Übung 2

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marlic
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Übung 2

Beitrag von marlic »

Ich nehme an bei Aufgabe 5 soll es lauten:

... Integral über p(x)*q(x)dx ...

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Maradatscha
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Beitrag von Maradatscha »

hat mich auch verduzt
ich nehm das gleiche an

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MisterD123
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Beitrag von MisterD123 »

hat er heut in der vorlesung gesagt, muss p und q sein statt q und q.

baerchen
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Beitrag von baerchen »

nur so nebenbei,

was hat eigentlich das tr() bei A4.a zu bedeuten?

und warum finde ich das nicht im buch, obwohl sich die vorlesung doch angeblich am buch orientiert?
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Edoat
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Beitrag von Edoat »

Das wurde in einer Vorlesung ganz kurz am Anfang erwähnt.

tr steht für trace, auf deutsch Spur, einer Matrix. So weit ich weiß, ist diese nur für quadratische Matrizen definiert und zwar als Summe der Elemente der 1. Hauptdiagonale. Also bei einer nxn-Matrix tr(A) = a_11 + a_22 + ... + a_nn.
und warum finde ich das nicht im buch, obwohl sich die vorlesung doch angeblich am buch orientiert?
Die Vorlesung von Prof. Neeb hatte sich am Buch orientiert, keine Ahnung, ob Prof. Fels das auch so handhabt (kommt mir ehrlich gesagt nicht so vor).

baerchen
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Beitrag von baerchen »

dankeschön, damit kann man doch schon mal was anfangen.

nächste frage. ich kenne winkel zwischen zwei geraden(vektoren), aber winkel zwischen matrizen??? irgendwie find ich dazu auch nix im internet
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Red*Star
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Beitrag von Red*Star »

Anders als in der Schule, wo man zuerst den cosinus und dann die Vektoren kennenlernt, werden in der "professionellen" ;) LA der cosinus und damit die Winkel über das Skalarprodukt überhaupt erst /definiert/.

Also wenn

<vector1, vector2> = vector1° * vector2° = cos(winkel(vector1, vector2))

ist (v° sei der normierte Vektor zu v), dann schätze ich mal, dass man mit Matrizen genauso verfahren kann:

<matrix1, matrix2> = irgendwaslustiges = cos(winkel(matrix1, matrix2))

baerchen
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Beitrag von baerchen »

Stimmt leider so ned ganz es sei denn du meinst mit vector1° den betrag (die länge) des Vektors und anstatt dem zweiten gleichheitszeichen wolltest du eine multiplikation, also

<x,y> = |x| * |y| * cos(winkel(x, y))

Soweit ja alles klar, nur hat eine matrix in dem sinne ja auch keine Länge bzw. keinen betrag und ich hab keine ahnung was ich als betragsfunktion bei matrizen nehmen soll
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Red*Star
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Beitrag von Red*Star »

???
Red*Star hat geschrieben:... (v° sei der normierte Vektor zu v)...

Aber du hattest Recht, es fehlte ein "/ (||vector1|| * ||vector2||)" bei dem Skalarprodukt.

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Red*Star
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Beitrag von Red*Star »

Im Übrigen induziert ein Skalarprodukt eine Norm, d.h. du kannst schon den "Betrag" einer Matrix bilden.
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ist wahre Aufklärung für die Verwandten des Erdreichs.

- N.F.S. Grundtvig

baerchen
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Beitrag von baerchen »

das kannst du vielleicht aber ich bin zu blöd dafür ^^
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Red*Star
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Beitrag von Red*Star »

Hmja... also im wesentlichen bildest du den Betrag eines Vektors (wie auch oben wieder im Sinne der Nicht-Schul-Mathematik ^^) ja über die Norm, in der Schule hatten wir glaub ich auch statt Norm Betrag gesagt.

Wenn du ein Skalarprodukt <·,·> : V² -> |R über einem (abstrakten, es muss nämlich kein |R^n-Raum sein) Vektorraum hast, oder halt über einem Enter-The-Matrix-Raum, oder wie auch immer das hier bei Herrn Fels heißt ^^, dann induziert dieses eine Norm.

Und ja: Ich hasse diesen Ausdruck auch. Mir wird auch immer unheimlich, wenn die Formeln angeblich selbständig anfangen irgendwas zu induzieren.

Naja, gemeint ist damit aber nichts weiter, als dass du, wenn du <·,·> auf einen Vektor loslässt und daraus die Wurzel ziehst, diese Operation die Eigenschaften der euklidischen Norm erfüllt:

Nämlich dass dir die Norm ||·|| : V -> |R einen Vektor auf eine reelle Zahl abbildet, und dies im Fall der euklidischen Norm halt über das bereits angedeutete
||v|| := sqrt(<v,v>)


Bei ner Matrix läuft es dann wahrscheinlich ähnlich:
||M|| := sqrt(<M,M>)
wobei ich mir mit dem sqrt nicht sicher bin.


Und dann macht auch

<M1, M2> / (||M1|| * ||M2||) = cos(Winkel(M1, M2))

Sinn. (Das "/ (||M1|| * ||M2||)" hatte ich oben auch bei den Matrizen vergessen.)

baerchen
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Beitrag von baerchen »

so könnte es funktionieren, dankeschön

wobei sowas mal wieder weder in vorlesung noch im buch in dieser form behandelt werden -.-
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Monopol
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Beitrag von Monopol »

Nur wie bilde ich das Skalaprodukt von zwei Matrizen? Wenn ich zwei Matrizen multiplizieren erhalte ich ja wieder eine Matrix und kein Skalar.

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blowfish
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Beitrag von blowfish »

aufgabenstellung lesen? da steht nämlich was ganz interessantes drin manchmal:
<A,B>:= tr(B^T*A).
Ein Hemd ist Einstellungssache!

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