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Re: Klausur WS 10-11

Verfasst: 19. Sep 2011 20:45
von jack_90
Simmt, jetzt kann ich mich auch wieder daran errinnern. Habe dazu nochmal die Aufgabe hervorgeholt.
Hab mir dazu geschrieben, dass der alpha-Fehler <= 20% ist, weil H0 abgelehnt wurde mit alpha=20%.
Wohlgemerkt gilt das nur für die Kondesator aufgabe.

Was die Klausuraufgabe angeht:
Test c würde also aussagen: Mit höchstens 5% Wahrscheinlichkeit begehe ich einen Fehler 1. Art, dh ich lehne H0 ab obwohl sie richtig ist.
Da lässt aber keine Aussagbe über H1: µ != 10 zu.
Test a sollte demnach ja überhaupt keine Aussagekraft haben oder? Der Test wurde ja angenommen. Oder kann ich hier mit 95% Sicherheit sagen, dass µ=10?

Da wir die Test immer für H0: µ=10 gemacht haben, können wir überhaupt keine Aussagen über H1 treffen, da sich der beta-Fehler im Allg. nicht kontrollieren lässt.

Edit: kleiner Fund aus Wiki
"Beispielsweise bedeutet α = 0,05, dass die maximal zulässige Wahrscheinlichkeit für irrtümliches Ablehnen einer eigentlich richtigen Nullhypothese 5 % beträgt (Fehler 1. Art). Umgekehrt beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass eine richtige Nullhypothese vom Test korrekt bestätigt wird mindestens 1−α."
http://de.wikipedia.org/wiki/Statistische_Signifikanz

Würde ja folgende Aussagen induzieren:
Test a: Mit min. 95% Sicherheit ist H0 wahr, also µ=10.
Test c: Mit einer Wahrscheinlichkeit von höchstens 5% machen wir einen Fehler 1. Art, verwerfen also H0 obwohl H0 gilt.
Mehr sollte an Wahrscheinlichkeiten ja nicht aussagbar sein.
Jemand noch andere Ideen? Vorschläge?

Re: Klausur WS 10-11

Verfasst: 19. Sep 2011 21:32
von JanPM
Test c würde also aussagen: Mit höchstens 5% Wahrscheinlichkeit begehe ich einen Fehler 1. Art, dh ich lehne H0 ab obwohl sie richtig ist.
Da lässt aber keine Aussagbe über H1: µ != 10 zu.
Test a sollte demnach ja überhaupt keine Aussagekraft haben oder? Der Test wurde ja angenommen. Oder kann ich hier mit 95% Sicherheit sagen, dass µ=10?
Ja so sehe ich das auch, und Test a lässt keine Aussage zu. So wie ich das verstanden habe mit den Hypothesen heißt das in etwa: Wenn ich aus einer Population (zb allen Widerständen) eine Stichprobe nehme, dann ist die Wahrscheinlichkeit dass meine Stichprobe extrem neben dem Mittelwert liegt (ich also ne sehr ungünstige Stichprobe genommen habe) kleiner als Alpha (bei einer bestimmten angenommenen Verteilung). Also wie Wahrscheinlich ist es, so ein Ergebnis zu bekommen wenn man davon ausgeht dass H0 stimmt. Wenn es zu unwahrscheinlich ist geht man davon aus das die Annahme (H0) nicht richtig war.
So wird das zumindest auf Khanacademy.org erklärt. http://www.khanacademy.org/video/hypoth ... Statistics

Demnach kann man in Test a) keine Annahme machen wie wahrscheinlich H1 ist.

Re: Klausur WS 10-11

Verfasst: 19. Sep 2011 22:46
von jonas
Du kannst mit 95% Sicherheit sagen das \(\mu=10\) (da der Test aus a ja angenommen wurde).

In Aufgabenteil b wird ja aber nach der Wahrscheinlichkeit für ".. NICHT den gewünschten Widerstand..." gefragt.
Das wäre also Fehler 2. Art (\(H_0\) angenommen obwohl falsch), worüber wir keine Aussage machen können.
Hätten wir in Teil a die \(H_0\) abgelehnt hätten wir sagen können die Wahrscheinlichkeit für einen anderen Widerstand ist größer 5% (also \(\alpha\)).

