Klausur SoSe 10 Aufgabe 1

mheinrich
Windoof-User
Windoof-User
Beiträge: 35
Registriert: 4. Okt 2009 18:34

Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1

Beitrag von mheinrich » 20. Sep 2011 15:55

@erna
Wofür muss man 0,000127 durch 5 geteilt werden?
Es wird hier ja nach dem Konfidenzintervall gefragt, das sich laut Skript wie oben berechnen lässt.

erna
Mausschubser
Mausschubser
Beiträge: 65
Registriert: 9. Dez 2009 15:05

Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1

Beitrag von erna » 20. Sep 2011 16:07

Stichprobenvarianz:
s^2 = 1/(6-1) sum i = 1 bis n (xi - mittel)^2 = (1/5) * 0.000127

die benötigst du für die Konfidenzintervalle bei unbekannter Varianz

dees
Windoof-User
Windoof-User
Beiträge: 28
Registriert: 6. Mär 2011 14:01

Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1

Beitrag von dees » 20. Sep 2011 16:09

mheinrich hat geschrieben:Man kann den Schätzer noch etwas vereinfachen:


Mit der Konstruktion von Konfidenzintervallen für \(\mu\) mit unbekannter Varianz gilt:

\(\overline X_{(n)}-t_{n-1;1-\alpha/2}*\sqrt{\frac{s^2_{(n)}}{n}} = 32,55\)
\(32,6-t_{9;1-\alpha/2}*\sqrt{\frac{0,0025}{10}} = 32,55\)
\(t_{9;1-\alpha/2} = \sqrt{10} \approx 3,16\)

\(t_{9;0,995} = 3,2498 \approx 3,16\)
\(\alpha = 0,01\)

Das Konfidenzniveau ist also 0,99
Wie kommst du auf 3,16? Wenn ich nach t löse bekomme ich 6,32... , wo liegt mein Fehler?

Edit: Hat sich erledigt, hab eine Nachkommastelle vergessen.

mfG
Zuletzt geändert von dees am 20. Sep 2011 16:42, insgesamt 1-mal geändert.

Firehouse
Mausschubser
Mausschubser
Beiträge: 84
Registriert: 15. Dez 2009 14:56

Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1

Beitrag von Firehouse » 20. Sep 2011 16:17

erna hat geschrieben:Stichprobenvarianz:
s^2 = 1/(6-1) sum i = 1 bis n (xi - mittel)^2 = (1/5) * 0.000127

die benötigst du für die Konfidenzintervalle bei unbekannter Varianz
Wir wollen doch die Varianz rausbekommen??
Brauch die Formel für Varianz bei bekanntem Erwartungswert

erna
Mausschubser
Mausschubser
Beiträge: 65
Registriert: 9. Dez 2009 15:05

Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1

Beitrag von erna » 20. Sep 2011 16:27

nehme alles zurück :)

mheinrich
Windoof-User
Windoof-User
Beiträge: 35
Registriert: 4. Okt 2009 18:34

Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1

Beitrag von mheinrich » 20. Sep 2011 16:40

@dees
Kleine Abkürzung: \(t = t_{9; 1-\alpha/2}\)

\(32,6 - t * \sqrt{\frac{0,0025}{10}} = 32,55\)
\(- t * \frac{0,05}{\sqrt{10}} = -0,05\)
\(t * \frac{0,05}{\sqrt{10}} = 0,05\)
\(t = 0,05 * \frac{\sqrt{10}}{0,05}\)
\(t = \sqrt{10} \approx 3,16\)

Benutzeravatar
DominikSchreiber
Windoof-User
Windoof-User
Beiträge: 37
Registriert: 28. Sep 2009 16:03

Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1

Beitrag von DominikSchreiber » 20. Sep 2011 17:47

jonas hat geschrieben:Aufgabe 4 habe ich genauso.

Aufgabe 3:
wo ist das Problem?
\(L(\theta,X_1,\dots,X_n) = (\frac{3}{\sqrt{\pi}})^n * \prod_{i=0}^n(\frac{1}{x_i}) * e^{-\frac{9}{2}* \sum_{i=0}^n(\theta - ln(x_i))^2}\)

\(\frac{ln(L(\theta,X_1,\dots,X_n))}{\partial \theta} = -\frac{9}{2}* 2n\theta * \sum_{i=0}^n(-2ln(x_i))\)

\(\hat \theta = -\frac{1}{2n} * ( \sum(-2ln(x_i)))\)

Unter Vorbehalt der üblichen Rechen- und Umformungsfehler :wink:

wo verschwindet im letzten schritt denn das \(\frac{9}{2}\) hin?
Wer im Schlachthaus sitzt, sollte nicht mit Schweinen werfen.

