Klausur SoSe2009

JanPM
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Re: Lösung alter Klausuren

Beitrag von JanPM »

Zur 2b
olg hat geschrieben: Gesucht ist eine Unterschranke für die Wahrscheinlichkeit, dass zwischen 185 und 195 der 200 Netzteile eine Betriebsdauer von 2000 Stunden überstehen, also \(P(|Y - 190 | \leq 5)\) ("\(\leq 5\)" oder "\(\lt 6\)", weil wir so den Bereich von 185 bis 195 eingrenzen).
Das ist äquivalent zu \(1 - P(|Y - 190 | \geq 6)\), was sich dann mit Hilfe der tschebyschevschen Ungleichung abschätzen lässt.
Darf man das so machen mit \(\leq 5\)" oder "\(\lt 6\) ?
Ich hab da gerechnet:
\(P(|Y - 190 | \leq 5) = \frac{9,5}{5^2} = 0,38\)
\(P(|Y - 190 | > 5) = 1 - \frac{9,5}{5^2} = 1 - 0,38 = 0,62\)

Firehouse
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Re: Lösung alter Klausuren

Beitrag von Firehouse »

olg hat geschrieben: 4. Aufgabe - Quadratur
[..]
b)
Fehler für summierte Trapezregel = \(\frac{- f''(\xi)}{12} (b-a) h^2\)
\(= -\frac{1}{384} (\frac{1}{sqrt(2\pi)} (\xi^2 - 1) e^{-\frac{\xi^2}{2}})\)

Die Funktion wird für \(\xi = 0\) maximal, da dann \((\xi^2 - 1) e^{-\frac{\xi^2}{2}}) = 1\) gilt.

\(f''(0) = 0,00104\)
warum wird bei \(\xi = 0\) \((\xi^2 - 1) e^{-\frac{\xi^2}{2}}) = 1\)? Ich habe da -1 raus und damit müsste bei 1/2 mein Maximum liegen. Wo liegt mein Fehler?

JanPM
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Re: Lösung alter Klausuren

Beitrag von JanPM »

Firehouse hat geschrieben: warum wird bei \(\xi = 0\) \((\xi^2 - 1) e^{-\frac{\xi^2}{2}}) = 1\)? Ich habe da -1 raus und damit müsste bei 1/2 mein Maximum liegen. Wo liegt mein Fehler?
Für \(\xi = 0\) wird \((\xi^2 - 1) e^{-\frac{\xi^2}{2}}\) zu \(-1 * e^{0} = -1\)

Ich bekomme dann für \(f''(0) = -0.398942\) und damit wird der Fehler zu

\(\frac{0.3989}{12} * 0,5 * 0,25^2 = 0.00104\)

Firehouse
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Re: Lösung alter Klausuren

Beitrag von Firehouse »

ok, also ich bin jetzt komplett verwirrt ob beim Fehler nun ein - hingehört oder nicht..
Hier scheints ja SInn zu machen, während http://www.d120.de/forum/viewtopic.php?f=186&t=23364 es ja anders aussieht..

danke, das kann ich jetzt aber immerhin nachvollziehen. Ich schaue mir also einfach das betragsmäßig größte an, dann passt das schon..

JanPM
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Re: Lösung alter Klausuren

Beitrag von JanPM »

Also bei der zweiten Abl. ist das Minus noch drin, aber in der Fehlerabschätzung nehm ich dann den Betrag davon.

LordHoto
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Re: Klausur SoSe2009

Beitrag von LordHoto »

olg hat geschrieben: Unaufgelöst ergibt sich:
\(u_{j+1} = u_j + \frac{1}{2} u_j t_j^2 h + \frac{1}{2} u_{j+1} t_j^2 h + \frac{1}{2} u_j t_j h^2 + \frac{1}{2} u_{j+1} t_j h^2 + \frac{1}{8} h^3 u_j + \frac{1}{8} h^3 u_{j+1}\).
Ich weiß nicht wie du darauf kommst um ehrlich zu sein.

Wir wissen ja:
\(f(t,y) = t^{2} * y\)
Unser Schritt sieht ja so aus:
\(u_{j+1}=u_{j}+h*f(t_j+\frac{h}{2},\frac{u_j}{2}+\frac{u_{j+1}}{2})\)

Daher ist unsere Verfahrensfunktion:
\(\phi(t,h;u,v)=(t+\frac{h}{2})^2*(\frac{u}{2} + \frac{v}{2})\) Siehe 6.1.2 auf Seite 57 im Skript.

Ein aufgelöster Schritt ist bei mir also:
\(u_{j+1}=\frac{1+\frac{1}{20}(t_j+\frac{1}{20})^2}{1-\frac{1}{20}(t_j+\frac{1}{20})^2}u_j\)

Womit ich auf 1,5282 und 1,6485 komme für die beiden Schritte.

Aber vllt. kannst du mir erklären wie du auf deine Lösung kommst.
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igor.a
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Re: Klausur SoSe2009

Beitrag von igor.a »

LordHoto hat geschrieben: Ein aufgelöster Schritt ist bei mir also:
\(u_{j+1}=\frac{1+\frac{1}{20}(t_j+\frac{1}{20})^2}{1-\frac{1}{20}(t_j+\frac{1}{20})^2}u_j\)

Womit ich auf 1,5282 und 1,6485 komme für die beiden Schritte.
Die Formel stimmt, aber die Zahlenwerte nicht. t_0 = 1, vielleicht ist das die Ursache.

LordHoto
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Re: Klausur SoSe2009

Beitrag von LordHoto »

igor.a hat geschrieben:
LordHoto hat geschrieben: Ein aufgelöster Schritt ist bei mir also:
\(u_{j+1}=\frac{1+\frac{1}{20}(t_j+\frac{1}{20})^2}{1-\frac{1}{20}(t_j+\frac{1}{20})^2}u_j\)

Womit ich auf 1,5282 und 1,6485 komme für die beiden Schritte.
Die Formel stimmt, aber die Zahlenwerte nicht. t_0 = 1, vielleicht ist das die Ursache.
Ja Tatsache da ist mir beim Ausrechnen ein Fehler unterlaufen. Vielen Dank!
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