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Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1

Verfasst: 20. Sep 2011 15:55
von mheinrich
@erna
Wofür muss man 0,000127 durch 5 geteilt werden?
Es wird hier ja nach dem Konfidenzintervall gefragt, das sich laut Skript wie oben berechnen lässt.

Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1

Verfasst: 20. Sep 2011 16:07
von erna
Stichprobenvarianz:
s^2 = 1/(6-1) sum i = 1 bis n (xi - mittel)^2 = (1/5) * 0.000127

die benötigst du für die Konfidenzintervalle bei unbekannter Varianz

Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1

Verfasst: 20. Sep 2011 16:09
von dees
mheinrich hat geschrieben:Man kann den Schätzer noch etwas vereinfachen:


Mit der Konstruktion von Konfidenzintervallen für \(\mu\) mit unbekannter Varianz gilt:

\(\overline X_{(n)}-t_{n-1;1-\alpha/2}*\sqrt{\frac{s^2_{(n)}}{n}} = 32,55\)
\(32,6-t_{9;1-\alpha/2}*\sqrt{\frac{0,0025}{10}} = 32,55\)
\(t_{9;1-\alpha/2} = \sqrt{10} \approx 3,16\)

\(t_{9;0,995} = 3,2498 \approx 3,16\)
\(\alpha = 0,01\)

Das Konfidenzniveau ist also 0,99
Wie kommst du auf 3,16? Wenn ich nach t löse bekomme ich 6,32... , wo liegt mein Fehler?

Edit: Hat sich erledigt, hab eine Nachkommastelle vergessen.

mfG

Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1

Verfasst: 20. Sep 2011 16:17
von Firehouse
erna hat geschrieben:Stichprobenvarianz:
s^2 = 1/(6-1) sum i = 1 bis n (xi - mittel)^2 = (1/5) * 0.000127

die benötigst du für die Konfidenzintervalle bei unbekannter Varianz
Wir wollen doch die Varianz rausbekommen??
Brauch die Formel für Varianz bei bekanntem Erwartungswert

Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1

Verfasst: 20. Sep 2011 16:27
von erna
nehme alles zurück :)

Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1

Verfasst: 20. Sep 2011 16:40
von mheinrich
@dees
Kleine Abkürzung: \(t = t_{9; 1-\alpha/2}\)

\(32,6 - t * \sqrt{\frac{0,0025}{10}} = 32,55\)
\(- t * \frac{0,05}{\sqrt{10}} = -0,05\)
\(t * \frac{0,05}{\sqrt{10}} = 0,05\)
\(t = 0,05 * \frac{\sqrt{10}}{0,05}\)
\(t = \sqrt{10} \approx 3,16\)

Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1

Verfasst: 20. Sep 2011 17:47
von DominikSchreiber
jonas hat geschrieben:Aufgabe 4 habe ich genauso.

Aufgabe 3:
wo ist das Problem?
\(L(\theta,X_1,\dots,X_n) = (\frac{3}{\sqrt{\pi}})^n * \prod_{i=0}^n(\frac{1}{x_i}) * e^{-\frac{9}{2}* \sum_{i=0}^n(\theta - ln(x_i))^2}\)

\(\frac{ln(L(\theta,X_1,\dots,X_n))}{\partial \theta} = -\frac{9}{2}* 2n\theta * \sum_{i=0}^n(-2ln(x_i))\)

\(\hat \theta = -\frac{1}{2n} * ( \sum(-2ln(x_i)))\)

Unter Vorbehalt der üblichen Rechen- und Umformungsfehler :wink:

wo verschwindet im letzten schritt denn das \(\frac{9}{2}\) hin?

Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1

Verfasst: 20. Sep 2011 19:48
von igor.a
Noch was zur 2):

a) \(\sqrt 3\) auf jeden Fall ungeeignet, da \(f'(\sqrt 3) = 0\). Das ist problematisch, weil f'(x) im Nenner von \(s = -{f(x) \over f('x)}\)
b)
x0 = 2,5
x1 ~ 3,2051
x2 ~ 3,0181

c) Schrittweitensteuerung: \(x_{k+1} = x_k - {\bf \sigma_k} {f(x_k) \over f'(x_k)}\)

d) Nein, \(\sqrt 3\) ist nach wie vor ein Problem.

Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1

Verfasst: 20. Sep 2011 20:46
von jonas
@DominikSchreiber: ups, da habe ich beim Abtippen einen Fehler gemacht:

Jedoch schon im Schritt davor.
Auf meinen Zettel ist es

\(\frac{ln(L(\theta,X_1,\dots,X_n))}{\partial \theta} = -\frac{9}{2}* ( 2n\theta + \sum_{i=0}^n(-2ln(x_i)))\)
Klammerung und Plus statt Mal.

Das Endergebnis bleibt gleich, war wie gesagt nur ein Fehler beim abtippen...

Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1

Verfasst: 20. Sep 2011 22:36
von _Peter_
jonas hat geschrieben:Aufgabe 4 habe ich genauso.

Aufgabe 3:
wo ist das Problem?
\(L(\theta,X_1,\dots,X_n) = (\frac{3}{\sqrt{\pi}})^n * \prod_{i=0}^n(\frac{1}{x_i}) * e^{-\frac{9}{2}* \sum_{i=0}^n(\theta - ln(x_i))^2}\)

\(\frac{ln(L(\theta,X_1,\dots,X_n))}{\partial \theta} = -\frac{9}{2}* 2n\theta * \sum_{i=0}^n(-2ln(x_i))\)

\(\hat \theta = -\frac{1}{2n} * ( \sum(-2ln(x_i)))\)

Unter Vorbehalt der üblichen Rechen- und Umformungsfehler :wink:
hmmm, hab da

\(\hat \theta =\sqrt{\frac{2}{9n}\cdot ln\prod_{i=1}^{n}X_{i}}\)

raus

Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1

Verfasst: 20. Sep 2011 23:09
von jonas
Wurzel?
Wir haben in L(..) maximal \(\theta^2\) - und leiten danach ab...

Ausgehend von
\(\frac{ln(L(\theta,X_1,\dots,X_n))}{\partial \theta} = -\frac{9}{2} * ( 2n\theta + \sum_{i=0}^n(-2ln(x_i)))\)
denke ich mein \(\hat \theta\) passt. Kann aber natürlich vorher schon etwas falsch gemacht haben.

Aber wer bei der Umformerei jetzt recht hat ist denke ich für die Klausur morgen nicht wichtig, Hauptsache wir haben kapiert wie es grundsätzlich läuft :-)


Ps: in deinem Zitat von mir ist natürlich noch der Mal statt Plus Fehler und entsprechend fehlende Klammerung, der im bisherigen Thread bereits diskutiert wurde, enthalten.

Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1

Verfasst: 20. Sep 2011 23:22
von _Peter_
mheinrich hat geschrieben:c)
Wegen der Symmetrie gilt:
\(\overline X_{(10)} = \frac{32,65 - 32,55}{2} = 32,6\)

Mit der Konstruktion von Konfidenzintervallen für \(\mu\) mit unbekannter Varianz gilt:

\(\overline X_{(n)}-t_{n-1;1-\alpha/2}*\sqrt{\frac{s^2_{(n)}}{n}} = 32,55\)
\(32,6-t_{9;1-\alpha/2}*\sqrt{\frac{0,0025}{10}} = 32,55\)
\(t_{9;1-\alpha/2} = \sqrt{10} \approx 3,16\)

\(t_{9;0,995} = 3,2498 \approx 3,16\)
\(\alpha = 0,01\)

Das Konfidenzniveau ist also 0,99
Hab ich auch raus :)

Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1

Verfasst: 20. Sep 2011 23:23
von _Peter_
jonas hat geschrieben:Wurzel?
Wir haben in L(..) maximal \(\theta^2\) - und leiten danach ab...
argh... hab vergessen das quadrat rauszunehmen nachdems abgeleitet war...
denk dir die Wurzel weg^^
jonas hat geschrieben:Aber wer bei der Umformerei jetzt recht hat ist denke ich für die Klausur morgen nicht wichtig, Hauptsache wir haben kapiert wie es grundsätzlich läuft :-)
Das stimmt wohl, hoffentlich werden wir den Überblick behalten^^