sind bis jemand eine wiederlegung gebracht hat


Das widerspricht sich. Einen (korrekten und vollständigen) Beweis kann man nicht widerlegen. Wenn man etwas ohne Beweis annimmt, ist das ein Axiom und davon gibt es vergleichsweise wenig.
ich verweise hier (z.B) auf die NP vollständigen Probleme, wie man sie in der berechenbarkeit von algorithmen vorfindet...(Travelling Salesman, Hamilton-Graph-Probleme, usw..) sie sind ALLE ausnahmslos in der NP Klasse bis irgendein schlaukopf es schafft ein Algo zu basteln der in P zeit läuft und somit das NP Problem aufhebelt..so (oder so ähnlich) ist es ja schließlich auch mit den grundlegenden mathematischen definitionen...
Was das \(\mathcal{P} = \mathcal{NP}\) Problem mit Definitionen zu haben soll ist mir schleierhaft.
"Das Problem an Eleganz ist, dass man hart arbeiten muss um sie zu erreichen und eine gute Bildung braucht um sie zu erkennen" -- E. W. Dijkstra

Benutzeravatar
oren78
BSc Spammer
BSc Spammer
Beiträge: 1373
Registriert: 17. Nov 2006 17:47
Wohnort: Darmstadt

Re: gerichtete und ungerichtete Graphen

Beitrag von oren78 »

Was du mit diesem Gebrabbel ausdrücken willst, ist mir schleierhaft.
sucht da einer stress mit mir ? nur zu :-)
"Unter allen menschlichen Entdeckungen sollte die Entdeckung der Fehler die wichtigste sein.", Stanisław Jerzy Lec

Benutzeravatar
oren78
BSc Spammer
BSc Spammer
Beiträge: 1373
Registriert: 17. Nov 2006 17:47
Wohnort: Darmstadt

Re: gerichtete und ungerichtete Graphen

Beitrag von oren78 »

Absolut Lord hat geschrieben:
Oren, wenn jemand schreibt \(n \in \mathbb{N}\), woher will man mit 100%iger genauigkeit wissen, ob \(\mathbb{N} = \{0,1,2,3,4,\dots\}\) oder als \(\mathbb{N} = \{1,2,3,4,\dots\}\) definiert ist? da müsste man ggf nachfragen....
ganz einfach: N vereint mit {0} oder auch n aus N mit n > 0 oder auch noch ein gebräuchliche notation: N 0
"Unter allen menschlichen Entdeckungen sollte die Entdeckung der Fehler die wichtigste sein.", Stanisław Jerzy Lec

Stumpf.Alex
Nerd
Nerd
Beiträge: 643
Registriert: 1. Okt 2007 12:40
Wohnort: Darmstadt
Kontaktdaten:

Re: gerichtete und ungerichtete Graphen

Beitrag von Stumpf.Alex »

Moment..in fGdI1 und Mathe1 haben sich da auch die Geister getrennt: Denn in fGdI1 war die \(0 \in \mathbb{N}\) während in Mathe1 war \(0 \notin \mathbb{N}\). Dabei wurde dann einfach immer in beiden Fächern \(n \in \mathbb{N}\) angeben ohne nochmal explizit anzugeben, was mit der 0 ist. Hier hat also auch jeder für sich \(\mathbb{N}\) definiert.

Was ich als erstes hier gelernt habe, dass sich Mathematiker einen Raum definieren und darum sich die Axiome, Sätze und Theoreme herleiten.

Benutzeravatar
Demmi
Kernelcompilierer
Kernelcompilierer
Beiträge: 423
Registriert: 1. Okt 2007 12:56
Wohnort: Darmstadt

Re: gerichtete und ungerichtete Graphen

Beitrag von Demmi »

oren78 hat geschrieben:
Absolut Lord hat geschrieben: Oren, wenn jemand schreibt \(n \in \mathbb{N}\), woher will man mit 100%iger genauigkeit wissen, ob \(\mathbb{N} = \{0,1,2,3,4,\dots\}\) oder als \(\mathbb{N} = \{1,2,3,4,\dots\}\) definiert ist? da müsste man ggf nachfragen....
ganz einfach: N vereint mit {0} oder auch n aus N mit n > 0 oder auch noch ein gebräuchliche notation: N 0
@Oren: Wer lesen kann ist klar im Vorteil


Ist doch das gleiche mit \(0^0\). Kommt da jetzt 0 oder 1 raus?
Ich würde ja eher zu Null tendieren, denn wenn ich "Nichts" null mal mit sich selbst multipliziere, kann ja nicht plötzlich 1 rauskommen. Aber möglich ist theoretisch einfach beides. Und man geht ja auch eher davon aus, dass 1 rauskommt. Siehe dazu auch Wikipedia
Ein Kommilitone meinte mal, dass man einfach das nehmen soll, was im konkreten Fall am günstigsten ist. Wenn die Funktion bei 0 stetig fortsetzbar sein soll, dann kann man sich hier immer was schönes Passendes raussuchen... :mrgreen:

Also alles eine Frage des Kontexts oder der Definition.

