Cantorsches Diagonalverfahren in R

Fabian Czappa
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Cantorsches Diagonalverfahren in R

Beitrag von Fabian Czappa »

Hallo allerseits :)

Es ist nicht genau Stoff aus Mathe für Inf. 2, allerdings wurde es in der Übung angeschnitten und jetzt hab ich da eine Frage zu:

Wie hier ersichtlich ist Bild,
kann man auf diese Weise alle Elemente aus Q aufschreiben, und das Totschlagargument aus dem 2. Cantorschen Diagonalargument beruht darauf, dass die Elemente aus R nicht auflistbar sind. Meiner Meinung nach geht das allerdings:

Zuerst alle 1-stelligen Zahlen:
0; 1; ... 9
Dann alle 2-stelligen Zahlen:
0,0; 0,1; ... 0,9; ... 5,6; ... 98; 99
Danach alle Zahlen, die 3-stellig sind:
0,00; 0,01; 0,02; 0,03; ... 1,23; 1,25; ... 23,4; ... 999;

Ob jetzt Zahlen wie 0,00 dabeigelassen oder rausgestrichen werden, spielt keine große Rolle. Mir ist klar, dass nach dem Verfahren oben bei jeder Iteration insgesamt 1 Element mehr gelistet wird als davon, und bei der Variante von mir ein klein wenig mehr, aber im Endeffekt funktionieren doch beide gleich, oder?

Wenn ich es nüchtern betrachte, dann liste ich nach diesem Verfahren alle Zahlen aus R auf, genauso wie das mit allen Zahlen aus Q passiert, nur auf eine klein andere Weise. Und wenn ich dann diese Zahlen durchnummeriere, dann hat jede eine eindeutige Partnerzahl in N (Ich hab hier alle negativen Zahlen rausgelassen, da wenn die Hälfte einer Mänge abzählbar ist, das Doppelte davon immer noch abzählbar ist.) .

Kann mir wer erklären, was an meiner Sichtweise darauf falsch ist? Ich muss gestehen, ich halte es für sehr unwahrscheinlich, dass ich die erste Person seit 1874 bin, der das auffällt und die das tatsächlich sehr unlogisch findet. Die Suchmaschine meines Vertrauens hat nicht nützliches für Suchstrings wie "Cantorsches Diagonalverfahren unlogisch" etc. ausgespuckt.

Hoffe ihr könnt helfen :|
Liebe Grüße
Fabian

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mmi1991
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Re: Cantorsches Diagonalverfahren in R

Beitrag von mmi1991 »

Machen wir doch ein Spiel daraus. Ich sage dir eine reelle Zahl und du sagst mir die Entsprechung aus deinem Algorithmus.
Soweit ich das sehe, hast du keine Probleme bei "normalen Kommazahlen". Aber was machst du bei Pi oder e? Beide Zahlen kannst du nicht irgendwann abgedeckt haben, da sie unendlich viele Stellen haben. Du wirst also keine Entsprechung für diese reellen Zahlen in den nat. Zahlen gemäß deines Algos finden können.
Übrigens hat er auch mit 1/3 Probleme ;).
Ophasentutor SoSe 2014, WiSe 2015/16
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Fabian Czappa
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Re: Cantorsches Diagonalverfahren in R

Beitrag von Fabian Czappa »

Hay mmi1991!

Das ist ein sehr verständliches Beispiel, das es schafft, meinen Gedankengang auf eine Art zu zerstören, sodass ich dem folgen kann. Danke!!!

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