Quotientenkriterium

aa06ruze
Neuling
Neuling
Beiträge: 5
Registriert: 31. Mai 2011 07:45

Quotientenkriterium

Beitrag von aa06ruze »

Mal wird |a(n+1)/a(n)|, mal |a(n)/a(n+1)| gerechnet. Was ist denn jetzt richtig?

fabian.wagner
Endlosschleifenbastler
Endlosschleifenbastler
Beiträge: 152
Registriert: 19. Okt 2010 12:51

Re: Quotientenkriterium

Beitrag von fabian.wagner »

Bei den Musterlösungen wird oft direkt der Kehrwert gebildet, deshalb steht es oft anders.
Das Quotientenkriterium wird auf Seite 150 vom Skript richtig erklärt.

downsampling
Mausschubser
Mausschubser
Beiträge: 95
Registriert: 28. Mär 2011 22:58

Re: Quotientenkriterium

Beitrag von downsampling »

Beides ist richtig, weil das eine der Grenzwert der Reihe ist und das andere der Konvergenzradius.

Kineese
BASIC-Programmierer
BASIC-Programmierer
Beiträge: 111
Registriert: 14. Feb 2008 18:33

Re: Quotientenkriterium

Beitrag von Kineese »

Also kann nach belieben \(|\frac{a_{n+1}}{a_{n}}|\) oder \(|\frac{a_{n}}{a_{n+1}}|\) anwenden?

pabloarias
Erstie
Erstie
Beiträge: 15
Registriert: 1. Okt 2009 09:05

Re: Quotientenkriterium

Beitrag von pabloarias »

Nein kannst du nicht, da du in beiden Fällen verschiedene Sachen berechnest.

Der Konvergenzradius ist definiert als r = 1/ g , wobei g = lim (n-> unendlich) |an+1/ an|
In der Vorlesung wird erstmal dieses g berechnet, dann in der obigen Formel eingesetzt und den Radius ermittelt.
In der Übung wird das g direkt in der Gleichung eingesetzt, bevor man den Grenzwert berechnet.
Deswegen: 1/g = 1/ ( lim (n-> unendlich) |an+1/ an|) = lim (n -> unendlich) |an/an+1| = r

Antworten

Zurück zu „Archiv“