Und wenn Buchmann definiert, dass es in ungerichteten Graphen keine Kanten von einem Knoten zu sich selbst gibt, dann is das halt einfach so. War ja in der Hausübung 3 in der Aufgabe H1 a) auch so.
Saying that Java is nice because it works on all Plattforms is like saying that anal sex is nice because it works on all genders.

Benutzeravatar
oren78
BSc Spammer
BSc Spammer
Beiträge: 1373
Registriert: 17. Nov 2006 17:47
Wohnort: Darmstadt

Re: gerichtete und ungerichtete Graphen

Beitrag von oren78 »

Demmi hat geschrieben:@Oren: Wer lesen kann ist klar im Vorteil...
junge, spar die solche dummen bemerkungen bitte, ich "kann" lesen und das mindestens 100 mal besser als du ;-)
Demmi hat geschrieben:Ist doch das gleiche mit \(0^0\). Kommt da jetzt 0 oder 1 raus?
da kommt 1 raus kleiner, so stehts definiert, JEDE ZAHL MIT DER POTENZ 0 IST EINS, mathematische definition und grundvorraussetzung für zahlreiche beweise, basta !
Demmi hat geschrieben:Ich würde ja eher zu Null tendieren, bla bla bla...
bullshit !
Demmi hat geschrieben:Und wenn Buchmann definiert, dass es in ungerichteten Graphen keine Kanten von einem Knoten zu sich selbst gibt, dann is das halt einfach so.
dann definiere ich mal: 1 + 1 = 3,14156... :-)

man, KANN NICHT EINFACH MAL SO MATHEMATISCHE DEFINITION UMÄNDERN WIE MAN WILL, da zahlreiche beweise und etliche andere definitionen sich darauf stützen, rafft das doch mal !

also pass mal auf, ich würde dir emphfehlen, bevor du hier billige sprüche bringst, die mal so was von keine basis haben, mal schön erstmal n' parr mathebücher durchzulesen, am besten von folgenden verlagen: Vieweg, Oldenburg, Springer...sehr intressant ist hier z.B das: "das buch der beweise", hier ein google-eBook link: http://books.google.de/books?id=sr4JIlB ... -thumbnail

wenn du zu ende gelesen hast, können wir gerne die diskussion weiterführen, ist das ein deal ??
"Unter allen menschlichen Entdeckungen sollte die Entdeckung der Fehler die wichtigste sein.", Stanisław Jerzy Lec

Mspringer
Nerd
Nerd
Beiträge: 555
Registriert: 19. Okt 2006 14:41
Wohnort: Darmstadt / Alzenau
Kontaktdaten:

Re: gerichtete und ungerichtete Graphen

Beitrag von Mspringer »

oren78 hat geschrieben: man, KANN NICHT EINFACH MAL SO MATHEMATISCHE DEFINITION UMÄNDERN WIE MAN WILL, da zahlreiche beweise und etliche andere definitionen sich darauf stützen, rafft das doch mal !
Ich will dir nicht auf die Füße treten oder sonstwas, aber in der Tat ist es so, dass man gewisse Dinge jeweils für sich selbst definieren kann. Für dein Beispiel mit reflexiven Kanten in ungreichteten Graphen gibt es ja auch keine Gesetzmäßigkeit die eines der beiden Ausschliesen würde (falls doch erschlagt mich halt weil ihr toll seid...).

Benutzeravatar
s!mon
Computerversteher
Computerversteher
Beiträge: 373
Registriert: 20. Okt 2007 18:24
Wohnort: Höchst i. Odw

Re: gerichtete und ungerichtete Graphen

Beitrag von s!mon »

Wenn du schon so auf deinen tollen Definitionen rumreitest: 0^0 ist nicht definiert :)

Die Funktion y = f1(x) = x^0 hat an der Stelle x = 0 den Grenzwert 1
Die Funktion y = f2(x) = 0^x hat an der Stelle x = 0 den Grenzwert 0

Um hier einen Widerspruch zu vermeiden wird 0^0 nicht definiert. Beide Funktionen haben somit für x=0 eine Unstetigkeitsstelle.
Zuletzt geändert von s!mon am 17. Mai 2008 23:35, insgesamt 1-mal geändert.

