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Hausübung 1

Verfasst: 11. Apr 2008 12:33
von yourmaninamsterdam
Bei H1 b) ist die Frage nach der Dimension des Lösungsraums. Gibt es da irgendeinen direkten Weg, die zu bestimmen, oder muss man sich das ausm Ärmel leiern?

Re: Hausübung 1

Verfasst: 11. Apr 2008 12:46
von Edoat
Ich glaube, da kann man die Dimensionsformel benutzen. So hieß es jedenfalls bei uns in der Vorlesung und im Meyberg-Vacheanauer, auf Wikipedia steht es glaube ich unter Rangsatz.

Re: Hausübung 1

Verfasst: 11. Apr 2008 14:36
von banshee
n - Rang(A) wars glaub ich.

Re: Hausübung 1

Verfasst: 11. Apr 2008 15:34
von citta
Die Dimensionsformel macht ne Aussage über Kern A (= Lösungsraum des homogenen Gleichungssystem). Ist die Frage, ob die gleich dem Lösungsraum eines inhomogenen Gleichungssystem ist.

Afaik kennen wir von Mathe 1 und 2 nur die Definition Dimension = Basislänge. Es erscheint mir so, dass der inhomogene Lösungsraum gar nicht von einer Basis erzeugt ist.
Hab dann mal bei Wikipedia gesucht:
http://de.wikipedia.org/wiki/L%C3%B6sungsraum
Es sei Ax = b eine inhomogene lineare Gleichung (bzw. ein Gleichungssystem),
(...)
Die Lösungsmenge ist also der affine Raum x0 + K mit dem Kern K von A.
http://de.wikipedia.org/wiki/Affiner_Raum

Gegeben seien eine Menge A, deren Elemente geometrisch als Punkte aufgefasst werden, ein Vektorraum V und eine Abbildung von A \times A nach V, die zwei Punkten P, Q \in A einen Verbindungsvektor \overrightarrow{PQ} \in V zuordnet, so dass gilt:
(...)
Die Dimension des affinen Raums ist definiert als die Dimension des Vektorraums V.
Ich glaube, dass das V aus dem obigen Zitat Kern A ist und der inhomogene Lösungsraum eben der affine Raum dazu.
Demnach sind beide Dimensionen (homogener Lösungsraum und inhomogener Lösungsraum) also gleich. Also könnte man die Formel Dim = n - Rang(A) benutzen. Wär gut, wenn mal jemand mit Ahnung das verifiziert/falsifiziert.

Re: Hausübung 1

Verfasst: 15. Apr 2008 21:38
von E.d.u.