Frage zu einer alten Klausur (Jahr unbekannt, aber Anhang)

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Frage zu einer alten Klausur (Jahr unbekannt, aber Anhang)

Beitrag von eintopf » 31. Aug 2011 16:58

Hallo,

habe eine Frage zur Klausur im Anhang (ist keine aus dem üblichen Klausurpaket :mrgreen: ).

Und zwar die Aufgabe 2)b) bereitet uns recht großes Kopfzerbechen.

bisherige Annahme: Ich denke, dass das zweite richtig ist, aber sicher bin ich mir leider nicht :(

Könnte hier vlt. jemand ein paar Lösungen und Begründungen liefern? Wäre sehr dankbar!

Viele Grüße!
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Re: Frage zu einer alten Klausur (Jahr unbekannt, aber Anhan

Beitrag von Ankou » 31. Aug 2011 17:53

Kann gut sein, dass ich einen Fehler gemacht habe - ich bin schon ein wenig müde im denken und hab grad auch ne Weile gebraucht, aber meine Begründungen stehen dabei.

[x] für jedes \(\psi \in \Psi\) ist \(\phi \cup \{\neg \psi\}\) unerfüllbar: wenn \(\phi \models \Psi\) dann auch für jedes \(\psi: \phi \models \psi\) und andersrum, dafür siehe dann Beobachtung 2.8 im AL Script
[] \(\psi \cup \{\neg: \psi \in \Psi\}\) ist unerfüllbar: <= gilt nicht: wenn \(\phi=\{p,q\}\) und \(\Psi=\{p,r\}\), dann ist die Vereinigung mit der Negation \(\{p,q,\neg p, r\}\) unerfüllbar(weil p und nicht-p), aber trotzdem nicht \(\phi \models \Psi\)
[] für eine geeignete endliche Teilmenge \(\Psi_0 \subseteq \Psi\) gilt \(\phi \models \Psi_0\): gleiches Problem \(\Psi,\phi\) wie oben, \(\Psi_0=\{p\}\) dann gilt \(\phi \models \Psi_0\) aber nicht \(\phi \models \Psi\). (falls ich die Bedeutung von "für eine geeignete Teilmenge nicht falsch erfasse")
[] für geeignete Teilmengen \(\phi_0 \subseteq \phi\) und \(\Psi_0 \subseteq \Psi\) gilt \(\phi_0 \models \Psi_0\): falls \(\phi_0=\phi\) ist das Problem genau das selbe, also können wir aus diesem Satz auch nicht \(\phi \models \Psi\) folgern.
[x] für jedes \(\psi \in \Psi\) existiert eine geeignete endliche Teilmenge \(\phi_0 \subseteq \phi\), derart, dass \(\phi_0 \models \psi\): der Korollar zum Kompaktheitssatz sagt quasi genau das aus.

eintopf
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Re: Frage zu einer alten Klausur (Jahr unbekannt, aber Anhan

Beitrag von eintopf » 31. Aug 2011 18:00

Okay, nochmal eine Verständnissfrage, leider:
Wenn eine Formelmenge (A) eine andere (B) erfüllt, erfüllt dann A jede Teilformel von B?

Hast du / oder jemand anders, Lösungen für die 3 (b/c)?

Meine Lösungen zur b)
Phi1:
g,c wie üblich
T0 = {c}, Tn+1 = {g^n(x,y) : x,y € Tn}, T = Vereinigung aller Tn
E^H = {(c,x) : x € T}

Phi3
T = {c}, E^H = {(c,c)}

Phi4
Wie Phi1

Meine Lösung zur c)
Phi1
T = {0,1}
c = 0; g bildet immer auf 1 ab
E^A = {(0, 1)}

Phi3
T = {0}
E^A = {(0,0)}

Phi4
T = {0}
c = 0; g bildet immer auf 0 ab
E^A = {(0,0)}
Zuletzt geändert von eintopf am 31. Aug 2011 18:23, insgesamt 3-mal geändert.

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Re: Frage zu einer alten Klausur (Jahr unbekannt, aber Anhan

Beitrag von Ankou » 31. Aug 2011 18:07

Wenn eine Formelmenge (A) eine andere (B) erfüllt, erfüllt dann A jede Teilformel von B?
ja. Eine Formelmenge ist nur dann erfüllt, wenn all ihre Elemente erfüllt sind.

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Re: Frage zu einer alten Klausur (Jahr unbekannt, aber Anhan

Beitrag von eintopf » 31. Aug 2011 19:45

Frage zur 5c)

Wie habe ich die Implikation zu lesen?
\((\forall x Phi) \rightarrow (\forall x Psi)\)
oder
\(\forall x (Phi \rightarrow \forall x Psi)\)

fscheepy
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Re: Frage zu einer alten Klausur (Jahr unbekannt, aber Anhan

Beitrag von fscheepy » 31. Aug 2011 20:07

Die gesamte Klausur wirft nochmal eine Menge Unsicherheiten auf:
Bei der 2b) - wo ist der Unterschied zwischen 1. und 2.? Ist das der Unterschied zwischen "für alle" und "für ein beliebiges"?
Bei 3. und 4. ist die Rede von einer GEEIGNETEN endlichen Teilmenge. Kann man sich hier die Teilmenge nicht genau so wählen, dass der Satz gilt (im Notfall bei endlichen Formelmengen die ganze Menge als Teilmenge betrachten, ansonsten lässt sich dank Kompaktheitssatz ebenfalls der Satz zeigen?)
Bei 5. wieder selbes Argument: entweder wählt man sich die ganze Menge als Teilmenge oder man kann dank Kompaktheit eine entsprechende Teilmenge finden, die die Folgerungsbeziehung schon erfüllt.

Mir ist klar, dass es wohl sehr unwahrscheinlich ist, dass meine Antworten richtig sind. Ich finde aber die Lücke in meiner Argumentation nicht...
eintopf hat geschrieben:Frage zur 5c)

Wie habe ich die Implikation zu lesen?
\((\forall x Phi) \rightarrow (\forall x Psi)\)
oder
\(\forall x (Phi \rightarrow \forall x Psi)\)
Öhm...würde mal auf ersteres tippen.

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