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Re: Klausur WS09-10

Verfasst: 19. Sep 2011 18:56
von jonas
1 und 3 = falsch
Meine Begründung: \(H_0\) war jeweils \(\mu \leq 32.5\) sprich es wurde getestet ob die Kondensatoren eine mittlere Kapazität von höchstens 32.5 haben.
Die Frage 1 haben aber "mehr als" im Text stehen.
Frage 3 wäre zwar Ok, jedoch habe wir in Teil B die Hypothese verworfen.

2 = falsch
wir haben in B H0 abgelehnt, und gefragt ist genau nach dem Gegenereignis. Darüber können wir aber keine Aussage machen - rechnet man es durch:
\(\mu \geq 32.5 \leftrightarrow T < t_{n-1,\alpha} \leftrightarrow T < t_{4,0.2} \leftrightarrow T < - t_{4,0.8} \leftrightarrow 1 < -0,941\)
Was Falsch ist. [ äähhh vertue ich mich hier irgendwo beim umformen? ]

4-5 = richtig
Begründung: wie im Skript steht beschränken wir nur den Fehler 1. Art mit \(\alpha\)
Fehler 1. Art= Wir lehnen \(H_0\) ab obwohl \(H_0\) zutrifft.
Nun noch zusätzlich auf die doppelte Verneinung in 4 achten.

Mein Problem mit meiner eigenen Begründung: Mit einer Sicherheit von 95% haben die Kondensatoren eine mittlere Kapazität von \(\leq 32.5\).
Wenn ich nur diese Aussage betrachte: kann ich daraus nicht folgern, dass auch eine Sicherheit von 80% gilt?
D.h. rein logisch würde ich aufgrund von Teil a) sagen das Frage 3 richtig ist. Anhang von Teil b) würde ich das aber direkt als falsch angeben.
Irgendwie habe ich gerade einen Logik-knoten im Kopf.... wo ist mein Denkfehler?

Re: Klausur WS09-10

Verfasst: 19. Sep 2011 19:12
von Firehouse
jonas hat geschrieben: 4-5 = richtig
Begründung: wie im Skript steht beschränken wir nur den Fehler 1. Art mit \(\alpha\)
Fehler 1. Art= Wir lehnen \(H_0\) ab obwohl \(H_0\) zutrifft.
Nun noch zusätzlich auf die doppelte Verneinung in 4 achten.
4. Ist Wahrscheinlichkeit für Fehler 2. Art. Die ist nicht gleich der Wahrscheinlichkeit für den Fehler 1. Art (zumin laut Wiki :o)

Und zur 3.
Die Wahrscheinlichkeit 95% ist ja weiter gefasst. Dadurch dass du die Sicherheit nun auf 80% verringerst, fallen auch mehr Ereignisse raus. Dh. du könntest von 80% auf 95% schließen ( wen 80% wahr wäre), aber nicht von 95% auf 80%.

Re: Klausur WS09-10

Verfasst: 19. Sep 2011 22:58
von jonas
Argh, shit. ich muss dir recht geben - war mist was ich erst geschrieben habe.
Ich meine Augen hatte sich bei 4. die beiden "nicht" aufgehoben, aber das stimmt natürlich nicht. Das ganze ist exakt der Fehler 2. Art über den wir keine Aussage machen können.

Zu 3.: da bekomme ich gerade einen Knoten ins Hirn...

Re: Klausur WS09-10

Verfasst: 19. Sep 2011 23:11
von Firehouse
100% Sicherheit : 0% der Ergebnisse fallen raus.
95% Sicherheit : 5% der Ergebnisse fallen raus,
80% Sicherheit : 20% der Ergebnisse fallen raus. (alle die hier drin sind sind auch in 95% drin + noch mehr)

Re: Klausur WS09-10

Verfasst: 20. Sep 2011 11:42
von MaMaj
Habe auch für Frage 4 = Falsch: Fehler 2. Art -> Keine Aussage mit alpha möglich (wir bräuchten mehr Wissen zum Beta-Fehler, was die Vorlesung nicht bietet - siehe Wiki: http://de.wikipedia.org/wiki/Fehler_2._Art)

Frage 5 = Richtig! Fehler 1. Art mit einer Wahrscheinlichkeit von bis zu alpha möglich.

