Stabilitätsfunktion des Verfahrens (K17.09.08)

[Diablo]

Hi in der Klausur vom 17.09.2008 Aufgabe 2 b wird nach der Stabilitätsfunktion des Verfahrens gefragt.
Hat da jemand mal ein Ergebnis ?

[empe]

Ich versuche es mal:
\(R(q) = 1 + \frac{q}{1-\frac{q}{2}} \Leftrightarrow R(q) = \frac{2 + q}{2 - q}\)

[Diablo]

hört sich gut an =) das habe wir nämlich auch

R(q)=1+ q/(1−2q)

[ami_05]

Ich versuche es mal:
\(R(q) = 1 + \frac{q}{1-\frac{q}{2}} \Leftrightarrow R(q) = \frac{2 + q}{2 - q}\)

....und wie würde man überprüfen ob es L-Stabil oder A-Stabil ist????

Danke

[empe]

Das steht im Skript auf Seite 59: Für alle Zahlen mit negativem Realteil muss der Betrag von R(q) kleiner (gleich) 1 sein.
Wenn ich mich nicht täusche, ist das Verfahren hier L-stabil.

[ami_05]

Das steht im Skript auf Seite 59: Für alle Zahlen mit negativem Realteil muss der Betrag von R(q) kleiner (gleich) 1 sein.
Wenn ich mich nicht täusche, ist das Verfahren hier L-stabil.

ja aber würde es überhaupt reichen, wenn mann nur eine Zahl finden würde, die die ganze Funktion < 0 macht und damit zu sagen es ist L-Stabil??? In der Übung wurde das Gegenteil gemacht, nähmlich es wurde z.B. für q=-10 gezeigt, dass RK4 nicht L-Stabil ist.
Wie kann ich ausschließen, dass es keine Zahlen gibt, die diese Funktion nicht L-Stabil bzw. A-Stabil machen

[mister_tt]

ja aber würde es überhaupt reichen, wenn mann nur eine Zahl finden würde, die die ganze Funktion < 0 macht und damit zu sagen es ist L-Stabil???

Um Gottes Willen Nein! Das Ganze muss ja für ALLE komplexen Zahlen mit negativem Realteil gelten!

Du musst die Aussage eben beweisen... Für \(R(q) = \frac{1}{1 - q}\) wurde das in der Vorlesung gemacht:
\(\frac{1}{1 - q} < 1 \Leftrightarrow 1 < |1 - q|\)
\(|1 - q| = |1 - Re(q) - i\cdot Im(q)| = \sqrt{(1 - Re(q))^2 + Im(q)^2} > 1\), da \((1 - Re(q))^2 > 1\) und \(Im(q)^2 > 0\)

[ddittmar]

Hi in der Klausur vom 17.09.2008 Aufgabe 2 b wird nach der Stabilitätsfunktion des Verfahrens gefragt.

Wo kann man sich diese Klausur anschauen? Im ELZI habe ich nichts gefunden.

[Diablo]

Im Lern-Zentrum-Mathe (LZM) sind die ganzen Klausuren in den Ordnern.

[cryp.ton]

Schau doch mal in das Mathe 3 Archiv.
Oder unter folgendem Link
http://d120.de/forum/viewtopic.php?f=424&t=16442
für Studenten die dazu nicht in der Lage/zu faul sind.(Letzter Post ist interessant)