Benutzeravatar
igor.a
BASIC-Programmierer
BASIC-Programmierer
Beiträge: 143
Registriert: 28. Sep 2009 16:05

Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1

Beitrag von igor.a » 20. Sep 2011 19:48

Noch was zur 2):

a) \(\sqrt 3\) auf jeden Fall ungeeignet, da \(f'(\sqrt 3) = 0\). Das ist problematisch, weil f'(x) im Nenner von \(s = -{f(x) \over f('x)}\)
b)
x0 = 2,5
x1 ~ 3,2051
x2 ~ 3,0181

c) Schrittweitensteuerung: \(x_{k+1} = x_k - {\bf \sigma_k} {f(x_k) \over f'(x_k)}\)

d) Nein, \(\sqrt 3\) ist nach wie vor ein Problem.

jonas
Endlosschleifenbastler
Endlosschleifenbastler
Beiträge: 177
Registriert: 5. Okt 2008 21:35
Wohnort: DA

Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1

Beitrag von jonas » 20. Sep 2011 20:46

@DominikSchreiber: ups, da habe ich beim Abtippen einen Fehler gemacht:

Jedoch schon im Schritt davor.
Auf meinen Zettel ist es

\(\frac{ln(L(\theta,X_1,\dots,X_n))}{\partial \theta} = -\frac{9}{2}* ( 2n\theta + \sum_{i=0}^n(-2ln(x_i)))\)
Klammerung und Plus statt Mal.

Das Endergebnis bleibt gleich, war wie gesagt nur ein Fehler beim abtippen...

_Peter_
Endlosschleifenbastler
Endlosschleifenbastler
Beiträge: 170
Registriert: 1. Okt 2007 19:56

Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1

Beitrag von _Peter_ » 20. Sep 2011 22:36

jonas hat geschrieben:Aufgabe 4 habe ich genauso.

Aufgabe 3:
wo ist das Problem?
\(L(\theta,X_1,\dots,X_n) = (\frac{3}{\sqrt{\pi}})^n * \prod_{i=0}^n(\frac{1}{x_i}) * e^{-\frac{9}{2}* \sum_{i=0}^n(\theta - ln(x_i))^2}\)

\(\frac{ln(L(\theta,X_1,\dots,X_n))}{\partial \theta} = -\frac{9}{2}* 2n\theta * \sum_{i=0}^n(-2ln(x_i))\)

\(\hat \theta = -\frac{1}{2n} * ( \sum(-2ln(x_i)))\)

Unter Vorbehalt der üblichen Rechen- und Umformungsfehler :wink:
hmmm, hab da

\(\hat \theta =\sqrt{\frac{2}{9n}\cdot ln\prod_{i=1}^{n}X_{i}}\)

raus

jonas
Endlosschleifenbastler
Endlosschleifenbastler
Beiträge: 177
Registriert: 5. Okt 2008 21:35
Wohnort: DA

Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1

Beitrag von jonas » 20. Sep 2011 23:09

Wurzel?
Wir haben in L(..) maximal \(\theta^2\) - und leiten danach ab...

Ausgehend von
\(\frac{ln(L(\theta,X_1,\dots,X_n))}{\partial \theta} = -\frac{9}{2} * ( 2n\theta + \sum_{i=0}^n(-2ln(x_i)))\)
denke ich mein \(\hat \theta\) passt. Kann aber natürlich vorher schon etwas falsch gemacht haben.

Aber wer bei der Umformerei jetzt recht hat ist denke ich für die Klausur morgen nicht wichtig, Hauptsache wir haben kapiert wie es grundsätzlich läuft :-)


Ps: in deinem Zitat von mir ist natürlich noch der Mal statt Plus Fehler und entsprechend fehlende Klammerung, der im bisherigen Thread bereits diskutiert wurde, enthalten.

_Peter_
Endlosschleifenbastler
Endlosschleifenbastler
Beiträge: 170
Registriert: 1. Okt 2007 19:56

Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1

Beitrag von _Peter_ » 20. Sep 2011 23:22

mheinrich hat geschrieben:c)
Wegen der Symmetrie gilt:
\(\overline X_{(10)} = \frac{32,65 - 32,55}{2} = 32,6\)

Mit der Konstruktion von Konfidenzintervallen für \(\mu\) mit unbekannter Varianz gilt:

\(\overline X_{(n)}-t_{n-1;1-\alpha/2}*\sqrt{\frac{s^2_{(n)}}{n}} = 32,55\)
\(32,6-t_{9;1-\alpha/2}*\sqrt{\frac{0,0025}{10}} = 32,55\)
\(t_{9;1-\alpha/2} = \sqrt{10} \approx 3,16\)

\(t_{9;0,995} = 3,2498 \approx 3,16\)
\(\alpha = 0,01\)

Das Konfidenzniveau ist also 0,99
Hab ich auch raus :)

_Peter_
Endlosschleifenbastler
Endlosschleifenbastler
Beiträge: 170
Registriert: 1. Okt 2007 19:56

Re: Klausur SoSe 10 Aufgabe 1

Beitrag von _Peter_ » 20. Sep 2011 23:23

jonas hat geschrieben:Wurzel?
Wir haben in L(..) maximal \(\theta^2\) - und leiten danach ab...
argh... hab vergessen das quadrat rauszunehmen nachdems abgeleitet war...
denk dir die Wurzel weg^^
jonas hat geschrieben:Aber wer bei der Umformerei jetzt recht hat ist denke ich für die Klausur morgen nicht wichtig, Hauptsache wir haben kapiert wie es grundsätzlich läuft :-)
Das stimmt wohl, hoffentlich werden wir den Überblick behalten^^

Antworten

Zurück zu „Archiv“