Re: Klausur WS09-10

Verfasst: 20. Sep 2011 13:14
von dees
Hat jemand schon die Aufgabe 4 gemacht? Bei der a) bekomme ich 0,01377 raus , die b) ist glaube ich nicht so richtig Lösbar weil man die Verteilungsfunktion irgendwie tabelliert bräuchte (oder irre ich mich)?

Re: Klausur WS09-10

Verfasst: 20. Sep 2011 14:20
von jonas
uh, in der Tat doof. Für \chi^2 haben wir ja nur Quantile (in Abhängigkeit von n und p) und keine Werte für die Verteilungsfkt.
n=9 ist angegeben, also könnte man in der entsprechenden Zeile einen Wert suchen - wobei es natürlich trotzdem rein logisch gesehen die falsche Tabelle sein sollte.
Dein Wert könnte ja evt dank einen Rechenfehler zu klein sein? Ab einem 100x so großem Wert würde mann ja in der Quantil-Tabelle etwas dafür finden :roll:

Irgendjemand eine bessere Idee dazu?

Re: Klausur WS09-10

Verfasst: 20. Sep 2011 14:43
von jonas
Ich komme in der a auf 0,02897 (erst am Ende gerundet).

m=2, n=1, h=1,35
Sum. Trapez:
\(S_2^{(1)}(f)=\frac{h}{2}* \sum_{j=0}^{m-1}( f(x_j) + f(x_{j+1}))\)
=
\(\frac{h}{2}* ( f(x_0) + f(x_{1}) + f(x_{1}) +f(x_{2}))\)
=
\(\frac{1,35}{2}* ( 0 + 5,5302*10^{-3} * 2 + 0,03186)\)

Re: Klausur WS09-10

Verfasst: 20. Sep 2011 14:59
von Firehouse
ich auch, wozu braucht man denn da ne Tabelle? der Fehler der Summierten Trapezregel ist doch mit der Ableitung errechenbar: bei mir 0.005741

Re: Klausur WS09-10

Verfasst: 20. Sep 2011 15:00
von jonas
Interpretieren wir die Angaben zu den Ableitungen die direkt unter der Aufgabe als "Hinweis" stehen mal als "Tabellen im Anhang" und nehmen die normale Formel für den Fehler der summierten Trapezregel,
dann komme ich auf
Fehler \(\leq 5,7408 * 10^-3\)

Fehler-Formel, statt \(h^2\) nun \((\frac{b-a}{m})^2\). dort b,a einsetzen und Gesamtformel nach m auflösen: \(47,9.. \leq m\) also m=48 um einen Fehler \(\leq 10^-5\) zu haben.

wow? für 2 Nachkomma-stellen 46 Teilintervalle mehr?

Re: Klausur WS09-10

Verfasst: 20. Sep 2011 15:01
von jonas
@Firehouse: mit einem exakten Wert aus einer Tabelle könnten wir den exakten Fehler angeben.. so schätzen wir ja nur blöd in der Gegend rum.
Ich würds aber in der Klausur genauso machen.

Re: Klausur WS09-10

Verfasst: 20. Sep 2011 15:09
von Firehouse
echt? die formel muss ich übersehen haben.. wo gibts denn die?

Re: Klausur WS09-10

Verfasst: 20. Sep 2011 15:20
von jonas
äh naja ganz allgemeinen ist der Fehler als "Maximaler Abstand der exakten Lösung vom numerisch gelösten im jeweiligen Intervall" anzusehen.

Also \(| \int_0^{2.7}f(x)dx - I_n(f) |\) und das Integral der Dichte ist nichts anders als die Verteilungsfkt.

//edit: oh, mann muss natürlich auf die Grenzen aufpassen - \(F(x) = \int_{-\infty}^xf(x)dx\) statt \(F(x) = \int_{0}^xf(x)dx\) .d.h. man müsste noch F(0) abziehen....

Re: Klausur WS09-10

Verfasst: 20. Sep 2011 17:13
von R_Egert
hat wer zufällig ergebnisse zur 3 a,b,c=^^

mfg Rolf

Re: Klausur WS09-10

Verfasst: 20. Sep 2011 20:12
von Firehouse
a)
\(u_{i+1} = u_{i} + h * f(t +\frac{2}{3} * h, u_{i})\)

b)
Euler:
\(u_{1} = 1 , u_{2} = 1.125\)

Mittelpunkt:
\(u_{1} = 1.05556 , u_{2} = 1.42207\)

c)
y(1) = 1,3956

Fehler:
Euler 0,2706
Mittelpunkt: 0.0265