Hausübung 7 - H3 b

klaro
Mausschubser
Mausschubser
Beiträge: 51
Registriert: 16. Okt 2006 22:05
Wohnort: Offenbach am Main

Hausübung 7 - H3 b

Beitrag von klaro »

Hi,

wollte fragen ob ich bei der H3 b für den Nachweis der partiellen Differenzierbarkeit genauso wie in Beispiel 5.4.12 vorgehen kann, also dass ich für (x,y) != (0,0) einfach die Ableitungen berechne und sage das es offensichtlich ist und für (x,y) = (0,0) dann mit dem Differenzenquotienten vorgehe oder muss ich auch schon für (x,y) != (0,0) den Differenzenquotienten anwenden? Falls ja, wäre ich für nen Tipp dankbar, denn ich weiss ned so ganz wie ich für (x,y) != (0,0) den Differenzenquotienten anwenden soll. Danke schonmal.

Gruß,
klaro

Benutzeravatar
nine
Windoof-User
Windoof-User
Beiträge: 27
Registriert: 13. Okt 2010 20:35

Re: Hausübung 7 - H3 b

Beitrag von nine »

Hey,
hmm, hat das bei dir denn funktioniert, wenn du's so machst wie in 5.4.12?
Ich hab's versucht wie in 5.4.16 zu machen. Allerdings habe ich da das Problem, dass ich sowohl bei \(D_2 D_1\)f(0,0)= \(\lim\limits_{h \to 0}{\frac{D_1 f(0,h)- D_1 f(0,0)}{h}}\) als auch bei der umgekehrter Reihenfolge der Ableitungen auf 0 komme. Das spräche aber für Stetigkeit :(

klaro
Mausschubser
Mausschubser
Beiträge: 51
Registriert: 16. Okt 2006 22:05
Wohnort: Offenbach am Main

Re: Hausübung 7 - H3 b

Beitrag von klaro »

Hi,

meine Frage bezog sich eigentlich auf den Differenzenquotienten, damit ich damit zeigen kann, dass ein GW existiert und somit auch die Ableitung.

Damit du Stetigkeit zeigst, musst du erst mal die Ableitung bilden, weil ja die Stetigkeit für die Ableitungen gefragt ist.

Dann brauchst du ne Folge die für x und y gegen Null geht, also für x und y wählste z.B. 1/n, geht ja für n -> unendlich gegen 0 (oder auch was anderes als 1/n) und setzt es in die Ableitung ein, rechnest ein bisschen rum und guckst was du rauskriegst.

Wenn du f(an) != 0 kriegst, dann haste schon mal einen Teil gezeigt um den Beweis abzuschliessen, brauchst du aber noch eine Folge bn und musst zeigen, dass du am Ende f(an) != f(bn) hast, somit hast du gezeigt, dass die Ableitung im Nullpunkt nicht stetig ist.

So würde ich es zumindest machen und ich meine, dass wir in der HÜ3 schonmal sowas machen mussten.

Trotzdem wurde meine Frage noch nicht geklärt. :) Kann ich es so wie im erwähnten Bsp. machen, also einfach die Ableitungen bilden und sagen dass es offensichtlich ist für (x,y) != 0 und für (x,y) = 0 dann den Differenzenquotienten benutzen?

Gruß,
klaro

einalex
Nichts ist wie es scheint
Beiträge: 23
Registriert: 23. Aug 2010 13:40

Re: Hausübung 7 - H3 b

Beitrag von einalex »

(x,y) = 0, (x,y) =/= 0

sagt mal bin ich der einzige den stört, das wir in den übungsaufgaben immer wieder zweidimensionale werte zB (x,y) mit eindimensionalen werten zB 0 vergleichen? Das kann doch gar nicht mathematisch korrekt sein. Oder hab ich irgendwas nicht mitgekriegt? 0 ist doch nicht mal ein Element des R².

dschneid
Sonntagsinformatiker
Sonntagsinformatiker
Beiträge: 271
Registriert: 14. Dez 2009 00:56

Re: Hausübung 7 - H3 b

Beitrag von dschneid »

Das ist aber eine gängige Abkürzung für den Nullvektor im entsprechenden Raum. Nichts anderes ist damit gemeint.

einalex
Nichts ist wie es scheint
Beiträge: 23
Registriert: 23. Aug 2010 13:40

Re: Hausübung 7 - H3 b

Beitrag von einalex »

Erschlossen hatte ich mir die Bedeutung auch. Ist ja nicht so schwer zu erahnen selbst wenn man die Konvention nicht kennt.

Ich frag bloß weil der Nullvektor im Skript nie als \(0\) vorkommt sondern meist als \(0_V\) wenns um dem Vektorraum \(V\) geht. Im Zusammenhang mit Gruppen haben wir \(0\) als das Nullelement einer Gruppe definiert. Das is in dem Fall natürlich dasselbe. Trotzdem hätte man bei der Einführung des Nullvektors auch auf dessen gängige Abkürzung eingehen können.

Antworten

Zurück zu „Archiv“