Stumpf.Alex
Nerd
Nerd
Beiträge: 643
Registriert: 1. Okt 2007 12:40
Wohnort: Darmstadt
Kontaktdaten:

Re: gerichtete und ungerichtete Graphen

Beitrag von Stumpf.Alex »

oren78 hat geschrieben:man, KANN NICHT EINFACH MAL SO MATHEMATISCHE DEFINITION UMÄNDERN WIE MAN WILL, da zahlreiche beweise und etliche andere definitionen sich darauf stützen, rafft das doch mal !
Richtig! Aber wer hat die Mathematik definiert? Wie in fGdI kann ich zu meinen Zwecken alles definieren wie ich will und baue darauf meine Gesetze auf. Du kannst dir auch eine eigene Mathematik definieren, wenn du bock hast.
Buchmann definiert ja nicht die Mathematik um, sondern definiert EINE Form von Graphen usw. (es kann durchaus unterschiedliche Definitionen geben). Aber das ist egal, was dann nämlich wichtig ist, dass alle Gesetze und so die man herleitet für SEINE Definition stimmen. Und das tut es! Wenn er halt Graphen so definiert, dann stellt er somit auch klar für welche Vorraussetzungen alle seine Theoreme und Sätze gelten. Niemand behauptet, dass es DIE Mathematische Definition ist, bzw. das es eine überhaupt gibt.
Also Junge hör auf hier als herum zu bitchen und irgendwelche naiven Äußerungen zu machen. Sei mal ein bisschen offener für neue Sachen. Wenn halt in dieser Vorlesung ein paar Definitionen anders sind, dann schluck sie oder lass es sein! In diesem Semester ist das halt so dargestellt und daran werden irgendwelche andere Quellen woher sie auch kommen oder deine rumärgerei nichts ändern, weil die Inhalte nach wie vor korrekt sind für dem Raum in den sie definiert sind.

Benutzeravatar
Demmi
Kernelcompilierer
Kernelcompilierer
Beiträge: 423
Registriert: 1. Okt 2007 12:56
Wohnort: Darmstadt

Re: gerichtete und ungerichtete Graphen

Beitrag von Demmi »

oren78 hat geschrieben:ich "kann" lesen und das mindestens 100 mal besser als du ;-)
Offensichtlich nicht, sonst hättest du bemerkt, dass Absolut Lord nicht wissen wollte, wie man definiert ob Null zu den natürlichen Zahlen gehört (was du ihm ja geantwortet hast), sondern, dass er dir nur ein Beispiel geben wollte, bei dem es auf den Kontext bzw. auf die Definition ankommt.

oren78 hat geschrieben: da kommt 1 raus kleiner, so stehts definiert, JEDE ZAHL MIT DER POTENZ 0 IST EINS, mathematische definition und grundvorraussetzung für zahlreiche beweise, basta !
Da empfehle ich dir mal die Lektüre von http://mathworld.wolfram.com/Zero.html . Ist auch nicht so umfangreich wie dein tolles Google eBook. Etwa in der Mitte steht:
WolframMathWorld hat geschrieben:\(0^0\) itself is undefined.
Demmi hat geschrieben:Ich würde ja eher zu Null tendieren, bla bla bla...
Das war meine persönliche Meinung, die lediglich zeigen sollte, dass es schwer vorstellbar ist, daher das Wort "tendieren". Wo wir auch wieder beim Thema Lesen und Textverständnis wären. Und wenn du mich schon zitierst, dann bitte vollständig oder unverfälscht. Vielen Dank.

oren78 hat geschrieben:wenn du zu ende gelesen hast, können wir gerne die diskussion weiterführen, ist das ein deal ??
Nein.
Zuletzt geändert von Demmi am 17. Mai 2008 23:52, insgesamt 1-mal geändert.
Saying that Java is nice because it works on all Plattforms is like saying that anal sex is nice because it works on all genders.

Benutzeravatar
oren78
BSc Spammer
BSc Spammer
Beiträge: 1373
Registriert: 17. Nov 2006 17:47
Wohnort: Darmstadt

Re: gerichtete und ungerichtete Graphen

Beitrag von oren78 »

Demmi hat geschrieben:Wo wir auch wieder beim Thema Lesen und Textverständnis wären....
kann mal einer von der fachschaft diesen thread schließen, bevors wieder beschimpfungen und off-topics hagelt ??

diese diskussion driftet ohne ergebnisse ab :-)
"Unter allen menschlichen Entdeckungen sollte die Entdeckung der Fehler die wichtigste sein.", Stanisław Jerzy Lec

Benutzeravatar
Demmi
Kernelcompilierer
Kernelcompilierer
Beiträge: 423
Registriert: 1. Okt 2007 12:56
Wohnort: Darmstadt

Re: gerichtete und ungerichtete Graphen

Beitrag von Demmi »

oren78 hat geschrieben:kann mal einer von der fachschaft diesen thread schließen, bevors wieder beschimpfungen und off-topics hagelt ??
diese diskussion driftet ohne ergebnisse ab :-)
Da bin ich ausnahmsweise mal deiner Meinung...
Saying that Java is nice because it works on all Plattforms is like saying that anal sex is nice because it works on all genders.

Antworten

Zurück zu „Archiv“