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Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1

Verfasst: 20. Sep 2011 10:06
von Firehouse
So wie ihrs gemacht hab komm ich bei der d) auf \(u_{2} = 14.7714\) :?:

Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1

Verfasst: 20. Sep 2011 10:20
von R_Egert
was sind deine k? das erste k is bei mir 22/5 und das zweite dann 20,7429

mfg Rolf

Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1

Verfasst: 20. Sep 2011 10:25
von Firehouse
erstes ist 24/5 bei mir, daher dann \(u_{0} = 4.4\)
zweites ist auch 20.7429 (lustig). da h = 1/2 ist haben wir \(u_{2} = 4.4 + \frac{1}{2} * 20.7429 = 14.7714\)

Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1

Verfasst: 20. Sep 2011 10:31
von R_Egert
Ok, hab meine Fehler, hatte ein * anstelle von + ^^ komme auch auf deine Werte^^

Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1

Verfasst: 20. Sep 2011 10:44
von Firehouse
schön.

Bei der Klausur haben sich gerade neue Fragen aufgetan:
Wie macht man die 3? Schaffe es nicht mal für die a) L aufzustellen..

was habt ihr bei der 4? ich hab a)2 b) 3 c) 1 d 3)

Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1

Verfasst: 20. Sep 2011 11:34
von jonas
Aufgabe 4 habe ich genauso.

Aufgabe 3:
wo ist das Problem?
\(L(\theta,X_1,\dots,X_n) = (\frac{3}{\sqrt{\pi}})^n * \prod_{i=0}^n(\frac{1}{x_i}) * e^{-\frac{9}{2}* \sum_{i=0}^n(\theta - ln(x_i))^2}\)

\(\frac{ln(L(\theta,X_1,\dots,X_n))}{\partial \theta} = -\frac{9}{2}* 2n\theta * \sum_{i=0}^n(-2ln(x_i))\)

\(\hat \theta = -\frac{1}{2n} * ( \sum(-2ln(x_i)))\)

Unter Vorbehalt der üblichen Rechen- und Umformungsfehler :wink:

Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1

Verfasst: 20. Sep 2011 11:56
von jonas
und das wird bei mir auch erwatungstreu.
Sofern sich meine Fehler aus a und b nicht gegenseitig aufheben sollte es ja also beides stimmen.

Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1

Verfasst: 20. Sep 2011 12:37
von R_Egert
@Jonas

Willst du mir zufällig das Ergebnis deiner 5a) verraten?^^

Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1

Verfasst: 20. Sep 2011 12:54
von jonas
5a?
\(\mu\) bekannt \Konfidenzintervall für \(\sigma^2\) gesucht also:

\(\sigma^2 \in [ \frac{\sum(X_i -\mu_o)^2}{\chi_{n,1-\alpha/2}^2} , \frac{\dots}{\chi_{n,\alpha/2}} ]\)


Einsetzten und los... Zahlenwerte habe ich nicht parat.

//edit: ups das n-1 beim chi sollte nur n sein, habs verbessert

Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1

Verfasst: 20. Sep 2011 13:01
von R_Egert
jo danke^^

Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1

Verfasst: 20. Sep 2011 13:28
von mheinrich
Man kann den Schätzer noch etwas vereinfachen:

\(\hat\theta = - \frac{1}{2n} * \sum -2\ln(x_i) = \frac{1}{n} \sum \ln(x_i)\)

Zu 5:
a)
\(\sum(x_i - \mu_0)^2 = 0,000127\)
\(I = \left[\frac{0,000127}{\chi^2_{6;0,975}};\frac{0,000127}{\chi^2_{6;0,025}}\right]=\left[\frac{0,000127}{14,449};\frac{0,000127}{1,237}\right] =
[8,79 * 10^{-6}; 1,027 * 10 ^{-4}]\)


b)
\(P(X\leq0,32) = F(0,32) \leq \Phi\left(\frac{0,32 - \mu_0}{\sigma}\right) = \Phi\left(\frac{-0,01}{\sqrt{1,027 * 10 ^{-4}}}\right) = \Phi(-0,98) = 1 - \Phi(0,98) = 0,1635\)
Es wurde die rechte Intervallgrenze für die Abschätzung gewählt, da eine obere Schranke gesucht ist.

c)
Wegen der Symmetrie gilt:
\(\overline X_{(10)} = \frac{32,65 - 32,55}{2} = 32,6\)

Mit der Konstruktion von Konfidenzintervallen für \(\mu\) mit unbekannter Varianz gilt:

\(\overline X_{(n)}-t_{n-1;1-\alpha/2}*\sqrt{\frac{s^2_{(n)}}{n}} = 32,55\)
\(32,6-t_{9;1-\alpha/2}*\sqrt{\frac{0,0025}{10}} = 32,55\)
\(t_{9;1-\alpha/2} = \sqrt{10} \approx 3,16\)

\(t_{9;0,995} = 3,2498 \approx 3,16\)
\(\alpha = 0,01\)

Das Konfidenzniveau ist also 0,99

Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1

Verfasst: 20. Sep 2011 14:46
von jack_90
Hi,

noch ein kleiner Einwurf zur AWP Aufgabe.
Im Skript gibt es Formeln zur Berechnung der Verfahrensfunktion sowohl für implizite (6.13) als auch für explizite (6.8 ) Verfahren.
Man muss anhand des Butcher Schemas entscheiden, ob das Verfahren implizit oder explizit ist und die richtige Formel wählen.

Bei Aufgabe 5 hab ich die selben Ergebnisse (und Vorgehensweise) wie mheinrich.

Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1

Verfasst: 20. Sep 2011 15:00
von R_Egert
War das nicht was vonwegen wenn die Einträge im Butcherschema, keine untere dreiecksmatrix bilden dann implizit ansonsten explizit?^^

mfg Rolf

Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1

Verfasst: 20. Sep 2011 15:09
von jonas
jack_90 hat geschrieben:Hi,

noch ein kleiner Einwurf zur AWP Aufgabe.
Im Skript gibt es Formeln zur Berechnung der Verfahrensfunktion sowohl für implizite (6.13) als auch für explizite (6.8 ) Verfahren.
Man muss anhand des Butcher Schemas entscheiden, ob das Verfahren implizit oder explizit ist und die richtige Formel wählen.
Genau das habe ich auch gemacht - deswegen taucht ja auch ein \(k_1 = .... k_1..\) auf. Hätte ich versehentlich die Formel für expl Verfahren verwendet hätte das gar nicht vorkommen können.
Oder ist dein Post mehr als allgemeine Information und nicht als Verbesserungsvorschlag zu verstehen?
R_Egert hat geschrieben:War das nicht was vonwegen wenn die Einträge im Butcherschema, keine untere dreiecksmatrix bilden dann implizit ansonsten explizit?^^
Ist eine Matrix mit Einträgen auf der Diagonalen nicht auch eine {untere/obere}-Dreiecksmatrix? Aber du hast schon recht - ist das Butcherschema eine untere Dreiecksmatrix ohne Einträgen auf der Diagonalen ist es explizit, andernfalls implizit.

Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1

Verfasst: 20. Sep 2011 15:34
von erna
@mheinrich

ich komm auf die gleichen Ergebnisse allerdings muss 0.000127 noch durch 5 geteilt werden wenn es die Stichprobenvarianz sein soll