Frage zur Klausur SS 06 1 b)

sab
Mausschubser
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Frage zur Klausur SS 06 1 b)

Beitrag von sab » 20. Aug 2012 17:44

Hallo,

ich habe eine Frage zur 1 b) aus der Klausur aus dem SS 2006. Die Aufgabe lautet wie folgt:

Geben Sie für jedes n \(\geq\) 1 eine AL-Formel \(\varphi(p_{0},..., p_{n})\) an, so dass eine Interpretation \(I\) die Formel \(\varphi\) genau dann erfüllt, wenn ein Index \(k\) existiert mit \(I_{p_{1}} = ... = I_{p_{k}} = 1\) und \(I_{p_{k+1}} = ... = I_{p_{n}} = 0\).

Ich bin mir mit meinem Ansatz aber sehr unsicher:

Ich teste das erstmal für n = 1. Dann hätte ich ein \(\varphi(p_{0}, p_{1})\), sprich mit einem k = 0 könnte man so eine Formel angeben, die so aussehen könnte: \(\varphi_{0} := p_{0} \wedge \neg p_{1}\).

Für \(\varphi_{n+1}\) könnte die Formel dann so aussehen:
\(\varphi_{n+1} := p_{\frac{n+1}{2}} \wedge \neg p_{\frac{n+1}{2}}\)

Sprich, ich nehme die erste Hälfte, die wahr sein soll, und dann die zweite Hälfte, die falsch sein soll.

Kann mir jemand sagen, ob ich auf dem richtigen Dampfer bin, oder nicht?

Danke schonmal!

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