Ich habs gefühlt meinen Hirn-Knoten zu dem Thema gelöst zu haben - oder schreibe ich in euren Augen bullshit? :mrgreen:

Re: Klausur WS 10-11

Verfasst: 20. Sep 2011 12:47
von jonas
JanPM hat geschrieben:p3(x) = -6x^2 + 7x
ist das Polynom von b.
Das passt an den Stützstellen, so wie es sein soll, aber für zb 0.2 stimmts net (fehler größer als 10^-3). Ist also noch nicht Exakt. Weiter weiß ich aber auch net. Also da f von Grad 4 ist bräuchte man 5 Stützstellen?

hmmm ich habe da ein anderes Polynom.

\(f_{X_0=0}=0\)
\(f_{X_1=\frac{1}{2}}=7\)
\(f_{X_2=1}=1\)
\(f_{X_3=\frac{3}{4}}=\frac{48}{8}\)

daraus ergibt sich gemäß des Schemas als nächste "Spalte":
\(f_{X_0,X_1}=14\)
\(f_{X_1,X_2}=-12\)
\(f_{X_2,X_3}=-\frac{37}{2}\)

und weiter:
\(f_{X_0,X_1,X_2}=-2\)
\(f_{X_1,X_2,X_3}=-26\)

und als letztes:
\(f_{X_0,X_1,X_2,X_3}=-32\)

somit
\(\gamma_0 = 0, \gamma_1=14 \gamma_2=-2, \gamma_3=-32\)

Damit komme ich auf:
\(p_2(x)=15x-2x^2\)
und
\(p_3(x)=15x-2x^2 + (-32)(x)(-\frac{1}{2})(x-1) = -32x^3+46x^2-x\)

wer findet einen Fehler? :-)

Re: Klausur WS 10-11

Verfasst: 20. Sep 2011 12:57
von JanPM
jonas hat geschrieben: \(f_{X_0=0}=0\)
\(f_{X_1=\frac{1}{2}}=7\)
\(f_{X_2=1}=1\)
\(f_{X_3=\frac{3}{4}}=\frac{48}{8}\)
Da ist glaube ich der Fehler, da habe ich andere Werte für f(x) raus bekommen.

Re: Klausur WS 10-11

Verfasst: 20. Sep 2011 14:52
von igor.a
JanPM hat geschrieben: R(q) =(1 + 4q/9 )/(1 - 5q/9)
und ist nicht L-Stabil weil R(1) = 2,6 > 1
Verstehe nicht, wie du auf R(1) = 2,6 kommst.
Ich habe der Einfachheit halber einfach 0 eingesetzt, dann ist |R(q)|<1 nach Umformungen äquivalent zu 1<1, also falsch.

In 2a) und 2b) kommt übrigens das gleiche Polynom raus, oder?

Re: Klausur WS 10-11

Verfasst: 20. Sep 2011 15:04
von Firehouse
2a=2b jo

bedenke q<0!

Re: Klausur WS 10-11

Verfasst: 20. Sep 2011 15:45
von JanPM
Ja das R(1) = 2,6 war falsch, da hab ich nicht beachtet dass Re(q) < 0 gilt.

Re: Klausur WS 10-11

Verfasst: 20. Sep 2011 16:01
von jonas
JanPM hat geschrieben:
jonas hat geschrieben: \(f_{X_0=0}=0\)
\(f_{X_1=\frac{1}{2}}=7\)
\(f_{X_2=1}=1\)
\(f_{X_3=\frac{3}{4}}=\frac{48}{8}\)
Da ist glaube ich der Fehler, da habe ich andere Werte für f(x) raus bekommen.

lalala ja wer einen Taschenrechner bedienen kann ist klar im Vorteil. Geb dir recht, da kommen andere Werte für f(x) raus - nun habe ich die auch - damit passen unsere Ergebnisse auch zusammen.
Danke.

Re: Klausur WS 10-11

Verfasst: 20. Sep 2011 19:02
von Suiteng
was habt ihr jetzt nun für 2c), ich raff die aufgabe immer noch nicht...